測試技術(shù)誤差理論與數(shù)據(jù)處理1第一頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期日12.1測量誤差的基本概念(BasicConceptofMeasuringError)12.1.1真值與誤差真值：指在某一時刻和某一位置的某個物理量客觀存在的真實值。在特定條件下用某種儀器和方法可以測得一系列測量值（≠真值）。真值通常無法測得，只能測得真值的近似值。1m=1650763.73①約定真值：世界各國公認的幾何量和物理量的最高基準的量值如：米-米制長度基準

-

氪-86的2p10-5d5能級間躍遷在真空中的輻射波長。光在真空中1s時間內(nèi)傳播距離的1/299792485。2第二頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期日②理論真值：設(shè)計時給定或用數(shù)學、物理公式計算出的給定值.③相對真值：標準儀器的測得值或用來作為測量標準用的標準器的值。誤差表示：絕對誤差、相對誤差。測量誤差=測得值-真值客觀真實值（未知）①絕對誤差x=x–x0②相對誤差測量的絕對誤差與被測量的真值之比。定義：相對誤差=100%絕對誤差真值

=100%xx012.1.1真值與誤差測量誤差的基本概念(2/8)3第三頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期日絕對誤差很小表示：百分數(shù)（%）-分子分母量綱相同相對誤差=100%絕對誤差測得值

=100%xx確切反映測量效果：被測量的大小不同-允許的測量誤差不同被測量的量值小-允許的測量絕對誤差也越小。例：質(zhì)量G1=50g，誤差1=2g；質(zhì)量G2=2kg，誤差2=50g

1=100%=100%=4%1G1G1的相對誤差為250

2=100%=100%=2.5%G2G2的相對誤差為5020002G2的測量效果較好測量儀表的精度等級分為7級：0.1,0.2,0.5,1.0,1.5,2.5,5.0。某儀表為0.5級表示該儀表的最大相對誤差不大于0.5%。測量誤差的基本概念(3/8)4第四頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期日12.1.2誤差分類按誤差來源：裝置誤差、環(huán)境誤差、方法誤差、人員誤差.按掌握程度：已知誤差、未知誤差。按變化速度：靜態(tài)誤差、動態(tài)誤差。按特性規(guī)律：系統(tǒng)誤差、隨機誤差、粗大誤差。①系統(tǒng)誤差（systemerror）由特定原因引起、具有一定因果關(guān)系并按確定規(guī)律產(chǎn)生。

-有規(guī)律可循儀器、環(huán)境、動力源變化、人為因素再現(xiàn)性-偏差（deviation）理論分析/實驗驗證－>原因和規(guī)律－>減少/消除測量誤差的基本概念(4/8)5第五頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期日12.1.2誤差分類②隨機誤差（randomerror）因許多不確定性因素而隨機發(fā)生。偶然性（不明確、無規(guī)律）。概率和統(tǒng)計性處理（無法消除/修正）。③粗大誤差（abnormal

error）檢測系統(tǒng)各組成環(huán)節(jié)發(fā)生異常和故障等引起。異常誤差－>混為系統(tǒng)誤差和偶然誤差－>測量結(jié)果失去意義分離－>防止測量誤差的基本概念(5/8)6第六頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期日12.1.3數(shù)據(jù)的有效數(shù)字及舍入規(guī)則1）數(shù)據(jù)有效數(shù)字-位數(shù)：不確定度-一位到二位2）數(shù)字的舍入規(guī)則

如：測量結(jié)果l=4.2958mm，極限誤差lim=0.015mm一般數(shù)據(jù)-按有效數(shù)字取舍數(shù)據(jù)的位數(shù)l=4.296mm---“四舍六入五湊雙”加減運算-小數(shù)點后位數(shù)最少的數(shù)據(jù)一般數(shù)據(jù)精度數(shù)據(jù)（標準差、極限誤差）數(shù)據(jù)：最末一位取與不確定度末位同一量級。按書寫數(shù)字---數(shù)據(jù)誤差（半個單位以內(nèi)）

如：2.38（0.005），0.082（0.0005

）-“只入不舍”如：極限誤差0.220.3（一位有效數(shù)字）3）數(shù)字運算規(guī)則乘除運算-有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)據(jù)4.286+1.32-0.4563=5.14975.15462.8×0.641.22=242.780332.4×102測量誤差的基本概念(6/8)7第七頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期日12.1.4測量結(jié)果的評價檢測系統(tǒng)的基本內(nèi)容不同場合-檢測精度要求不同。例：服裝裁剪（身長/胸圍）-半厘米；發(fā)動機活塞直徑-微米級精度高-系統(tǒng)復雜-造價高系統(tǒng)誤差大小的反映按誤差原因：①正確度：表征測量結(jié)果接近真值的程度。②精密度：反映測量結(jié)果的分散程度（針對重復測量而言）。表示隨機誤差的大小③準確度：表征測量結(jié)果與真值之間的一致程度。系統(tǒng)誤差和隨機誤差的綜合反映測量誤差的基本概念(7/8)8第八頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期日坐標原點-真值點的位置點-多次測量結(jié)果例：

