2021年燕山九年級數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案4/82021年燕山九年級數(shù)學(xué)期末考試2021.1考生須知1．本試卷共8頁，共三道大題，25道小題。滿分100分?？荚囋嚲?20分鐘。2．在試卷和草稿紙上準(zhǔn)確填寫姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號。3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5．考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題（本題共24分，每小題3分）第1—8題均有四個選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個．1．下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是B． C．D．2.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A．（1，5） B．（2，1） C．（2，5） D．（，5）3．如圖,以點(diǎn)O為圓心作圓，所得的圓與直線a相切的是 A．以O(shè)A為半徑的圓 B．以O(shè)B為半徑的圓 C．以O(shè)C為半徑的圓 D．以O(shè)D為半徑的圓4．下列關(guān)于二次函數(shù)的說法正確的是A．它的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，） B．它的圖象的對稱軸是直線 C．當(dāng)x<0時，y隨x的增大而減小 D．當(dāng)x=0時，y有最大值為05.點(diǎn)P（，）關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）6．⊙O的半徑為5，點(diǎn)P到圓心O的距離為4，點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是A．無法確定 B．點(diǎn)P在⊙O外 C．點(diǎn)P在⊙O上 D．點(diǎn)P在⊙O內(nèi)7．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)中不正確的是2021年燕山九年級數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案全文共11頁，當(dāng)前為第1頁。A.a<0B.C．c>0D．-3<<02021年燕山九年級數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案全文共11頁，當(dāng)前為第1頁。8.如圖，A(0,1),B(1,5),曲線BC是雙曲線的一部分.曲線AB與BC組成圖形G.由點(diǎn)C開始不斷重復(fù)圖形G形成一線“波浪線”.若點(diǎn)P(2020，m),Q(x，n)在該“波浪線”上，則m的值為，n的最大值為A．m=1，n=1 B．m=5，n=1 C．m=1，n=5 D．m=1，n=4 二、填空題（本題共24分，每小題3分）9．二次函數(shù)圖象的開口方向是.10.已知點(diǎn)A（1，a）與點(diǎn)B（3，b）都在反比例函數(shù)的圖象上，則ab（填“<”或“=”或“>”）．11．小區(qū)草坪上的自動噴水裝置的旋轉(zhuǎn)角為200°，且它的噴灌區(qū)域是一個扇形．若它能噴灌的扇形草坪面積為5π平方米，則這個扇形的半徑是米．12．請寫出一個開口向下，且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）的拋物線的表達(dá)式：．13.如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，∠BAC=15°，則∠P的度數(shù)為．圖書種類頻數(shù)頻率科普常識210b名人傳記2040.34中外名著a0.25其他360.0614.“書香伴我成長.”某校倡導(dǎo)學(xué)生讀書，下面的表格是該校畢業(yè)年級學(xué)生本學(xué)期內(nèi)閱讀課外書籍情況統(tǒng)計(jì)表.請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中提供的信息，求出表中a、b的值：a=，b=．15．《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著，書中記載了這樣一個問題：“今有句五步，股十二步．問句中容方幾何．”其大意是：如圖，Rt△ABC的兩條直角邊的長分別為5和12，則它的內(nèi)接正方形CDEF的邊長為．16.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“*”，其運(yùn)算法則為a*b=a2ab.根據(jù)這個法則，下列結(jié)論中錯誤的是.（把所有錯誤結(jié)論的序號都填在橫線上）2021年燕山九年級數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案全文共11頁，當(dāng)前為第2頁。=1\*GB3①*=2；=2\*GB3②若a+b=0，則a*b=b*a；=3\*GB3③（x+2）*（x+1）=0是一元二次方程；2021年燕山九年級數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案全文共11頁，當(dāng)前為第2頁。=4\*GB3④方程（x+2）*1=3的根是三、解答題(本題共52分，第17-21題，每小題5分，第22題6分，第23-25題，每小題7分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）．（2）18．如圖，健身廣場地面上有一段以點(diǎn)O為圓心的，小明要站在的中點(diǎn)C的位置上．小明的想法是：只要從點(diǎn)O出發(fā)，沿著與弦AB垂直的方向走到上，就能找到的中點(diǎn)C．老師肯定了小明的想法．（1）請按照小明的想法，在圖中畫出點(diǎn)C；（2）小明確定點(diǎn)C所用方法的依據(jù)是.19．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，若CD=8，EB=2，求⊙O的半徑.2021年燕山九年級數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案全文共11頁，當(dāng)前為第3頁。2021年燕山九年級數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案全文共11頁，當(dāng)前為第3頁。20．已知關(guān)于的方程.(1)求證：當(dāng)n=m-2時，方程總有兩個實(shí)數(shù)根；(2)若方程兩個相等的實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，寫出一組滿足條件的m，n的值，并求此時方程的根.21．已知一個二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表所示：x…01…y…00…（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個二次函數(shù)的圖象；（3）當(dāng)-3<x<1時，直接寫出y的取值范圍．2021年燕山九年級數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案全文共11頁，當(dāng)前為第4頁。2021年燕山九年級數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案全文共11頁，當(dāng)前為第4頁。22.學(xué)完《概率初步》的知識，小聰設(shè)計(jì)了一個問題：經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn).如果這三種可能性大小相同，求三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時，下列事件的概率：（1）三輛車全部繼續(xù)直行；（2）兩輛車向左轉(zhuǎn)，一輛車向右轉(zhuǎn)；（3）至少有兩輛車向右轉(zhuǎn).