2021-2022學年第一學期贛州市十六縣（市）十七校期中聯(lián)考高三年級文科數(shù)學試卷一、單選題（每小題5分，共60分）1．集合，，則（）A．B．C．D．2．設，向量且，則（）A．2B．C．4D．03．已知數(shù)列為等差數(shù)列，其前n項和為，，則（）A．110B．55C．50D．454．已知函數(shù)（且）的圖像經過定點A，且點A在角的終邊上，則（）A．B．C．7D．5．下列有關命題的說法中錯誤的是（）A．在中，若，則B．若命題“，使得”，則命題p的否定為“，都有”C．“”的一個充分不必要條件是“與所成的角為銳角”D．“”是“”的必要不充分條件6．已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象為（）A．B．C．D．7．已知，則（）A．B．C．D．8．已知為等比數(shù)列的前n項和，，，則（）．A．30B．C．D．30或9．設函數(shù)在上單調遞減，則下列敘述正確的是（）A．的最小正周期為B．關于直線軸對稱C．在上的最小值為D．關于點對稱10．已如的圖像關于點對稱，且對，都有成立，當時，，則（）A．B．2C．0D．11．已知，若點P是所在平面內的一點，且，則的最大值等于（）A．8B．10C．12D．1312．已知函數(shù)滿足，且的導數(shù)，則不等式的解集為（）A．B．C．D．二、填空題（每小題5分，共20分）13．已知，則_____________．14．已知數(shù)列滿足；，則的值為____________．15．存在正數(shù)m，使得方程的正根從小到大排成一個等差數(shù)列．若點在直線上，則的最小值為____________．16．的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知，設D為邊的中點，若且，則____________．三、解答題（17題10分，其余小題各12分，其70分）17．設是公比大于0的等比數(shù)列，其前n項和為，是公差為1的等差數(shù)列，已知，，．（1）求和的通項公式；（2）設數(shù)列的前n項和為，求．18．已知命題，不等式成立：命題函數(shù)在區(qū)間單調遞減；（1）若命題p為假命題，求實數(shù)a的取值范圍；（2）如果是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．19．已知數(shù)列的前n項和為，，，設．（1）證明數(shù)列色是等比數(shù)列并求數(shù)列的通項：（2）數(shù)列滿足，設，求．20．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且圖像相鄰的對稱軸之間的距離為（1）求函數(shù)的解析式及其減區(qū)間；（2）在中，角A、B、C對應的邊為a、b、c，且，，求的周長的取值范圍．21．已知函數(shù)，且函數(shù)在處的切線為．（1）求a，b的值并分析函數(shù)單調性；（2）若函數(shù)恰有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍．22．若．（1）當．時，討論函數(shù)的單調性；（2）若，且有兩個極值點，，證明．第46次期中聯(lián)考高三文科數(shù)學參考答案1．【答案】A【解析】∵，故選A．2．【答案】C【解析】∵且，∴，解得，∴，故選：C．3．【答案】B【解析】在等差數(shù)列中，，于是得，所以．故選：B4．【答案】B【解析】解：令得，故定點A為，所以由三角函數(shù)定義得，所以，故選B．5．【答案】D【解析】對于A選項，由大邊對大角定理以及正弦定理可得，A選項正確；對于B選項，命題p為特稱命題，該命題的否定為“，都有”，B選項正確；對于C選項，而，故為銳角是0的充分不必要條件；C選項正確；對于D選項，∵真包含于，則“”是“”的充分不必要條件，D選項錯誤；故選D．6．【答案】D【解析】由，得的定義域為R，，排除A選項．而，所以為偶函數(shù)，圖像關于y軸對稱，排除B選項．，排除C選項．故選D．7．【答案】A【詳解】由，得，而，知，故，答案選A．8．【答案】A【詳解】法一：∵數(shù)列是等比數(shù)列，設其公比為q，；故成以為公比的等比數(shù)列；∴即，∴或（舍去），當時，不符合題意，則，答案選A．