矩形

第1課時(shí)矩形的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)01矩形的定義02矩形的性質(zhì)03直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)04CONTENTS目錄05課后小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)PART01學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解矩形的定義2.

掌握矩形的所有性質(zhì)3.了解直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)矩形的定義PART02

有個(gè)活動(dòng)的平行四邊形形狀的木架，如果把木架的一個(gè)角變成九十度你會(huì)得到什么形狀？新課導(dǎo)入：矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形ABCDADBC圖像演示：矩形是一種特殊的平行四邊形?。。?！AAABBBDDDCCC矩形的性質(zhì)PART03思考：矩形有哪些性質(zhì)呢？平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的對(duì)邊平行平行四邊形的對(duì)邊相等平行四邊形的對(duì)角線互相平分矩形的性質(zhì)矩形的對(duì)邊平行矩形的對(duì)角相等矩形的對(duì)邊相等矩形的對(duì)角線互相平分矩形身為一個(gè)特殊的平行四邊形有什么特殊的性質(zhì)呢？思考：研究方向：ABCDO邊對(duì)角線角關(guān)于角的研究：ABCD證明過程：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形所以∠B=90度又因?yàn)椤螧=∠D所以∠D=90度因?yàn)锳D∥BC,AB∥DC所以∠D=∠C=90度∠B=∠A=90度所以∠A=∠B=∠C=∠D=90度

猜想：矩形的每個(gè)角都是90度歸納：矩形的四個(gè)角都是直角數(shù)字符號(hào)表達(dá)：因?yàn)樗倪呅蜛BCD矩形所以∠A=∠B=∠C=∠D=90度ABCD關(guān)于對(duì)角線的研究：ABCD猜想：對(duì)角線可能相等證明過程：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形所以∠B=∠C=90度，AB=BCBC=BC所以△ABC全等于△DCB(SAS)所以AC=BD歸納：矩形的對(duì)角線相等ABCD數(shù)字符號(hào)表達(dá)：因?yàn)樗倪呅蜛BCD矩形所以AC=BD

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：矩形的性質(zhì)矩形的對(duì)邊相等矩形的對(duì)邊平行矩形的四個(gè)角都是直角矩形的對(duì)角線相等矩形的對(duì)角線互相平分課堂練習(xí)：ODCBA解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC與BD相等且互相平分，∴OA=OB.又∠AOB=60°，∴△OAB是等邊三角形.

∴OA=AB=4.∴AC=BD=2OA=8.

課堂練習(xí)：

1.矩形的兩邊長分別為3cm和4cm，則矩形的對(duì)角線長為_____．

5cm

2.如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，圖中共有_____個(gè)直角三角形，共有______個(gè)等腰三角形；

4

4ODCBA課堂練習(xí)：

已知矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)0，∠AOD=120°，AB=4cm，（1）求矩形對(duì)角線的長。（2）求BC邊的長。ODCBA解:(1)

∵

AC、BD為矩形ABCD的對(duì)角線（矩形的對(duì)角線相等且相互平分）∵OA=OB又∵∠AOD=120°∴∠AOB=60°∴△AOB是等邊三角形∴AC=BD=2OA=8cm.∴AB=OA=OB=4cm即矩形對(duì)角線的長度是8cm。（有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形）課堂練習(xí)：

已知矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)0，∠AOD=120°，AB=4cm，（1）求矩形對(duì)角線的長。（2）求BC邊的長。ODCBA解:在矩形ABCD中，∠ABC=90°AB=4cm，AC=8cm根據(jù)勾股定理得：(2)答：矩形對(duì)角線的長度為8cm，

BC的長為。直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)：PART04關(guān)于直角三角形斜邊上的中線的研究：ABCDCD與AB有什么關(guān)系呢？E證明過程：因?yàn)樗倪呅蜛CBE是矩形所以AB=CEDC=DE=DB=DA所以CD=?AB歸納：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半數(shù)字符號(hào)表達(dá)：因?yàn)镃D是△ABC斜邊上的中線所以CD=?AB