(a)精密度(b)準確度(c)精確度

........................................測量誤差的基本概念(8/8)9第九頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期日12.2.1確定測量誤差的方法（1）逐項分析法與被測對象有關(guān)的專業(yè)知識-物理過程、數(shù)學手段。對測量中可能產(chǎn)生的誤差進行分析、逐項計算出其值，并對其中主要項目按照誤差性質(zhì)的不同，用不同的方法綜合成總的測量誤差極限。最嚴重情況-結(jié)果和實際差別-誤差極限偏大反映出各種誤差成分在總誤差中所占的比重-

產(chǎn)生誤差的主要原因-減小誤差應(yīng)主要采取的措施。適用：①擬定測量方案。②研究新的測量方法、設(shè)計新的測量裝置和系統(tǒng)。12.2測量誤差的影響及其消除10第十頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期日（2）實驗統(tǒng)計法綜合使用，互相補充、相互驗證。利用實際測量數(shù)據(jù)估算，反映各種因素的實際綜合作用。應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計的方法對在實際條件下所獲得的測量數(shù)據(jù)進行分析處理，確定其最可靠的測量結(jié)果和估算其測量誤差的極限。適用：①一般測量。②對測量方法和測量儀器的實際精度進行估算和校驗。測量誤差的影響及其消除(2/13)11第十一頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期日12.2.2系統(tǒng)誤差的消除測量方法-避免出現(xiàn)系統(tǒng)誤差防止系統(tǒng)誤差出現(xiàn)的最基本辦法找出規(guī)律-修正值2）引入修正值進行校正3）檢測方法上消除或減小現(xiàn)有儀器設(shè)備取得更好的效果（提高測量準確度）。1）分析系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因已出現(xiàn)的系統(tǒng)誤差理論分析/專門的實驗研究-系統(tǒng)誤差的具體數(shù)值和變化規(guī)律確定修正值（溫度、濕度、頻率修正等）。測量前-對可能產(chǎn)生的誤差因素進行分析，采取相應(yīng)措施。修正表格、修正曲線、修正公式-按規(guī)律校正。實際測量中，采取有效的測量方法。測量誤差的影響及其消除(3/13)12第十二頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期日例：等臂天平稱重，左右兩臂長的微小差別。為恒值系統(tǒng)誤差引起系統(tǒng)誤差的條件（如被測量的位置）相互交換，其他條件不變。（1）換位法/替代法產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的因素對測量結(jié)果起相反的作用（抵消）。a）X與P左右交換，取兩次測量的平均值，以消除系統(tǒng)誤差。被測物-X；平衡物-T；砝碼-Pb）T與X平衡測量結(jié)果P與T平衡已知量替換被測量。換位/替代法測量誤差的影響及其消除(4/13)，13第十三頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期日2）抵消法改變測量條件（如方向），兩次測量結(jié)果的誤差符號相反，取平均值消除帶有間隙特性的定值系統(tǒng)誤差例：螺旋測微儀。由間隙引起空行程誤差，屬系統(tǒng)誤差-異號相消法往返兩個方向兩次讀數(shù)，取平均順時針逆時針正確值不含系統(tǒng)誤差－a，空程引起誤差－測量誤差的影響及其消除(5/13)14第十四頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期日（3）差動法被測量對傳感器起差動作用干擾因素起相同作用。被測量的作用相加干擾的作用相減抑制干擾，提高靈敏度和線性度作用：（4）比值補償法利用比值補償原理-影響因素在輸出計算式的分子、分母上同時出現(xiàn)，可以約消。例：比色高溫計-消除輻射率變化的影響（5）半周期偶數(shù)觀測法

-系統(tǒng)誤差隨某因素成周期性變化兩次測量所得的周期系統(tǒng)誤差-數(shù)值相等、正負相反-取平均值。

自動檢測-檢測的時間間隔為?周期（克服隨時間周期變化因素的影響）。?變化周期。測量誤差的影響及其消除(6/13)15第十五頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期日1）判別方法1）物理判別法人為因素（讀錯、記錄錯、操作錯）2）統(tǒng)計判別法（整個測量完畢之后）12.2.3粗大誤差的減少辦法和剔除準則顯然與事實不符、歪曲的測量結(jié)果應(yīng)主觀避免、剔除（測量過程中）不符合實驗條件/環(huán)境突變（突然振動、電磁干擾等）統(tǒng)計方法處理數(shù)據(jù)：超過誤差限判為壞值，剔除。隨機誤差在一定的置信概率下的確定置信限隨時發(fā)現(xiàn)，隨時剔除---重新測量