法二：由得，則等比數(shù)列的公比，則得，令，則即，解得或（舍去），，則．答案選A．【答案】C【解析】由條件可知，∴，∴，∴或，時在上不單調遞減，，∴，∴的最小正周期為，故A選項錯誤，而，故不是函數(shù)的最值，故不是函數(shù)的對稱軸，B選項錯誤，當時，則，則，則，故函數(shù)在上的最小值為，C選項正確，函數(shù)的對稱中心的縱坐標為，故不是的對稱中心，D選項錯誤．答案選C．10．【答案】A【詳解】的圖像關于點對稱，所以關于原點對稱，為奇函數(shù)．由于，所以,所以是周期為4的周期函數(shù)．所以．，而，∴即，．故選A．11．【答案】C【解析】∵，∴可以A為原點，所在直線為坐標軸建立平面直角坐標系；不妨設，則，故點P坐標為則，∴令，則，則當時，，當時，，則函數(shù)在遞增，在上遞減，則，即的最大值為12．12．【答案】C．【解析】設，則，故函數(shù)為增函數(shù)，而得，由得，故滿足不等式中，∴，答案選C．二、填空題：13．14．15．【答案】．【詳解】由，存在正數(shù)m，使的正根從小到大排成一個等差數(shù)列，有．若，易知：與直線的交點橫坐標不成等差數(shù)列，若，有，即，故所有正根從小到大排成一個公差為的等差數(shù)列，綜上滿足題設．∴在直線上，得，即，∴，當且僅當時取得最小值．故答案為．16．【答案】4．【詳解】由正弦定理可得：．又在三角形中，，∴，∴．又在三角形中，，∴，∴．∵，∴．由點D為的中點，，得即，而得得或（舍去），法一：∴，則，在中有，，則，解得，即．法二：向量法：由D為中點得，得，即，得或（舍去）．法三：補形法：延長使得，易知四邊形為平行四邊形，則，則，即，得或（舍去）．法四：方程組法：由由，得，即得或（舍去）．三、解答題17．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）設的公比為q，利用等比數(shù)列的通項公式可求得q的值，再由即可得，求出的值，根據(jù)已知條件列關于和d的方程，即可求；（2）利用等比數(shù)列求和公式求得，再由分組求和即可求解．【解析】（1）設的公比為q，因為，所以，即，所以，因為，所以，2分所以，3分所以，4分設的公差為d，則，所以，解得，所以；5分（2）因為，所以，所以，所以，6分所以7分，9分∴．10分18．【答案】（1）（2）．【詳解】（1）若命題p為真命題，則，不等式，即，不等式成立，則，2分而函數(shù)顯然在上為增函數(shù)，3分則，則即，故命題p為假命題時；5分（2）若命題q為真命題，則函數(shù)在區(qū)間上為單調遞減，則，即則7分得，8分法：而命題為真命題或或∴或或，∴或或，11分∴．12分法二：命題為真命題命題p為真命題或命題q為真命題，∴-，∴．12分19．【答案】（1）見解析；（2）．【分析】（1）當時，由得出，兩式相減得出，然后利用等比數(shù)列的定義可證明出數(shù)列為等比數(shù)列：并求數(shù)列的通項公式；（2）由（1）得出的數(shù)列的通項公式，并求出，然后利用裂項求和法求出．【詳解】（1）當時，由①，得②1分①-②得，所以，又，3分所以．4分因為，且，所以，所以．5分故數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列；∴．6分（2）由（1）可知，則．7分9分∴11分∴12分20．【答案】（1）．【解析】（1），2分由函數(shù)相鄰的對稱軸之間的距離為，得，∴，3分又∵為奇函數(shù)，∴，即，得，即，而，故，4分令，得，∴的減區(qū)間為；6分（2）由（1）可知，得，即，∵，∴，∴，即，7分∵，∴8分∴，10分而，故；∵，故；11分∴，即的周長的取值范圍為12分21．【答案】（1）函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增；（2）【解析】（1）由得，由題意知，得，得，1分則，而切點在切線，得，得，2分，令，得，令，得，4分故函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增；5分（2）由（1）知，且函數(shù)在上遞減，7分在上單調遞增，而函數(shù)恰有兩個零點，則函數(shù)在區(qū)間各有一個零點，8分由零點存在性定理得，即，解得；11分∴．12分22．【解析】（①）見解析（2）見解析（1）當時，，