浙江省紹興市2019年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分）1．-5的絕對值是（）A．5 B．-5 C． D．2．某市決定為全市中小學(xué)教室安裝空調(diào)，今年預(yù)計投入資金126000000元，其中數(shù)字126000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．12.6×107 B．1.26×108 C．1.26×109 D．0.126×10103．如圖的幾何體由六個相同的小正方體搭成，它的主視圖是（）A． B．C． D．4．為了解某地區(qū)九年級男生的身高情況，隨機抽取了該地區(qū)100名九年級男生，他們的身高x(cm)統(tǒng)計如下:組別（cm)x<160160≤x<170170≤x<180x≥180人數(shù)5384215根據(jù)以上結(jié)果，抽查該地區(qū)一名九年級男生，估計他的身高不低于180cm的概率是（）A．0.85 B．0.57 C．0.42 D．0.155．如圖，墻上釘著三根木條，a，b，c，量得∠1=70°，∠2=100°，那么木條a，b所在直線所夾的銳角是（）A．5° B．10° C．30° D．70°6．若三點（1，4），（2，7），（a，10）在同一直線上，則a的值等于（）A．-1 B．0 C．3 D．47．D在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=(x+5）（x-3）經(jīng)變換后得到拋物線y=（x+3）（x-5），則這個變換可以是（）A．向左平移2個單位 B．向右平移2個單位C．向左平移8個單位 D．向右平移8個單位8．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B=65°，∠C=70°，若BC=2，則的長為（）A．π B．π C．2π D．π9．正方形ABCD的邊AB上有一動點E，以EC為邊作矩形ECFG，且邊FG過點D，在點E從點A移動到點B的過程中，矩形ECFG的面積（）A．先變大后變小 B．先變小后變大C．一直變大 D．保持不變10．如圖1長、寬均為3，高為8的長方體容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高為6，繞底面一樓進行旋轉(zhuǎn)傾斜后，水面恰好觸到容器口邊緣，圖2是此時的示意圖，則圖2中水面高度為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題有6小題，每小題5分，共30分）11．因式分解:x2-1=.12．不等式3x-2≥4的解為.13．我國的《洛書》中記載著世界上最古老的一個幻方:將1~9這九個數(shù)字填入3×3的方格內(nèi)，使三行、三列、角線的三個數(shù)之和都相等。如圖幻方中，字母m所表示的數(shù)是。m

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14．如圖，在直線AP上方有一個正方形ABCD，∠PAD=30°，以點B為圓心，AB長為半徑作弧點A，與AP交于點A，M，分別以點A，M為圓心，AM長為半徑作弧，兩弧交于點E，連結(jié)ED，則∠ADE的度數(shù)為。15．如圖，矩形ABCD的頂點A，C都在曲線y=（常數(shù)k>0，x>0)上，若頂點D的坐標(biāo)為（5，3），則直線BD的函數(shù)表達式是.16．把邊長為2的正方形紙片ABCD分割成如圖四塊，其中點O為正方形的中心，點E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點，用這四塊紙片拼成與此正方形不全等的四邊形MNPQ（要求這四塊紙片不重疊無縫隙），則四邊形MNPQ的周長是。三、解答題（本大題有8小題，第17~20小題每小題8分，第21小題10分，第22，23小題每小題12分，第24小題14分，共80分。）17．（1）計算:4sin60°+(π-2)0-()-（2）x為何值時，兩個代數(shù)式x2+1，4x+1的值相等？18．如圖是某型號新能源純電動汽車充滿電后，蓄電池剩余電量y（千瓦時）關(guān)于已行駛路程x（千米）的函數(shù)圖象。（1）根據(jù)圖象，直接寫出蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車已行駛的路。當(dāng)0≤x≤150時，求1千瓦時的電量汽車能行駛的路程。