實(shí)驗(yàn)三、圖像的傅立葉變換實(shí)驗(yàn)?zāi)康?了解圖像變換的意義和手段；2熟悉傅里葉變換的基本性質(zhì)；3熟練掌握FFT的方法及應(yīng)用；4通過(guò)實(shí)驗(yàn)了解二維頻譜的分布特點(diǎn)；5通過(guò)本實(shí)驗(yàn)掌握利用MATLAB編程實(shí)現(xiàn)數(shù)字圖像的傅立葉變換。實(shí)驗(yàn)原理應(yīng)用傅立葉變換進(jìn)行圖像處理傅里葉變換是線性系統(tǒng)分析的一個(gè)有力工具，它能夠定量地分析諸如數(shù)字化系統(tǒng)、采樣點(diǎn)、電子放大器、卷積濾波器、噪音和顯示點(diǎn)等的作用。通過(guò)實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)這項(xiàng)技能，將有助于解決大多數(shù)圖像處理問(wèn)題。對(duì)任何想在工作中有效應(yīng)用數(shù)字圖像處理技術(shù)的人來(lái)說(shuō)，把時(shí)間用在學(xué)習(xí)和掌握博里葉變換上是很有必要的。傅立葉（Fourier）變換的定義對(duì)于二維傅立葉變換，其離散形式如GOTOBUTTONZEqnNum239042REFZEqnNum239042\!(1)所示： 逆變換公式如GOTOBUTTONZEqnNum415176REFZEqnNum415176\!(2)所示： 頻譜公式如GOTOBUTTONZEqnNum838478REFZEqnNum838478\!(3)所示： 圖像的傅立葉變換與一維信號(hào)的傅立葉變換變換一樣，有快速算法，具體參見(jiàn)參考書(shū)目，有關(guān)傅立葉變換的快速算法的程序不難找到。實(shí)際上，現(xiàn)在有實(shí)現(xiàn)傅立葉變換的芯片，可以實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)傅立葉變換。利用MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)數(shù)字圖像傅立葉變換的程序設(shè)計(jì)主要使用的函數(shù)有：fft2/ifft2，fftshift，abs，anglefft2/ifft2%二維離散傅立葉變換/反變換fftshift%直流分量移到頻譜中心real%取傅立葉變換的實(shí)部imag%取傅立葉變換的虛部sqrt(RR.^2+II.^2);%計(jì)算頻譜幅值A(chǔ)=（A-min(min(A))）/(max(max(A))-min(min(A)))*255;%歸一化實(shí)驗(yàn)步驟打開(kāi)計(jì)算機(jī)，安裝和啟動(dòng)MATLAB程序；程序組中“work”文件夾中應(yīng)有待處理的圖像文件；利用MatLab工具箱中的相關(guān)函數(shù)編制FFT顯示頻譜的函數(shù);顯示一副有格式圖像的頻譜、中心化后的頻譜和相位譜；對(duì)一副有格式圖像進(jìn)行傅立葉變換，然后再對(duì)其進(jìn)行反變換，顯示反變換的結(jié)果；構(gòu)造類(lèi)似圖1的一副圖像，然后對(duì)其旋轉(zhuǎn)60度，分別顯示出它們的傅立葉頻譜，驗(yàn)證傅立葉變換的旋轉(zhuǎn)不變性。記錄和整理實(shí)驗(yàn)報(bào)告。實(shí)驗(yàn)代碼：i=imread('cameraman.tif'); %讀入原圖像文件figure(1); %設(shè)定窗口imshow(i); %顯示原圖像colorbar; %顯示圖像的顏色條title('原圖像') %圖像命名j=fft2(i); %二維離散傅立葉變換k=fftshift(j); %直流分量移到頻譜中心l=log(abs(k)); %數(shù)字圖像的對(duì)數(shù)變換figure(2); %設(shè)定窗口imshow(l,[]); %顯示原圖像colorbar; %顯示圖像的顏色條title('經(jīng)過(guò)二維快速傅立葉變換后的圖像') %圖像命名n=ifft2(j)/255; %逆二維快速傅里葉變換figure(3); %設(shè)定窗口imshow(n); %顯示原圖像colorbar; %顯示圖像的顏色條title('經(jīng)過(guò)二維快速傅立葉逆變換后的圖像') %圖像命名m=fftshift(j); %直流分量移到頻譜中心RR=real(m); %取傅立葉變換的實(shí)部II=imag(m); %取傅立葉變換的虛部A=sqrt(RR.^2+II.^2); %計(jì)算頻譜幅值A(chǔ)=(A-min(min(A)))/(max(max(A))-min(min(A)))*225;%歸一化figure(4); %設(shè)定窗口imshow(A); %顯示原圖像colorbar; %顯示圖像的顏色條title('離散傅立葉頻譜')； %圖像命名輸入的原圖像經(jīng)過(guò)二維快速傅立葉變換后的圖像四、總結(jié)：經(jīng)過(guò)傅里葉變換之后，可以獲得原圖像信號(hào)的頻域分布情況，經(jīng)過(guò)逆變換后又會(huì)恢復(fù)到原圖像，但圖像的灰度值發(fā)生了變化。二維傅里葉變換可以處理較為復(fù)雜的圖像，快速傅里葉變換會(huì)使運(yùn)算相對(duì)簡(jiǎn)單化，圖像經(jīng)過(guò)離散傅立葉變換會(huì)得到該圖像的頻譜圖。圖像經(jīng)過(guò)傅立葉變換后,得到的是圖像的頻域。也就是頻率成分。這個(gè)頻率成分表示的意義就是相鄰像數(shù)之間數(shù)值（顏色，亮度等等）的變化，也就是說(shuō)圖像在空間上變化的越快，他對(duì)應(yīng)在頻域上的數(shù)值就越大。圖像經(jīng)過(guò)傅立葉變換后可以提取圖像的輪廓或者邊界。思考題1.傅里葉變換有哪些重要的性質(zhì)?線性性、對(duì)稱(chēng)