何幾——三角形的中位線主講教師：茂名市愉園中學吳老師平面●●ABCABC中線高線●BC角平分線A

連接三角形兩邊中點的線段,叫做

三角形的中位線EDFACB三角形有三條中位線∵D,E分別為AB,AC的中點∴DE為△ABC的中位線AF是△ABC的中線幾何語言DE叫做△ABC的中位線位三角形中位線的定義：例題析DE是△ABC的中位線，猜想DE與BC有怎樣的位置關系和數(shù)量關系？為什么？小U探索ABCDEF三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。BCDE21//猜測結(jié)論:

已知：如圖，DE是△ABC的中位線.

求證：.

證明：如圖，延長DE到F,使EF=DE,連接CF.ABCDEF∵

D,E分別是AB,BC中點∴

AD＝BD，AE＝EC,∵∠AED=∠CEF(對頂角)，DE＝EF∴△ADE≌△CFE

(SAS)∴∠A=∠ECF，AD＝CF,∴AB∥CF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）,∵AD＝BD∴CF＝BD（等量代換）∴四邊形ADEF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）∴

BC∥DF,且BC=DF=2DE，BCDE21//即.

例1小U提示：要證明一條線段的長度等于另一條線段的一半，可將較短的線段延長一倍哦！CABD

E

用符號語言表示∵DE是△ABC的中位線DE=BC.21數(shù)量關系位置關系

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理：∴DE∥BC，1、

如圖1：在△ABC中,D、E、F分別是各邊中點,AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,

則△DEF的周長=

cm圖112BACDEF543小U應用68106+8+10=24中點三角形△DEF

變式：如圖2：已知最大那個三角形的周長為1cm，它的三條中位線組成第二個三角形，第二個三角形的三條中位線又組成第三個三角形，以此類推，第2000個三角形的周長為

cm圖2小U應用第一個第二個第三個…第2000個12、如圖,任意畫一個四邊形，以四邊形的中點為頂點組成一個新的四邊形，這個新的四邊形的形狀有什么特征？請證明你的結(jié)論，并與同伴交流。小U應用ABCDEFGH已知：如圖在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，求證：四邊形EFGH是平行四邊形．已知：如圖在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，求證：四邊形EFGH是平行四邊形．ABCDEFGH證明：連接AC，則EF是△ABC的中位線，HG是△ACD的中位線∴EF∥HG且EF=HG∴四邊形EFGH為平行四邊形。思路2：連接AC,BD，證EH∥FG,EF∥HG思路3：連接AC,BD，證EH=FG,EF=HG，∴依次連接四邊形各邊中點所得的中點四邊形是平行四邊形。3、

A、B兩點被池塘隔開，如何才能知道它們之間的距離呢？MN

在AB外選一點C，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點M、N，如果測得MN=20m，那么A、B兩點的距離是多少？為什么？CBA2040小U應用利用三角形中位線定理●

1、三角形中位線概念（區(qū)別于三角形的中線）

連接三角形兩邊中點的線段.