（2）當(dāng)150≤x≤200時，求y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并計算當(dāng)汽車已行駛180千米時，蓄電池的剩余電量。19．小明、小聰參加了100m跑的5期集訓(xùn)，每期集訓(xùn)結(jié)束時進行測試，根據(jù)他們的集訓(xùn)時間、測試成績繪制成如下兩個統(tǒng)計圖。根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）這5期的集訓(xùn)共有多少天？小聰5次測試的平均成績是多少?（2）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，結(jié)合體育運動的實際，從集訓(xùn)時間和測試成績這兩方面，說說你的想法.。20．如圖1為放置在水平桌面l上的臺燈，底座的高AB為5cm，長度均為20cm的連桿BC，CD與AB始終在同一平面上。（1）轉(zhuǎn)動連桿BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC=150°，如圖2，求連桿端點D離桌面l的高度DE.（2）將（1）中的連桿CD再繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，使∠BCD=165°，如圖3，問此時連桿端點D離桌面l的高度是增加還是減少?增加或減少了多少？（精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù):≈1.41，≈1.73）21．在屏幕上有如下內(nèi)容:如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，直徑AB的長為2，過點C的切線交AB的題長線于點D.張老師要求添加條件后，編制一道題目，并解答。（1）在屏幕內(nèi)容中添加條件∠D=30°，求AD的長，請你解答。（2）以下是小明、小思的對話:小明:我加的條件是BD=1，就可以求出AD的長。小聰:你這樣太簡單了，我加的是∠A=30°，連結(jié)OC，就可證明△ACB與△DCO全等。參考此對話:在屏幕內(nèi)容中添加條件，編制一道題（可以添線、添字母），并解答。22．有一塊形狀如圖的五邊形余料ABCDE，AB=AE=6，BC=5，∠A=∠B=90°，∠C=135°.∠E＞90°.要在這塊余料中截取一塊矩形材料，其中一條邊在AE上，并使所截矩形材料的面積盡可能大。（1）若所截矩形材料的一條邊是BC或AE，求矩形材料的面積。（2）能否數(shù)出比（1）中更大面積的矩形材料？如果能，求出這些矩形材料面積的最大值；如果不能，說明理由.23．如圖1是實驗室中的一種擺動裝置，BC在地面上，支架ABC是底邊為BC的等腰直角三角形，擺動臂AD可繞點A旋轉(zhuǎn)，擺動臂DM可繞點D旋轉(zhuǎn)，AD=30，DM=10.（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，①當(dāng)A，D，M三點在同一直線上時，求AM的長。②當(dāng)A，D，M三點為同一直角三角形的頂點時，求AM的長。（2）若擺動臂AD順時針旋轉(zhuǎn)90°，點D的位置由△ABC外的點D1轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點D2處，連結(jié)D1D2，如圖2.此時∠AD2C=135°，CD2=60，求BD2的長.24．如圖，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，點M，N分別在邊AB，CD上，點E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上，MN，EF交于點P，記k=MN:EF.（1）若a:b的值為1，當(dāng)MN⊥EF時，求k的值。（2）若a:b的值為，求k的最大值和最小值。（3）若k的值為3，當(dāng)點N是矩形的頂點，∠MPE=60°，MP=EF=3PE時，求a:b為的值。