請你選擇列表法或者樹狀圖解決小聰?shù)膯栴}.23.為了預(yù)防“流感”，某學(xué)校對教室采取藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反比例（如圖所示）.現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6毫克.根據(jù)題中所提供的信息解答下列問題：2021年燕山九年級數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案全文共11頁，當(dāng)前為第5頁。2021年燕山九年級數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案全文共11頁，當(dāng)前為第5頁。（1）求藥物燃燒時y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及其自變量x的取值范圍；（2）藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是；研究表明，=1\*GB3①當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過多少分鐘后，學(xué)生才能回到教室；=2\*GB3②當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，你認(rèn)為此次消毒有效嗎？請說明理由.2021年燕山九年級數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案全文共11頁，當(dāng)前為第6頁。2021年燕山九年級數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案全文共11頁，當(dāng)前為第6頁。24.如圖，以四邊形ABCD的對角線BD為直徑作圓，圓心為O，過點(diǎn)A作AE⊥CD的延長線于點(diǎn)E，已知DA平分∠BDE．求證：AE是⊙O切線；（2）若AE=4，CD=6，求⊙O的半徑和AD的長．2021年燕山九年級數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案全文共11頁，當(dāng)前為第7頁。2021年燕山九年級數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案全文共11頁，當(dāng)前為第7頁。25.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，），（3，4）．（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）線段OB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到線段OC，點(diǎn)是拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，記拋物線在，之間的部分為圖象W（包含，兩點(diǎn)）．結(jié)合函數(shù)圖像，①若直線與圖象W有公共點(diǎn)，求S△CMD的最大值；②若直線與圖象W沒有公共點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)D縱坐標(biāo)t的取值范圍.九年級數(shù)學(xué)試卷參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)2021年1月一、選擇題（本題共24分，每小題3分）題號12345678選項(xiàng)BADCADBC二、填空題（本題共24分，每小題3分）9．向下；10．＜11．3；12．答案不唯一；13．30°；14.150；0.35；15．；16．=3\*GB3③④．三、解答題2021年燕山九年級數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案全文共11頁，當(dāng)前為第8頁。17.（1）解：………1分（2）解：………1分2021年燕山九年級數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案全文共11頁，當(dāng)前為第8頁?！?分…………3分18.（1）請按照小明的想法，在圖中畫出點(diǎn)C連結(jié)AB；………………1分 AB垂線OC；………………2分確定點(diǎn)C.………………3分（關(guān)注痕跡和標(biāo)注，光畫圖不作標(biāo)注，酌情減分）（2）小明確定點(diǎn)C所用方法的依據(jù)是垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧..……5分19．解：∵AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，CD=8∴∠CEO＝90o，CE＝ED＝4．…………2分設(shè)⊙O的半徑是R，EB=2，則OE=R-2連接OC，∵在Rt△OEC中，OC=5∴⊙O的半徑是5.……5分20．(1)證明：Δ＝，∴方程總有兩個實(shí)數(shù)根………………2分(2)由題意可知，m≠0即………………3分以下答案不唯一，如:當(dāng)n=4，m=2時，方程為x22x+1=0.………………4分解得x1=x2=1.………………5分21．解：（1）設(shè)將（0，3）代入，得二次函數(shù)的表達(dá)式是……………2分(2)略（與x，y的交點(diǎn)，頂點(diǎn)，對稱軸，四點(diǎn)一線明晰）……………4分（3）當(dāng)-3<x<1時，y的取值范圍是-4≤y<0．……5分2021年燕山九年級數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案全文共11頁，當(dāng)前為第9頁。2021年燕山九年級數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案全文共11頁，當(dāng)前為第9頁。22.解：根據(jù)題意，可以畫出如下的樹狀圖：…2分所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是27種，三輛車全部繼續(xù)直行的結(jié)果有1種，兩輛車向左轉(zhuǎn)，一輛車向右轉(zhuǎn)結(jié)果有3種，至少有兩輛車向右轉(zhuǎn)結(jié)果有5種（1）三輛車全部繼續(xù)直行的概率是；……3分（2）兩輛車向左轉(zhuǎn)，一輛車向右轉(zhuǎn)概率是；……4分（3）至少有兩輛車向右轉(zhuǎn)概率是.……5分23.解：（1）物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比例，所以設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是將點(diǎn)（8，6）代入，得；k=，即，自變量x的取值范圍是.……2分（2）藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是；………3分=1\*GB3①當(dāng)y=1.6時，代入得x=30分鐘那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過30分鐘后,學(xué)生才能回到教室；………5分=2\*GB3②此次消毒有效將y=3分別代入，得，x=4和x=16,………6分那么持續(xù)時間是16-4=12>10分鐘，所以有效殺滅空氣中的病菌.………7分24.（1）證明：連接OA，∵AE⊥CD∴∠1+∠2=90°．DA平分∠BDE，∴∠2＝∠4，又∵OA＝OD∴∠3＝∠4，∴∠1+∠3=90°∴OA⊥AE2021年燕山九年級數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案全文共11頁，當(dāng)前為第10頁?！郃E是⊙O切線……3分2021年燕山九年級數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案全文共11頁，當(dāng)前為第10頁。（2）取CD中點(diǎn)F，連接OF，