2020年軍隊(duì)文職人員招聘《數(shù)學(xué)1》試題（網(wǎng)友回憶版）[單選題]1.函數(shù)在其定義域內(nèi)是（）。A.有界函數(shù)B.無界函數(shù)C.奇函數(shù)D.偶函數(shù)參考答案：B參考解析：函數(shù)在其定義域內(nèi)的取值范圍為且關(guān)于對(duì)稱，所以為非奇非偶無界函數(shù)。故正確答案為B。[單選題]3.當(dāng)時(shí)，與為同階無窮小，則的值為（）。A.1B.2C.3D.4參考答案：C參考解析：因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，所以，所以為三階無窮小，。故正確答案為C。[單選題]4.直線與平面的夾角為（）。A.0B.C.D.參考答案：A參考解析：平面法向量，直線方向向量，設(shè)其夾角為，則，故法向量與直線夾角為，直線與平面夾角為0。故正確答案為A。[單選題]5.設(shè)，，則=（）。A.-1B.0C.1D.不存在參考答案：B參考解析：由題意可得，存在且可導(dǎo)。故正確答案為B。[單選題]6.設(shè)函數(shù)由方程所確定，則=（）。A.B.C.D.參考答案：C參考解析：兩邊求導(dǎo)：①，原式代入得，把代入①中。故正確答案為C。[單選題]7.已知，則=（）。A.B.C.D.參考答案：B參考解析：令，并且對(duì)等式兩邊進(jìn)行積分，，所以。故正確答案為B。[單選題]8.已知函數(shù)在上連續(xù)且，則（）。A.B.C.D.參考答案：A參考解析：令則。故正確答案為A。[單選題]9.設(shè)是平面上由分段光滑閉曲線L所圍區(qū)域D的面積。L的方向?qū)^(qū)域D來說是正方向，則計(jì)算結(jié)果不等于的是（）。A.B.C.D.參考答案：C參考解析：由題意可知，D為平面上有界閉區(qū)域，其邊界是光滑閉曲線，所以由Green公式可得。故正確答案為C。[單選題]10.設(shè)A、B、C為同階方陣，下列命題正確的是（）。A.B.C.D.參考答案：B參考解析：A項(xiàng)，反例：B項(xiàng)，等式兩邊同時(shí)乘以，則C項(xiàng)，矩陣中不一定等于D項(xiàng)，反例：故正確答案為B。[單選題]11.若方陣A與方陣B相似，則以下結(jié)論正確的是（）。A.B.A與B具有相同的特征向量C.D.A與B均相似于同一個(gè)對(duì)角矩陣參考答案：D參考解析：A與B相似，所以其特征值也相等，所以推出A與B相似于同一個(gè)對(duì)角矩陣。故正確答案為D。[單選題]12.設(shè)A為3階矩陣，，將A按列分塊為，則的值為（）。A.6B.-6C.9D.-9參考答案：C參考解析：設(shè)B故正確答案為C。[單選題]13.如果向量組可由向量組線性表出且，那么（）。A.線性相關(guān)B.線性相關(guān)C.線性無關(guān)D.線性無關(guān)參考答案：A參考解析：因?yàn)榭捎删€性表出，所以又因?yàn)?，所以故向量組線性相關(guān)。故正確答案為A。[單選題]14.給定向量組，，，，則其最大線性無關(guān)組為（）。A.B.C.D.參考答案：B參考解析：，通過一系列列初等變換可得，故可得其最大的線性無關(guān)組為，故正確答案為B。[單選題]15.n階方陣A有n個(gè)不同的特征值是A與對(duì)角陣相似的（）。A.充分但非必要條件B.必要但非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件參考答案：A參考解析：n階方陣A有n個(gè)不同的特征值則有n個(gè)線性無關(guān)的特征向量，那么A可對(duì)角化，能與對(duì)角陣相似，為充分條件，但是與對(duì)角陣相似的方陣A不一定有n個(gè)不同的特征值，如方陣，有相同的特征值，但也有n個(gè)線性無關(guān)的特征向量，所以為不必要條件。故正確答案為A。[單選題]16.設(shè)總體，均為未知參數(shù)，則該總體中取一容量為n的樣本，樣本均值為，樣本方差為則對(duì)于假設(shè)檢驗(yàn)問題，應(yīng)選用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為（）。A.B.C.D.參考答案：A參考解析：考查假設(shè)檢驗(yàn)章節(jié)知識(shí)點(diǎn)。故正確答案為A。[單選題]17.隨機(jī)變量x，y的相關(guān)系數(shù)是x與y相互獨(dú)立的（）。A.充分但非必要條件B.必要但非充分條件C.充分必要D.既非充分也非必要參考答案：B參考解析：顯然必要條件。非充分：均勻分布在單位元上，X，Y的相關(guān)系數(shù)，但是X，Y不獨(dú)立，因?yàn)閅的取值對(duì)于X的取值分布有影響。故正確答案為B。[單選題]18.下列命題正確的是（）。①若數(shù)列收斂于A，則其任意子列必定收斂于A。②若單調(diào)數(shù)列的某一子列收斂于A，則該數(shù)列必收斂于A。