獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用2021/5/91本節(jié)研究的是兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)問題。在日常生活中，我們常常關(guān)心分類變量之間是否有關(guān)系：例如，吸煙是否與患肺癌有關(guān)系？性別是否對于喜歡數(shù)學(xué)課程有影響？等等。2021/5/922021/5/93為調(diào)查吸煙是否對患肺有影響，某種瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了9965人，得到如下結(jié)果（單位：人）表1-7吸煙與肺癌列聯(lián)表

不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙7775427817吸煙2099492148總計(jì)9874919965那么吸煙是否對患肺癌有影響？像表1-7這樣列出的兩個(gè)分類變量的頻數(shù)表，稱為列聯(lián)表。結(jié)論：吸煙群體和不吸煙群體患肺癌的可能性存在差異，吸煙者患肺癌的可能性大。0.0054在不吸煙者中患肺癌的比重是

在吸煙者中患肺癌的比重是

0.02282021/5/94等高條形圖不患病比例患病比例結(jié)論：吸煙更容易引發(fā)肺癌2021/5/95表1-9吸煙與肺癌聯(lián)列表

不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙aba+b吸煙cdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+d思考？結(jié)論是否可靠？假設(shè)吸煙與患肺癌沒有關(guān)系越小，說明吸煙與患肺癌之間的關(guān)系越弱。越大，說明吸煙與患肺癌之間的關(guān)系越強(qiáng)。2021/5/96隨機(jī)變量（卡方統(tǒng)計(jì)量）：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828臨界值表0.1%把握認(rèn)為A與B無關(guān)1%把握認(rèn)為A與B無關(guān)99.9%把握認(rèn)A與B有關(guān)99%把握認(rèn)為A與B有關(guān)90%把握認(rèn)為A與B有關(guān)10%把握認(rèn)為A與B無關(guān)2021/5/97獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義

利用隨機(jī)變量來判斷兩個(gè)分類變量有關(guān)系的方法。要推斷“Ⅰ和Ⅱ有關(guān)系”，可按下面的步驟進(jìn)行：（1）提出假設(shè)H0

：Ⅰ和Ⅱ沒有關(guān)系；（3）查對臨界值，作出判斷。（2）根據(jù)2X2列聯(lián)表與公式計(jì)算的觀測值k;2021/5/981．對分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測值k，說法正確的是(

)A．k越大，“

X與Y有關(guān)系”可信程度越小B．k越小，“

X與Y有關(guān)系”可信程度越小C．k越接近于0，“X與Y無關(guān)”程度越小D．k越大，“X與Y無關(guān)”程度越大B2021/5/99A2021/5/910所以根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，可以有

%的把握認(rèn)為該學(xué)校15至16周歲的男生的身高和體重之間有關(guān)系。97.5由獨(dú)立性檢驗(yàn)隨機(jī)變量值的計(jì)算公式得：

2021/5/9111．(2011·廣東執(zhí)信中學(xué))某中學(xué)一位高三班主任對本班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進(jìn)行長期的調(diào)查，得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：積極參加班級工作不太主動參加班級工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計(jì)242650(1)如果隨機(jī)調(diào)查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太積極參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為學(xué)生的積極性與對待班級工作的態(tài)度有關(guān)系？2021/5/912所以，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為“學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度”有關(guān)系．2021/5/9131．（2013·深圳二模）2013年3月14日，CCTV財(cái)經(jīng)頻道報(bào)道了某地建筑市場存在違規(guī)使用未經(jīng)淡化海砂的現(xiàn)象.為了研究使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)，某大學(xué)實(shí)驗(yàn)室隨機(jī)抽取了60個(gè)樣本，得到了相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：混凝土耐久性達(dá)標(biāo)混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)總計(jì)使用淡化海砂25530使用未經(jīng)淡化海砂151530總計(jì)402060（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)？2021/5/914解析：（1）提出假設(shè)H0：使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)無關(guān).根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求得K2的觀測值