九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷含答案(新人教版)-2019學(xué)年九年級（上冊）期中數(shù)學(xué)試卷二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）若A(?3,y1)，B(?2,y2)，C(2,y3)為二次函數(shù)y=定義符號min{a,b}的含義為：當a≥b時，min{a,b}=b；當a<b時，min{a,b}=a.如：min{1,?3}=?3，min{?4,?2}=?4.則min{?x2+2,?x}的最大值是______三、計算題（本大題共1小題，共12.0分）如圖，拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點A、B(A在B左側(cè))，與y軸交于點C(0,?3)，點D為拋物線的頂點，對稱軸x=?1．

(1)求拋物線的解析式；

(2)求△ABC的面積；

(3)P是對稱軸左側(cè)拋物線上一動點，以AP為斜邊作等腰直角三角形，直角頂點M正好落在對稱軸上，畫出圖形并求出P點坐標．九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷含答案九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷含答案(新人教版)全文共14頁，當前為第1頁。四、解答題（本大題共8小題，共74.0分）解下列方程：

(1)(2x+1)2=9

若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k?1=0有兩個不相等的實數(shù)根．

(1)求k的取值范圍；

(2)請你選取一個合適的k的值代入方程并求出這個方程的兩根．如圖3的雪花圖案可以看成是基本圖案______(畫出示意圖)繞中心每次旋轉(zhuǎn)60°，旋轉(zhuǎn)______次得到；也可以看成是基本圖案(圖1)繞中心每次旋轉(zhuǎn)______?°，旋轉(zhuǎn)______次得到；還可以看成是基本圖案(圖2)繞中心旋轉(zhuǎn)______?°得到．九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷含答案(新人教版)全文共14頁，當前為第2頁。如圖，矩形ABCD和矩形AEFG關(guān)于點A中心對稱，

(1)四邊形BDEG是菱形嗎？請說明理由．

(2)若矩形ABCD面積為6，求四邊形BDEG的面積．

九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷含答案(新人教版)全文共14頁，當前為第2頁。

如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(?3,5)，B(?2,1)，C(?1,3)．

(1)△ABC的面積是______；

(2)若△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，已知點C1的坐標為(4,0)，畫出△A1B1C1，并直接寫出頂點A1的坐標______；

(3)將△ABC繞著點某學(xué)校農(nóng)場要蓋一間長方形牛棚，打算一面用一堵舊墻(墻長10米)，其余各面用19米長木料圍成柵欄，AD邊留有1米寬的門.設(shè)與墻垂直的柵欄AD長x米，

(1)設(shè)圍成的牛棚的面積y米?2，試求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍．

(2)請計算，當x為多少時，牛棚的面積最大？并求出最大面積．

九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷含答案(新人教版)全文共14頁，當前為第3頁。九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷含答案(新人教版)全文共14頁，當前為第3頁。如圖，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為點C，交⊙O于點D，點E在⊙O上．

(1)若∠AOD=52°，求∠DEB的度數(shù)；

(2)若CD=2，AB=8，求半徑的長．

閱讀下面材料，并解決問題：

(1)如圖①等邊△ABC內(nèi)有一點P，若點P到頂點A、B、C的距離分別為3，4，5，求∠APB的度數(shù)．

為了解決本題，我們可以將△ABP繞頂點A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處，此時△ACP′≌△ABP，這樣就可以利用旋轉(zhuǎn)變換，將三條線段PA、PB、PC轉(zhuǎn)化到一個三角形中，從而求出∠APB=______；

(2)基本運用

請你利用第(1)題的解答思想方法，解答下面問題

已知如圖②，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為BC上的點且∠EAF=45°，求證：EF2=BE2+FC2；

(3)能力提升

如圖③，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，點O九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷含答案(新人教版)全文共14頁，當前為第4頁。

九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷含答案(新人教版)全文共14頁，當前為第4頁。1【答案】y【解析】解：當x=?3時，y1=x2+2x?5=9+6?5=10，

當x=?2時，y2=x2+2x?5=2?22?5=?22?3，

當x=2時，y3=x2+2x?5=4+4?5=3，

所以y22【答案】1【解析】解：聯(lián)立y=?xy=?x2+2，

解得y1=1x1=?1，y2=?2x2=2，

所以min{?九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷含答案(新人教版)全文共14頁，當前為第5頁。3【答案】解：(1)∵拋物線與y軸交于點C(0,?3)，對稱軸x=?1，

∴?b2=?1，c=?3，

∴b=2，

∴拋物線的解析式為y=x2+2x?3；

(2)令y=0，得x2+2x?3=0，

∴x1=?3，x2=1，

∴A(?3,0)，B(1,0)，

∴AB=4，

∴S△ABC=12×4×3=6；

(3)設(shè)對稱軸與x軸交于點E，過點P作PF⊥對稱軸于點F，

∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，

∴∠1=∠3，

在△AEM和△MFP中，∠AEM=∠MFP∠1=∠3AM=MP，

∴△AEM≌△MFP(AAS)，

∴MF=AE，EM=PF，

設(shè)PF=a，

九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷含答案(新人教版)全文共14頁，當前為第5頁。九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷含答案(新人教版)全文共14頁，當前為第6頁?！窘馕觥?1)把對稱軸和點C坐標代入拋物線解析式即可得出答案；

(2)根據(jù)拋物線與x軸的交點，得出點A、B坐標，求得AB，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出答案；

(3)設(shè)對稱軸與x軸交于點E，過點P作PF⊥對稱軸于點F，根據(jù)同角的余角相等，得出∠1=∠3，根據(jù)AAS得出△AEM≌△MFP，得出MF=AE，EM=PF，設(shè)PF=a，表示出點P坐標，代入拋物線解析式得出a的值．

本題考查了二次函數(shù)綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；會利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；靈活運用三角形的面積公式和勾股定理計算線段的長；會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決數(shù)學(xué)問題；本題難度較大，綜合性較強．九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷含答案(新人教版)全文共14頁，當前為第6頁。4【答案】解：(1)(2x?1)2=9(直接開平方)

2x?1=±3，

解得：x1=2，x2=?1；

(2)x2=3x?2，

x2?3x+2=0，

(x?2)(x?1)=0【解析】(1)利用直接開平方法解方程得出答案；

(2)利用因式分解法解方程得出答案．

此題考查了解二元一次方程?因式分解法，直接開方法，熟練掌握各自解法是解本題的關(guān)鍵．九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷含答案(新人教版)全文共14頁，當前為第7頁。5【答案】解：(1)a=1，b=2，c=k?1，

△=22?4×1×(k?1)

=4?4k+4>0，

∴k<2，

即k的取值范圍為：k<2，

(2)若k=1，

則x2+2x=0，九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷含答案(新人教版)全文共14頁，當前為第7頁?！窘馕觥?1)根據(jù)“一元二次方程x2+2x+k?1=0有兩個不相等的實數(shù)根”得到判別式△≥0，得到關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可，

(2)結(jié)合(1)的結(jié)果取k=1，解一元二次方程即可．

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2?4ac6【答案】

5

120

2

180【解析】解：∵菱形的每一個內(nèi)角為60°，

∴360°÷60°=6，

∴旋轉(zhuǎn)5次

基本圖案1，中心角為120°，

∴360°÷120°=3，

∴旋轉(zhuǎn)2次

基本圖案2，每個中心角為180°，

∴360°÷180°=2，

∴九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷含答案(新人教版)全文共14頁，當前為第8頁。7【答案】解：(1)四邊形BDEG是菱形.理由：

∵矩形ABCD和矩形AEFG關(guān)于點A中心對稱，

∴AB=AE，AD=AG，

∴四邊形BDEG是平行四邊形，

又∵∠BAD=90°，∠BAE=∠DAG=180°，

∴BE⊥DG，

∴四邊形BDEG是菱形．

(2)∵矩形ABCD面積為6，

∴AD×AB=6九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷含答案(新人教版)全文共14頁，當前為第8頁?！窘馕觥?1)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，直接利用菱形的判定方法得出答案；

(2)直接利用矩形的面積結(jié)合菱形的面積計算公式得出答案．

此題主要考查了中心對稱以及菱形的判定，正確把握菱形的判定是解題關(guān)鍵．8【答案】3

(2,2)

(3,1)九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷含答案(新人教版)全文共14頁，當前為第9頁?！窘馕觥拷猓?1)△ABC的面積是2×4?12×2×2?12×4×1?12×1×2=3，

故答案為：3；

(2)

A1的坐標為(2,2)，

故答案為：(2,2)；

(3)

C2的坐標是(3,1)，

故答案為：(3,1)．

(1)依據(jù)三角形面積計算公式即可得出△ABC的面積

(2)依據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出圖形，即可得到點A1的坐標；

(3)依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可得到△ABC繞著點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷含答案(新人教版)全文共14頁，當前為第9頁。9【答案】解：(1)設(shè)與墻垂直的柵欄AD的長為x米，AB=(20?2x)米，

根據(jù)題意得：y=x(20?x)=?2x2+20x(5≤x<10)；

(2)y=?2x2+20x=?2(x?5)2九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷含答案(新人教版)全文共14頁，當前為第10頁?！窘馕觥?1)表示出矩形的長和寬后利用矩形的面積的計算方法表示出y與x的函數(shù)關(guān)系即可；

(2)將得到的函數(shù)關(guān)系式配方后即可確定最大值．

九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷含答案(新人教版)全文共14頁，當前為第10頁。10【答案】解：(1)連接OB，

∵OD⊥AB，

∴AD=BD，

∴∠BOD=∠AOD=52°，

∴∠DEB=12∠BOD=26°；

(2)∵OD⊥AB，AB=8，

∴AC=CB=4，設(shè)半徑為R，

在Rt△OAC中，R【解析】(1)連接OB，根據(jù)垂徑定理得出AD=BD，故可得出∠BOD=∠AOD=52°，再由圓周角定理即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)半徑為R，在Rt△AOC11【答案】150九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷含答案(新人教版)全文共14頁，當前為第11頁?！窘馕觥拷猓?1)∵△ACP′≌△ABP，

∴AP′=AP=3、CP′=BP=4、∠AP′C=∠APB，

由題意知旋轉(zhuǎn)角∠PA

P′=60°，

∴△AP

P′為等邊三角形，

P

P′=AP=3，∠A

P′P=60°，

易證△P

P′C為直角三角形，且∠P

P′C=90°，

∴∠APB=∠AP′C=∠A

P′P+∠P

P′C=60°+90°=150°；

故答案為：150°；

(2)如圖2，把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACE′，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AE′=AE，CE′=BE，∠CAE′=∠BAE，∠ACE′=∠B，∠EAE′=90°，

∵∠EAF=45°，

∴∠E′AF=∠CAE′+∠CAF=∠BAE+∠CAF=∠BAC?∠EAF=90°?45°=45°，

∴∠EAF=∠E′AF，

在△EAF和△E′AF中，

AE=AE′∠EAF=∠E′AFAF=AF

∴△EAF≌△E′AF(SAS)，

∴E′F=EF，

∵∠CAB=90°，AB=AC，

∴∠B=∠ACB=45°，

∴∠E′CF=45°+45°=90°，

由勾股定理得，E′F2=CE′2+FC2，

即EF2=BE2+FC2．

九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷含答案(新人教版)全文共14頁，當前為第12頁。(3)如圖3，將△AOB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°至△A′O′B處，連接OO′，

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，

∴AB=2，

∴BC=AB2?AC2=3，

∵△AOB繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，

∴△A′O′B如圖所示；

∠A′BC=∠ABC+60°=30°+60°=90°，

∵∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，

∴AB=2AC=2，

∵△AOB繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△A′O′B，

∴A′B=AB=2，BO=BO′，