人教版六年級上冊單元外方內圓和外圓內方2021/5/91天圓地方

在中國古代，人們認為天是圓形的，像一把張開的大傘覆蓋在地上，地是方形的，像一個棋盤。這一學說被稱為“天圓地方”說。2021/5/92

中國建筑和生活中經(jīng)常能見到“外方內圓”和“外圓內方”的設計。2021/5/93

中國建筑中經(jīng)常能見到“外方內圓”和“外圓內方”的設計。上圖中的兩個圓半徑都是1m，你能求出正方形和圓之間部分的面積嗎？2021/5/941m1m2021/5/951m1m活動要求：1.獨立思考，嘗試計算正方形和圓形之間部分的面積。2.同桌交流解決問題的方法和思路。3.展示匯報。2021/5/961mS正=a×a=2×2=4（m2）S正－S圓＝4－3.14＝0.86（m2）S圓＝

πr2

＝3.14×12

＝3.14（m2）正方形的面積－圓的面積2021/5/97圓的面積－正方形的面積S正=S三×2=（2×1÷2）×2=2（m2）S圓＝

πr2

＝3.14×12

＝3.14（m2）S圓－S正＝3.14－2＝1.14（m2）1m底=直徑=2m高=半徑=2021/5/981mS正=a×a=2×2=4（m2）S正－S圓＝4－3.14＝0.86（m2）S圓＝

πr2

＝3.14×12

＝3.14（m2）正方形的面積－圓的面積圓的面積－正方形的面積S正=S三×2=（2×1÷2）×2=2（m2）S圓＝

πr2

＝3.14×12

＝3.14（m2）S圓－S正＝3.14－2＝1.14（m2）1m底=直徑=2m高=半徑=2021/5/99r假設圓的半徑為r，則三個圖形的面積分別可以表示為。大正方形的面積：圓的面積：小正方形的面積：（2r）2=4r2πr2（2r×r÷2）×2=2r2r外方內圓之間部分的面積：外圓內方之間部分的面積：4r2-πr2=0.86r2πr2-2r2=1.14r22021/5/910做一做P30.右圖是一面我國唐代外圓內方的銅鏡。銅鏡的直徑是24cm。外面的圓與內部的正方形之間的面積是多少？S圓＝

πr2

＝3.14×（24÷2）2

＝452.16（m2）1.14r2=1.14×（24÷2）2=1.14×122=164.16（m2）S圓－S正＝452.16－288＝164.16（m2）S正=S三×2=24×（24÷2）÷2×2=288（m2）答：外面的圓與內部的正方形之間的面積約是164.16cm2。2021/5/91110.78543.1497.0651612.564:πar=2rπr22r×2r=πr24r2=π44:π4:π4:π練習十五第15題2021/5/912練習十五第16題2021/5/913（1）圍成正方形：(31.4÷4)2=7.852=61.6225(m2)（2）圍成圓形：3.14×(31.4÷3.14÷2)2=3.14×52=3.14×25=78.5(m2)周長相等的所有圖形，圓的面積最大。面積相同的所有圖形，圓的周長最小。2021/5/914

周長相同的所有圖形中，圓的面積最大。蒙古包做成圓形的是因為可以最大化地利用居住面積；植物根莖的橫截面是圓形的，也是因為可以最大化地吸收水分。練習十五