1．A2．B3．A4．D5．B6．C7．B8．A9．D10．A11．（x+1）（x-1）12．x≥213．414．15°或45°15．y=x16．10或6+2或8+217．（1）解:原式=4×+1-4-2=-3（2）解:x2+1=4x+1，x2-4x=0，x（x-4）=0.x1=0，x2=418．（1）解：由圖象可知，蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車行駛了150千米。1千瓦時可行駛=6千米。（2）解：設(shè)y=kx+b（k≠0)，把點（150，35）（200，10）代入，得，∴，∴y=-0.5x+110.當(dāng)x=180時，y=-0.5×180+110=20.答：當(dāng)150≤r≤20時，函數(shù)表達式為y=-0.5x+110，當(dāng)汽車行駛180千米時，蓄電池剩余電量為20千瓦時19．（1）解：這5期的集訓(xùn)共有56天。小聰這5次測試的平均成績是11.68秒。（2）解：一類：結(jié)合已知的兩個統(tǒng)計圖的信息及體育運動實際，如，集訓(xùn)時間不是越多越好，集訓(xùn)時間過長，可能會造成勞累，導(dǎo)致最費下降三類：結(jié)合已知的兩個統(tǒng)計圖的信息，如：集訓(xùn)的時間為10天或14天時，成績最好。三類：根據(jù)已知的兩個統(tǒng)計圖中的其中一個統(tǒng)計圖的信息，如；集訓(xùn)時間每期都增加。20．（1）解:過點B作BO⊥DE，垂足為O，則四邊形ABOE是矩形，∠OBD=150°-90°=60°，∴DO=BD·sin60°=40×sin60°=20，∴OE=DO+OE=DO+AB=20+5≈39.6cm.（2）解:下降了。如圖2，過點D作DF⊥l于點F，過點C作CP⊥DF于點P，過點B作BG⊥DF于點G，被點C作CH⊥BG于點H，則四邊形PCHG為矩形，∵∠CBH=60°，∴∠BCH=30°，又∵∠BCD=165，∴∠DCP=45°，∴CH=BCsin60°=10，DP=CDsin45°=10.∴DF=DP+PG+GF=DP+CH+AB=10+10+5.∴下降高度，DE-DF=20+5-10-10-5=10-10≈3.2cm.21．（1）解:連結(jié)OC.∵CD與⊙O相切，∵∠OCD=90°又∵∠ADC=30°∴OD=2OC=2，∴AD=OA+OD=3（2）解:一類:通過幾何，代數(shù)方法的綜合運用，解得所編制題目的答案。如:加條件CP是直徑，連結(jié)PD，設(shè)BD=x，PD=y，求y關(guān)于x的關(guān)系式.解答略。二類:通過三角形全等、三角形相似，解得所編制題目的香案。如:加條件∠ABC=60°，求證:△ACB≌△DCO解答略。三類，通過線段、角度等的加減，解得所編制題目的答案.如:加條件∠ABC=60°，求BC的長。解答略。22．（1）解:如圖1，S1=AB·BC=6×5=30.如圖2，過點C作CH⊥FG于點H，則四邊形BCHG為矩形，△CHF為等腰直角三角形，∴HG=BC=5，BG=CH，F(xiàn)H=CH，∴BG=CH=FH=FG-HG=AE-HG=6-5=1，∴AG=AB-BG=6-1=5，∴S2=AE·AG=6×5=30.（2）解:能。如圖3，在CD上取點F，過點F作FM⊥AB于點M.FN⊥AE于點N，過點C作CG⊥FM于點G，則四邊形AMFN，BCGM為矩形，△CGF為等腰直角三角形，∴MG=BC=5，BM=CG，F(xiàn)G=CG.設(shè)A.M=x，則BM=6-x，∴FM=GM+FG=GM+CG=BC+BM=11-x，∴S=AM·FM=x(11-x)=-(x-5.5)2+30.25.∴當(dāng)x=5.5時，S的最大值為30.25.23．（1）解:①AM=AD+DM=40，或AM=AD-DM=20.②顯然∠MAD不能為直角。當(dāng)∠AMD為直角時AM2=AD2-DM2=302-102=800，∴AM=20當(dāng)∠ADM為直角時，AM2=AD2+CM2=302+102=1000∴AM=10（2）解:連結(jié)CD1由題意得∠D1AD2=90°，AD1=AD2=30∴∠AD2D1=45°，D1D2=30又∵∠AD2C=135°，∴∠CD2D1=90°∴CD1==30∵∠BAC=∠D2AD1=90°∴<BAC-∠CAD2=∠D2AD1-∠CAD2.即∠BAD2=∠CAD1又∵AB=AC，AD1=AD2，∴△ABD2≌△ACD1∴BD2=CD1=3024．（1）解:作FH⊥BC，MO⊥CD，如圖1，∵四邊形ABCD為正方形，∴FH=AB，MQ=BC，∴FH=MQ.∵MN⊥EF，∴∠HFE=∠NMO，∠FHE=∠MQN=90°，∴△FHE≌△MQN，∴MN=EF，∴k=1（2）解:∵a:b=1:2，∴b=2a.由題意得，2a<MN<a，a≤EF≤a，當(dāng)MN取最長時，EF可取到最短，此時k的值最大，最大值為，當(dāng)MN取最短時，EF可取到最長，此時k的值最小，最小值為（3）解:連結(jié)FN，ME∵k=3，MP=EF=3PE，