ABCD課堂練習(xí)：ODCBA

60o

30o

5DCBA┓1.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜邊AC上的中線(1)若BD=3㎝則AC＝㎝(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，則AC＝㎝，

BD＝㎝.6510課堂小結(jié)PART05課堂小結(jié)：矩形邊的性質(zhì)矩形角的性質(zhì)矩形對(duì)角線的性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)對(duì)邊相等，對(duì)邊平行?中線等于斜邊的一半?對(duì)角線相等?四個(gè)角都是直角?矩形邊的性質(zhì)：矩形角的性質(zhì)：矩形對(duì)角線的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)：謝謝觀看矩形

第2課時(shí)矩形的判定學(xué)習(xí)目標(biāo)01關(guān)于角的判定02關(guān)于對(duì)角線的判定03課堂練習(xí)04CONTENTS目錄05課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)PART01學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握矩形的各種判定方法2.矩形的判定定理與性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用關(guān)于角的判定PART02回顧上節(jié)課知識(shí)點(diǎn)：矩形矩形的定義邊角對(duì)角線對(duì)邊相等，對(duì)邊平行四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相平分對(duì)角線相等思考

工人師傅在做門窗或矩形零件時(shí)，如何確保圖形是矩形呢？現(xiàn)在師傅帶了兩種工具（卷尺和量角器），他說用這兩種工具的任意一種就可以解決問題，這是為什么呢？這節(jié)課我們一起探討矩形的判定吧.類比平行四邊形的定義也是判定平行四邊形的一種方法，那么矩形的定義也是判定矩形的一種方法.判定方法1：一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形符號(hào)語言：因?yàn)樵谄叫兴倪呅蜛BCD中∠A=90°所以平行四邊形ABCD是矩形ABCD那么兩個(gè)角是直角的四邊形能不能是矩形呢？舉反例：兩個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形那么三個(gè)角是直角的四邊形是不是矩形呢？實(shí)驗(yàn)證明：判定方法2：三個(gè)角直角的四邊形是矩形符號(hào)語言：因?yàn)椤螦=∠B∠C=90°所以四邊形ABCD是矩形關(guān)于角的判定關(guān)于對(duì)角線的判定PART03問題：除了關(guān)于角的判定以外，判定矩形的方法還有沒有呢？

類似地，那我們研究矩形的性質(zhì)的逆命題是否成立.矩形是特殊的平行四邊形.原命題逆命題矩形的對(duì)角線相等對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形怎么證明逆命題的準(zhǔn)確性呢？已知：如圖,在□ABCD中,AC

,

DB是它的兩條對(duì)角線,

AC=DB.求證：□ABCD是矩形.ABCD證明：∵AB=DC,BC=CB,AC=DB,∴△ABC≌△DCB,∴∠ABC=∠DCB.∵AB∥CD,∴∠ABC+∠DCB=180°,∴∠ABC=90°,∴□

ABCD是矩形（矩形的定義）.關(guān)于對(duì)角線的判定對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形符號(hào)語言：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形

AC=BD所以平行四邊形是矩形ABCD大黃，對(duì)角線相等的四邊形是不是矩形呢？當(dāng)然是了?。∥矣X得不是是?。?！不是那你倒是證明一個(gè)呀！實(shí)驗(yàn)證明：對(duì)角線相等的四邊形不是矩形課堂練習(xí)PART041.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在三邊上，DE∥CA，DF∥BA.下列四個(gè)判斷不正確的是（）A.四邊形AEDF是平行四邊形B.如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是矩形C.如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是矩形D.如果AD=EF，那么四邊形AEDF是矩形C2.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)角相等B.對(duì)邊相等C.對(duì)角線相等D.對(duì)角線互相垂直C3.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，則圖中五個(gè)小矩形的周長之和為________.14想一想下列各句判定矩形的說法是否正確？

（1）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（）×（2）有四個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（）√（3）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；（）√（4）對(duì)角線相等的四邊形是矩形；（）×（5）對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；（）×（6）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（）√（7）一組鄰邊垂直，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形；（）

√4.如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA=OD，∠OAD=50°，求∠OAB的度數(shù).ODCBA解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC=