第五章第1節(jié)一、選擇題1．(多選)如圖所示的圖象中屬于交變電流的有()答案ABC解析選項(xiàng)A、B、C中e的方向均發(fā)生了變化，故它們屬于交變電流，但不是正弦式交變電流，選項(xiàng)D中e的方向未變化，故是直流電。2．(多選)線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)表達(dá)式為e＝10sin20πtV，則下列說(shuō)法正確的是()A．t＝0時(shí)，線圈平面位于中性面B．t＝0時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量最大C．t＝0時(shí)，線圈切割磁感線的有效速率最大D．t＝0.4s時(shí)，e有最大值10eq\r(2)V答案AB解析由電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式可知計(jì)時(shí)從線圈位于中性面時(shí)開(kāi)始，所以t＝0時(shí)，線圈平面位于中性面，磁通量最大，但此時(shí)線圈速度方向與磁感線平行，切割磁感線的有效速率為零，A、B正確，C錯(cuò)誤。當(dāng)t＝0.4s時(shí)，e＝10sin20πt＝10×sin(20π×0.4)V＝0，D錯(cuò)誤。3．關(guān)于中性面，下列說(shuō)法中不正確的是()A．中性面就是穿過(guò)線圈的磁通量為零的面B．中性面就是線圈中磁通量變化率為零的面C．線圈經(jīng)過(guò)中性面時(shí)，電流方向必改變D．中性面就是線圈內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零的面答案A解析中性面是穿過(guò)線圈的磁通量最大時(shí)的面。在中性面時(shí)，導(dǎo)體不切割磁感線，且轉(zhuǎn)過(guò)中性面時(shí)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向的夾角由銳角變?yōu)殁g角或由鈍角變?yōu)殇J角，所以在中性面時(shí)線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零，電流方向要發(fā)生變化。故正確的選項(xiàng)為B、C、D，應(yīng)選A。4．線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生交變電流的圖象如圖所示，由圖象可知()A．在A、C時(shí)刻線圈處于中性面位置B．在B、D時(shí)刻穿過(guò)線圈的磁通量為0C．從A時(shí)刻到D時(shí)刻線圈轉(zhuǎn)過(guò)的角度為πD．若從O時(shí)刻到D時(shí)刻經(jīng)過(guò)0.02s，則在1s內(nèi)交變電流的方向改變100次答案D解析A、C時(shí)刻感應(yīng)電流最大，線圈位置與中性面垂直，B、D時(shí)刻感應(yīng)電流為0，線圈在中性面，此時(shí)磁通量最大。從A時(shí)刻到D時(shí)刻線圈轉(zhuǎn)過(guò)的角度為eq\f(3π,2)。若從O時(shí)刻到D時(shí)刻經(jīng)過(guò)0.02s，則T＝0.02s，則在1s內(nèi)交變電流的方向改變eq\f(1,0.02)×2＝100(次)，故選項(xiàng)D正確。5．處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的矩形線圈abcd，以恒定的角速度繞ab邊轉(zhuǎn)動(dòng)，磁場(chǎng)方向平行于紙面并與ab邊垂直。在t＝0時(shí)刻，線圈平面與紙面重合，如圖所示，線圈的cd邊離開(kāi)紙面向外運(yùn)動(dòng)。若規(guī)定沿a→b→c→d→a方向的感應(yīng)電流為正，則能反映線圈中感應(yīng)電流I隨時(shí)間t變化的圖象是()答案C解析線圈在磁場(chǎng)中從題圖位置開(kāi)始勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)可以產(chǎn)生按余弦規(guī)律變化的交流電。對(duì)于題圖起始時(shí)刻，線圈的cd邊離開(kāi)紙面向紙外運(yùn)動(dòng)，速度方向和磁場(chǎng)方向垂直，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值最大；用右手定則判斷出電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?，與規(guī)定的正方向相同。所以C對(duì)。6．一只矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，穿過(guò)線圈的磁通量隨時(shí)間變化的圖象如圖甲所示，則下列說(shuō)法中正確的是()A．t＝0時(shí)刻，線圈平面與中性面垂直B．t＝0.01s時(shí)刻，Φ的變化率最大C．t＝0.02s時(shí)刻，交變電動(dòng)勢(shì)達(dá)到最大D．該線圈產(chǎn)生的相應(yīng)交變電動(dòng)勢(shì)的圖象如圖乙所示答案B解析由題圖甲可知t＝0時(shí)刻，線圈的磁通量最大，線圈處于中性面。t＝0.01s時(shí)刻，磁通量為零，但變化率最大，所以A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確。t＝0.02s時(shí)，交變電動(dòng)勢(shì)應(yīng)為零，C、D項(xiàng)均錯(cuò)誤。7．旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機(jī)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e＝Emsinωt，如將電樞的匝數(shù)增加一倍，電樞的轉(zhuǎn)速也增加一倍，其他條件不變，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式將變?yōu)?)A．e＝2Emsin2ωt B．e＝2Emsin4ωtC．e＝4Emsin2ωt D．e＝4Emsin4ωt答案C解析e＝Emsinωt＝NBSωsinωt，N′＝2N，ω′＝2ω，故E′m＝4Em，e′＝4Emsin2ωt。8．如圖所示，單匝矩形線圈的一半放在具有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線圈軸線OO′與磁場(chǎng)邊界重合，線圈按圖示方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(ab向紙外，cd向紙內(nèi))。若從圖所示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，并規(guī)定電流方向沿a→b→c→d→a為正方向，則線圈內(nèi)感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的圖象是下圖中的()答案A解析線圈總有一半在磁場(chǎng)中做切割磁感線的勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生的仍然是正弦交變電流，只是感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值為全部線圈在磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)情況下的一半，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤。由右手定則可知選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。9．(多選)[2015·桂林第十八中學(xué)期中]如圖所示，一面積為S的單匝矩形線圈處于有界磁場(chǎng)中，能使線圈中產(chǎn)生交變電流的是()A．將線圈水平向右勻速拉出磁場(chǎng)B．使線圈以O(shè)O′為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)C．使線圈以ab為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)D．磁場(chǎng)以B＝B0sinωt規(guī)律變化答案BCD解析將線圈向右拉出磁場(chǎng)時(shí)，線圈中電流方向不變，A錯(cuò)誤；B、C兩種情況下產(chǎn)生交變電流，不同的是在C情況下當(dāng)線圈全部位于磁場(chǎng)外的一段時(shí)間內(nèi)線圈內(nèi)沒(méi)有電流，B、C正確；由法拉第電磁感應(yīng)定律可知D種情況下產(chǎn)生按余弦規(guī)律變化的電流，B、C、D正確。10.(多選)如圖所示，電阻為R的正方形導(dǎo)線框，邊長(zhǎng)為l，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在t＝0時(shí)，線框所在平面與磁場(chǎng)垂直，線框處于豎直平面內(nèi)，現(xiàn)使它繞水平軸OO′以角速度ω勻速轉(zhuǎn)過(guò)180°，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中()A．通過(guò)導(dǎo)線任意截面的電荷量為0B．通過(guò)導(dǎo)線任意截面的電荷量為eq\f(2Bl2,R)C．導(dǎo)線框中磁通量的最大變化率為Bωl2D．導(dǎo)線框中感應(yīng)電流方向改變一次答案BC解析通過(guò)導(dǎo)線任意截面的電荷量為q＝IΔt＝eq\f(E,R)Δt＝eq\f(ΔΦ,Δt)·eq\f(Δt,R)＝eq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(2Bl2,R)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；磁通量的變化率最大時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，且Em＝BSω＝Bωl2，又因?yàn)镋＝eq\f(ΔΦ,Δt)，所以磁通量的最大變化率為Bωl2，故選項(xiàng)C正確；從中性面轉(zhuǎn)過(guò)180°的過(guò)程中，感應(yīng)電流的方向不變，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。11.如圖所示，矩形線圈abcd在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中可以分別繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸P1和P2以相同的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示，當(dāng)線圈平面轉(zhuǎn)到與磁場(chǎng)方向平行時(shí)()A．線圈繞P1轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的電流等于繞P2轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的電流B．線圈繞P1轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的電動(dòng)勢(shì)小于繞P2轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的電動(dòng)勢(shì)C．線圈繞P1和P2轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)電流的方向相同，都是a→b→c→dD．線圈繞P1轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)dc邊受到的安培力大于繞P2轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)dc邊受到的安培力答案A解析線圈平面與磁場(chǎng)方向平行時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量為零，磁通量變化率最大，兩種情況下產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流最大且相等，所以A正確B錯(cuò)誤。由楞次定律和右手定則可知電流方向相同且沿a→d→c→b方向，C錯(cuò)誤。由于電流相同，所以兩種情況下dc邊受到的安培力相等，D錯(cuò)誤。二、非選擇題12．如圖甲所示，矩形線圈匝數(shù)N＝100匝，ab＝30cm，ad＝20cm，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.8T，繞軸OO′從圖示位置開(kāi)始勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度ω＝100πrad/s，試求：(1)穿過(guò)線圈的磁通量最大值Φm為多大？線圈轉(zhuǎn)到什么位置時(shí)取得此值？(2)線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值Em為多大？線圈轉(zhuǎn)到什么位置時(shí)取得此值？(3)寫出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e隨時(shí)間變化的表達(dá)式，并在圖乙中作出圖象。答案見(jiàn)解析解析(1)當(dāng)線圈轉(zhuǎn)至與磁感線垂直時(shí)，磁通量有最大值。Φm＝BS＝0.8×0.3×0.2Wb＝0.048Wb(2)線圈與磁感線平行時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)有最大值Em＝NBSω＝480πV(3)表達(dá)式e＝Emcosωt＝480πcos100πtV圖象如圖所示13.如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.1T，所用矩形線圈的匝數(shù)n＝100，邊長(zhǎng)lAB＝0.2m，lBC＝0.5m，以角速度ω＝100πrad/s繞對(duì)稱軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)線圈平面通過(guò)中性面時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，試求：(1)線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大??；(2)由t＝0至t＝eq\f(T,4)過(guò)程中的平均電動(dòng)勢(shì)。答案(1)314sin100πtV(2)200V解析(1)方法一：線圈經(jīng)過(guò)時(shí)間t轉(zhuǎn)過(guò)角度θ＝ωt，BC和DA邊不切割磁感線，AB和CD邊切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，則eAB＝eCD＝nBlABvsinωt，其中v＝eq\f(ωlAD,2)＝eq\f(ωlBC,2)。依題意有e＝eAB＋eCD＝2eAB＝2nBlAB·eq\f(ωlBC,2)·sinωt＝nBSωsinωtEm＝nBSω＝100×0.1×0.2×0.5×100πV＝314V所以e＝314sin100πtV。方法二：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值e＝nBSωsinωt，由題可知S＝lAB·lBC＝0.2×0.5m2＝0.1m2Em＝nBSω＝100×0.1×0.1×100πV＝314V所以e＝314s