測量誤差的影響及其消除(7/13)16第十六頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期日（2）剔除準則1）拉依達準則（3準則）2）肖維勒準則測量值Xd的誤差的絕對值|x

|>3

-壞值-剔除

測量值Xd的誤差的絕對值|x

|>c時，認為是壞值，剔除。

c

-肖維勒系數(shù)（查表確定），通常c<3，適用較精密的測量。計算算術(shù)平均值x剩余誤差均方誤差剔除壞值n5678910121416c1.651.731.791.861.921.962.032.102.16n1820222426304050100c2.202.242.282.312.352.392.502.582.80n與c間的關(guān)系表測量誤差的影響及其消除(8/13)17第十七頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期日12.2.4隨機誤差的分析處理-統(tǒng)計方法正態(tài)分布（高斯分布）：大多數(shù)都為正態(tài)分布；其他：正弦分布、二次分布、卡方分布、指數(shù)分布、分布、

分布等1）分布：均勻分布：量化誤差、舍入誤差；N次測量結(jié)果:xi(i=1,2,…,N)

測量誤差的影響及其消除(9/13)18第十八頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期日概率密度函數(shù)概率分布函數(shù)誤差=x-x0均方根誤差/標準誤差測量誤差的影響及其消除(10/13)19第十九頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期日-KK①對稱性2）特點:②有界性③抵償性④單峰性：可正可負，絕對值相等的正負誤差出現(xiàn)的機會相等。

P()-曲線對稱于縱軸：絕對值不會超過一定的范圍（一定的測量條件下）。絕對值很大的誤差幾乎不出現(xiàn)：測量次數(shù)n∞時（相同條件下）。全體隨機函數(shù)的代數(shù)和：絕對值小的誤差出現(xiàn)的機會多（概率密度大）。

=0處隨機誤差概率密度有最大值數(shù)學期望（expectation）標準偏差（standarddeviation）3）特征量：h-精密度指數(shù)測量誤差的影響及其消除(11/13)20第二十頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期日數(shù)學期望標準偏差樣本平均、隨機變量、數(shù)學期望、標準偏差的估計值s真值x0x估計樣本中各測量數(shù)據(jù)相對樣本平均的分散程度樣本標準偏差s?？傮w標準偏差的無偏估計算術(shù)平均（meanvalue）樣本平均，即的無偏估計總體期望：無限次測量（不可能實現(xiàn)）-有限次測量代替估計（estimation)：有限次樣本推測總體參數(shù)，采用符號（^）同一被測量n次測量xi（i=1，2，…，n），即樣本多次測量提高精密度測量誤差的影響及其消除(12/13)21第二十一頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期日12.2.5測量結(jié)果的表示方法（1）多次測量結(jié)果的表示測量結(jié)果=樣本平均值不確定度（2）單次測量結(jié)果的表示被測量真值的取值范圍，采用概率表示。不確定度（Uncertainty）：測量可以置信的限度KK-置信系數(shù)（K=1,2,3等）直接測量

-

概率-置信概率正態(tài)分布68.27%95.45%99.73%事前誤差分析、以往的同等條件、詳盡條件下多次測量的統(tǒng)計結(jié)果、檢測器具說明書中給出的誤差限-標準偏差的估計值-KK測量誤差的影響及其消除(13/13)22第二十二頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期日殘差平方和最小12.3數(shù)據(jù)處理的一般方法

（1）最小二乘法原理（2）回歸分析

---數(shù)理統(tǒng)計方法---

目標變量與自變量數(shù)據(jù)處理數(shù)學表達式n次重復測量（x1,x2,

…,xn）最佳估計---殘差平方和最小23第二十三頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期日應(yīng)用：實驗數(shù)據(jù)的處理、經(jīng)驗公式的求得、因素分析、產(chǎn)品質(zhì)量控制、系統(tǒng)模型建立(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)******數(shù)學模型：直線、拋物線、雙曲線、冪函數(shù)實驗數(shù)據(jù)：y=f(x)最小二乘法最佳函數(shù)關(guān)系式*xy數(shù)據(jù)處理的一般方法(2/6)24第二十四頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期日擬合曲線殘差殘差平方和殘差平方和最小或m+1個方程m+1個未知數(shù)（a0,a1,…,am）數(shù)據(jù)處理的一般方法(3/6)25第二十五頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期日（3）回歸方程的方差分析與顯著性檢驗y=f(x)一次函數(shù)-線性關(guān)系顯著性檢驗-

自變量和因變量之間的關(guān)系與實際是否相符方差分析-求解/預(yù)報因變量