2.1因式分解

學(xué)習(xí)是件愉快而有

意義的事，但有時(shí)會遇

到困難的。困難是虎又是

羊，看你是虎還是羊。你

是羊它是虎，你是老虎

它是羊。學(xué)習(xí)寄語(1)創(chuàng)設(shè)情景，引出新知

m(a+b+c)=ma+mb+mcbcabcma（整式乘法）ma+mb+mc=m(a+b+c)（因式分解）（因數(shù)分解）（整數(shù)乘法）

課題的引出，圍繞問題展開，使學(xué)生在積極的狀態(tài)下，用類比的思想方法，把數(shù)的有關(guān)知識正遷移到式，然后自己給出因式分解的名稱，激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣。創(chuàng)設(shè)情景，引出新知教學(xué)流程圖觀察分析，探究新知

師生互動，運(yùn)用新知強(qiáng)化訓(xùn)練，掌握新知整理知識，形成結(jié)構(gòu)布置作業(yè)，鞏固提高創(chuàng)設(shè)情景，引出新知觀察分析，探究新知

(2)

觀察分析，探究新知：

遵循從具體到抽象的原則，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例中抽象出概念的活動，從而順利地掌握重點(diǎn)。（1）多項(xiàng)式因式分解的定義：

把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個多項(xiàng)式分解因式．

（2）因式分解與整式乘法的關(guān)系：觀察上述從左到右與從右到左的變形之間的聯(lián)系與區(qū)別。(2)觀察分析，探究新知連一連：m2-n2x2-2xy+y2(m+n)(m-n)(x-y)2(x+2)(x+3)X2+5x+6

因式分解m2-n2

因式分解的特點(diǎn)：由多項(xiàng)式的形式轉(zhuǎn)化成整式的積的形式。

整式乘法的特點(diǎn)：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成多項(xiàng)式的形式。結(jié)論：多項(xiàng)式的因式分解與整式乘法是兩種相反方向的變形，它們互為逆過程。(2)觀察分析，探究新知

整式乘法(m+n)(m-n)

選擇新舊知識的切入點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)情景，讓學(xué)生感受分解因式是整式乘法的逆向運(yùn)用，培養(yǎng)他們逆向思維的能力。(2)觀察分析，探究新知

問題:

你能利用“連一連”中得到的等式快速計(jì)算10032—

10022=？

解答:10032—

10022=(1003+1002)(10031002)=2005讓學(xué)生在解決問題的過程中，初步體會利用分解因式解決相關(guān)問題的簡捷性.創(chuàng)設(shè)情景，引出新知教學(xué)流程圖觀察分析，探究新知

師生互動，運(yùn)用新知強(qiáng)化訓(xùn)練，掌握新知整理知識，形成結(jié)構(gòu)布置作業(yè)，鞏固提高創(chuàng)設(shè)情景，引出新知觀察分析，探究新知

師生互動，運(yùn)用新知

（3）師生互動，運(yùn)用新知給學(xué)生提供設(shè)計(jì)問題的機(jī)會，培養(yǎng)他們實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，勇于質(zhì)疑、敢于創(chuàng)新的良好習(xí)慣及數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。嘗試活動：我來當(dāng)老師！通過羅列一些似是而非、容易產(chǎn)生錯誤的對象讓學(xué)生辨析，促使他們認(rèn)識概念的本質(zhì)、確定概念的外延，從而形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。（3）師生互動，運(yùn)用新知（否）（是）（否）（否）（否）

例1：根據(jù)因式分解的概念，判斷下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是，為什么？

1．(2x-1)2=4x2-4x+1

3．4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y)4．x2-4x-12=(x+6)(x-2)

2.3x2＋9xy－3x＝3x(x＋3y－1)（是）例2：解答下列問題：（1）993-99能被99整除嗎?能被98整除嗎?能被100整除嗎?（2）求代數(shù)式IR1+IR2+IR3的值,其中R1=19.2,R2=35.4,R3=32.4,I=2.5。讓學(xué)生進(jìn)一步體會用分解因式解決相關(guān)問題的簡捷性。（3）師生互動，運(yùn)用新知

解：993-99=99(992-1）=99(99+1)(99-1)=9910098993-99能被98、99、100整除IR1+IR2+IR3=I（R1+R2+R3）

=2.5(12.2+35.4+32.4)=2.580=200

（3）師生互動，運(yùn)用新知例3、填空：若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),

則m=

,n=

。－7－10讓學(xué)生進(jìn)一步體會整式乘法與因式分解的互逆關(guān)系。創(chuàng)設(shè)情景，引出新知教學(xué)流程圖觀察分析，探究新知

師生互動，運(yùn)用新知強(qiáng)化訓(xùn)練，掌握新知整理知識，形成結(jié)構(gòu)布置作業(yè)，鞏固提高創(chuàng)設(shè)情景，引出新知觀察分析，探究新知

師生互動，運(yùn)用新知

強(qiáng)化訓(xùn)練，掌握新知

（4）強(qiáng)化訓(xùn)練，掌握新知練習(xí)1：下列各式中由等號的左邊到右邊的變形是因式分解的在括號里打“√”：

1.(x＋3)(x－3)＝x2－9()2.x2＋x－5＝(x－2)(x＋3)＋1()

3.x2＋1＝x(x＋）

4.（）（）（）√√讓學(xué)生學(xué)會辨析因式分解這種變形。（4）強(qiáng)化訓(xùn)練，掌握新知練習(xí)2：如圖，在半徑為R的圓形鋼板上，沖去半徑為r的四個小圓，利用分解因式計(jì)算當(dāng)R=7.8cm,r=1.1cm時(shí)剩余部分的面積。（取3.14，結(jié)果保留2個有效數(shù)字）通過練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識；又訓(xùn)練、培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的基本技能和能力。創(chuàng)設(shè)情景，引出新知教學(xué)流程圖觀察分析，探究新知

師生互動，運(yùn)用新知強(qiáng)化訓(xùn)練，掌握新知整理知識，形成結(jié)構(gòu)布置作業(yè)，鞏固提高創(chuàng)設(shè)情景，引出新知觀察分析，探究新知

師生互動，運(yùn)用新知

強(qiáng)化訓(xùn)練，掌握新知

整理知識，形成結(jié)構(gòu)(5)整理知識，形成結(jié)構(gòu)

因式分解的意義

分析綜合觀察使學(xué)生對知識的掌握上升為一種能力，并納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，利用知識發(fā)生遷移，成為新的知識的生長點(diǎn)與固著點(diǎn)。

問題情景歸納類比因數(shù)分解因數(shù)分解整式乘法解決實(shí)際問題

因式分解與整式乘法的互逆關(guān)系對比創(chuàng)設(shè)情景，引出新知教學(xué)流程圖觀察分析，探究新知

師生互動，運(yùn)用新知強(qiáng)化訓(xùn)練，掌握新知整理知識，形成結(jié)構(gòu)布置作業(yè)，鞏固提高創(chuàng)設(shè)情景，引出新知觀察分析，探究新知

師生互動，運(yùn)用新知

強(qiáng)化訓(xùn)練，掌握新知

布置作業(yè)，鞏固提高整理知識，形成結(jié)構(gòu)(6)布置作業(yè)，鞏固提高閱讀本節(jié)教材內(nèi)容；完成課本習(xí)題2.1第1、2、3題；思考題：①x2+x-m=(x+3)(),