解析ax2+bx+c>0的解集是{x|α<x<β},α>0,α,βax2+bx+c=0的兩根,a<0.α+β=-??,αβ=??,所以,cx2+bx+a>0可化為??x2+??x+1<0,αβx2-(α+β)x+1<0, 化為(αx-1)(βx-1)<0.β>α>0,所以1>1>0.因此,cx2+bx+a>0的解集是x

. 二、選擇題:4小題,5分,20分.在每小題給出的選項中,目要求.全部選對的得5分,有的得0分,部分選對的得3分9.若1<1<0,則下列說法正確的是 解析因為1<1<0,a<0,b<0,b<a,b<a<0,B正確,A錯誤.C,a2-b2=(a-b)(a+b), b>0,故a2-b2<0,即a2<b2,故C正確.對于D,ab-b2=b(a-b)<0,故ab<b2,故D正確.故選BCD.10.(2021高三月考)若非零實數(shù)a,b滿足a>b,則下列結(jié)論正確的是( C.|a+b|<√2(??2+ D.(a+b)1+1 a2+b2>2aba2+b2,2(a2+b2)>(a+b)2,則|a+b|<√2(??2+??2)成立,C正確;D,1a=2,b=-1,則(a+b)11

+1=-1<4,則(a+b)1

>4不成立,D錯誤.

111.(2020高一期中)已知y=ax2+bx+c,不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|1<x<3},下列說法正確的 1C.關(guān)于x的不等式cx2+bx+a>0的解集是x3的兩個實數(shù)根,則由根與系數(shù)的關(guān)系得??=-4,??=3,cx2+bx+a>0變?yōu)??x2+??x+1<0, 4x+1<0,x的取值范圍為x1<x<1,C正確;D,am2+bm+c>0,1<m<3,3m的可能取值為 2

解析 ??

????=??+??

22 22 1+2

??+

=15+2??+

≥1

2??·

√ 當(dāng)且僅當(dāng)2??=2??,x=y=2時,等號成立.

≤9,

9≤0,9-7??≤0,m≥9m<1,

三、填空題:4小題,5分,20分 答案(解析由??-1>0,x<0 ,14)a>0,b>0,ab=1,則1+1+

的最小值 4解析∵ab=1,∴b=1.∴1+1+8=

8

1 8

2??+2+??+1=2(??+??)+ 令1+a=t>0,則原式=??+8≥2√??· 215.(2021黃浦格致中學(xué)高一期末)定義區(qū)間[a,b](a<b)的長度為b-a,若關(guān)于x的不等式 3x1,x2x2-4x+m=0的兩個根,x1+x2=4,x1x2=m,∴|x1-x2|=√(??1+??2)2-4??1??2=√16-2 平方米10tan∠ABC=????=????=????,即 =160-??=160,整理可得16x+25y=4

4000=16x+25y≥2√16??×25??=40√????,∴xy≤10因此,10000平方米四、解答題:6小題,70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.(10分 長慶高級中學(xué)高二期末)設(shè)x,y為正實數(shù),且x+y=1,求證:

證明x,y為正實數(shù),所以

??+??+=1+??+??+??+??+

??+??+??+

+

+

??+≥5+4??·√??2所以

(2)求11的最小值 解(1)40=x+4y≥2√4????=4√????(x=4y,x=20,y=5時,等號成立).xy≤100,xy100.即 1(x+4y)=1,即1所以1+1=1 +1 =15+4??+ ≥1≥

4??· √??=9當(dāng)且僅當(dāng)x=2y,即x=40,y=20時,等號成立 . 9.所以+ 19.(12分)(2021云 高二期末)已知函數(shù)y=x+1解不等式(x-1)x+1

x>1時,x+1的最小值解(1)由(x-1)x+1

y=x+1=x-1+1 x-1=1,x=2x=0(舍)時,等號成立x+120.(12分)98萬元購進一艘漁船用于捕撈,1n該船捕撈幾年開始?(即總收入減去成本及所有費用之差為正值)①當(dāng)年平均達到最大值時,以26萬元的價格賣出②當(dāng)總額達到最大值時,以8萬元的價格賣出哪案較為合算?請說明理由解(1)設(shè)捕撈n年的為y萬元 最大,共12×7+26=110(萬元總額最大,共102+8=110(萬元).-??-2=解(1)由題意可知,ax2+(b-2)x+3=0的兩根是-1,1,所以{

解得{??=-3=-

??=(2)x∈R,ax2+(b-2)x-1>0成立,b=-a-1a