二、選擇題(每小題4分,共20分)將代表答案的字母填入右邊括號內(nèi)。 1、設(shè)數(shù)列{xn}，與{xn}不是基列不等價(jià)的一個(gè)命題 【 0，N

Nmn| mn

00N多么大，總存在正整數(shù)nNNpN|xn

|3 n n0 0，存在兩個(gè)子列{xn}和{xm

|0，km k0，NN*，對于所有滿足m,nN的m,nN*，都有|xxm kx2sin1

x設(shè)函數(shù)f(x)

x

,則既正確又最好的結(jié)果 C（A）f

（B）f在x0處連續(xù)可導(dǎo)

f

在

x0f(x（D）f

f

f(x在(abf(x)0xab【Af(x在(abf(x)在(abf(x在(ab上恒為正或恒為負(fù)（C）f(x在(ab（D）f(x在(abf(x在(abf(xx0(abf(x0)0，則在下列結(jié)論正確的一個(gè)是【Bf(x)在x0處達(dá)到極小值 （B）f(x)在x0處達(dá)不到極值（D） 【 E的上確界，則必有EII若有界的數(shù)列{an}中有一個(gè)子列收斂，則{an} 設(shè)數(shù)列{a}單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，且abn 則對m,nN*，成立 p1g(x(1xpx[0,1x（2）（3）g(x的單調(diào)區(qū)間；（4）g(x在[0,(11)解（1）g(0)1,g(1)2p1，limg(x)lim 1；

1

(1)x（2）g(x)

p(1x)p1(1xp)(1x)ppx(1xp

(1x)p1p(1x(1xp g(1)0（3）由

(1x)p1p(1x(1xp

00x1g(x)0g在[0,1g(0)g(x)g(1)；x1g(x)0g在[1,上嚴(yán)格遞減，（4）由（3）得，當(dāng)0x1g(0)g(x)g(1)由（3）和（1）得，當(dāng)x1時(shí) g在[1,)上嚴(yán)格遞減，又limg(x)1，所以1g(x)g(1 g(0)g(x)g(1)，x0，g(0)1g(1)2p1 1（1）f(x1axxx0（aa0a1，f1 f(x)(1ax)

e

1ln(1ax) ，f(x) x

ln(1ax1(1ax)

x 1ax

axlnaln(1axx2 1axlnax(1ax)ln(1axf(x)(1ax)x (1ax)x21y1axx

yx

ln(1ax)1y1ln(1ax)

axlna x2

x1ax y(1ax)xx2

ln(1ax)

x1

axln 設(shè)xtet，yet2sin(cost)，求 dy

2tet2sin(cost)et2cos(cost)(sin 1 求limx2

1 x

sin11cos

lim(x2

1x)

x

x

x2

1cos1

1cos1

1sin

1)0

lim(x2

1x)

sin1 1

1cos1

cos1xx1sin

xlim

2

)0xx方法三：令t1，則原式

sint

cost

0 t

sin1111o(1 1

o(1lim(x2

x)lim(11

x4)0

6

a0

0，

1(2x

a)，n1,2,x2nx2試證明：（1）xn13an1,2,；（2）{xn1（3）limxn存在 （4）求出limxn證明（1）

x1(2xx

a)

1

x

xa)x

x

a)133a，n

nx3 1a x322因?yàn)?2

)

n10

所以{xn1由于{xn1是單調(diào)遞減且有下界，所以limxn33nn

1(2x

a兩邊，令nx2nx2A1(2A3

a)A3aA ，故lim3 n3

33設(shè)函數(shù)f在[a,b上可導(dǎo)，f(x)在[a,b上連續(xù)，且f證明：必存在a,b，使得|f(

f(b)f|bx[a,b|f(x)因?yàn)閒(x)在[a,b上連續(xù)，且f

f(b)f|，b必有x0[a,b|f

)

f(bf(a)|，（x[a,b]，都有b|f(x)

f(bf(a)|ff為常值函數(shù)b因?yàn)閒(x)x[a,b

|f(x)

f

)

f(b)

f(a)| x

ba1,b1[a,b]a1b1x0[a1b1x[a,b]時(shí)，有|f(x)

f(b)f|； b|f(b)f(a)||f(b)f(b1)f(b1)f(a1)f(a1)f(a)|f(b)f(b1)||f(b1)f(a1)||f(a1)f(a)f

bb1

f

b1a1

f

a1|f(b)f(a)|[(bb)

a)

a)]

fb

b

f(b)f方法二：F(x)

f(x)f(a)

b

(xa)易知，f(a)F(b)0axb時(shí)，F(xiàn)(x0（f為非常值函數(shù)；存在c1(a,bF(c1)0F(c1)0；在區(qū)間[a,c1]與[c1,b]存在(a,c)F

)F(c1)F(a)F(c1)0

c1 c1存在

(c,bF

)F(b)F(c1)F(c1) f(1)

f(b)fb

b

bf(2)

f(b)