③若數(shù)列與收斂于A，則數(shù)列必定收斂于A。A.①B.①②C.①③D.①②③參考答案：D參考解析：①正確。反證：若子數(shù)列不收斂或者收斂極限不同于A，則原數(shù)列不收斂。②正確。因?yàn)槭堑氖諗孔恿校业臉O限為A，則A為的上界。接下來證A為的下界：任取，存在，使得在數(shù)列中，且。由于A為的上界，因此由于數(shù)列是單增數(shù)列，所以。③正確。奇數(shù)列和偶數(shù)列均收斂于相同的極限，則該數(shù)列也必收斂于該極限。故正確答案為D。[單選題]19.極限（）。A.B.1C.D.2參考答案：C參考解析：。故正確答案為C。[單選題]20.設(shè)在區(qū)間內(nèi)有定義，是函數(shù)的極大值點(diǎn)，則（）。A.必是的駐點(diǎn)B.必是的極小值點(diǎn)C.必是的極小值點(diǎn)D.對(duì)一切的都有參考答案：B參考解析：A項(xiàng)，可能是的不可導(dǎo)點(diǎn)，故可能不是駐點(diǎn)，錯(cuò)誤；B項(xiàng)，令，則，當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極大值，即在處取得極小值，正確。C項(xiàng)，分析同B項(xiàng)，錯(cuò)誤；D項(xiàng)，極大值是局部概念，不一定所有都滿足，錯(cuò)誤。故正確答案為B。[單選題]21.曲線的漸近線有（）條。A.0B.1C.2D.3參考答案：C參考解析：綜上，該曲線漸近線只有兩條。故正確答案為C。[單選題]22.若正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂，則下列級(jí)數(shù)中不一定收斂的是（）。A.B.C.D.參考答案：D參考解析：A正確。因?yàn)榕c均是正項(xiàng)收斂級(jí)數(shù)，所以有級(jí)數(shù)的線性性質(zhì)可得收斂；B正確。正項(xiàng)收斂級(jí)數(shù)是絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)，兩個(gè)絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)相乘的乘積還是絕對(duì)收斂（教材定理）；C正確。因?yàn)榕c均是正項(xiàng)收斂級(jí)數(shù)，所以，均小于1，所以，由Cauchy判別法可知正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂；D錯(cuò)誤。反例：正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂，但發(fā)散。故正確答案為D。[單選題]23.曲線與兩坐標(biāo)軸所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得立體的體積為（）。A.B.C.D.參考答案：B參考解析：由公式可得，。故正確答案為B。[單選題]24.已知，則以為鄰邊的三角形的面積是（）。A.B.C.D.參考答案：B參考解析：設(shè)這兩個(gè)向量的夾角為，則由題意可得，故因?yàn)楣收_答案為B。[單選題]25.曲線C：，y=，在點(diǎn)P處的切線方程為（）。A.B.C.D.參考答案：C參考解析：對(duì)參數(shù)方程組分別求導(dǎo)可得，由題意可得，則當(dāng)時(shí)，，所以切線方程為故正確答案為C。[單選題]26.設(shè)函數(shù)，則下列說法正確的是（）。A.在原點(diǎn)存在偏導(dǎo)數(shù)，但在原點(diǎn)處不可微B.在原點(diǎn)既存在偏導(dǎo)數(shù)也可微C.在原點(diǎn)既不存偏導(dǎo)數(shù)也不可微D.在原點(diǎn)不存在偏導(dǎo)數(shù)，但在原點(diǎn)可微參考答案：A參考解析：因?yàn)椋?，，所以該函?shù)不連續(xù)即不可微。由定義，，所以在原點(diǎn)存在偏導(dǎo)數(shù)但在原點(diǎn)不可微。故正確答案為A。[單選題]27.函數(shù)滿足條件的條件極值為（）。A.B.C.D.參考答案：D參考解析：時(shí)，u最大為。故正確答案為D。[單選題]28.已知平面區(qū)域D是由直線和所圍成，函數(shù)在區(qū)域D上連續(xù)，則（）。A.B.C.D.的取值與有關(guān)參考答案：C參考解析：做輔助線，x軸上方分為兩個(gè)相等的區(qū)域，關(guān)于對(duì)稱，對(duì)于分為區(qū)域。所以關(guān)于和關(guān)于對(duì)稱，相抵消。故故正確答案為C。[單選題]29.設(shè)T是柱面與平面的交線，從z軸正向看取逆時(shí)針方向，則曲線積分（）。A.B.C.D.參考答案：B參考解析：由Stokes公式可得，，又因?yàn)?，所以。故正確答案為B。[單選題]30.已知可微，，曲線積分與路徑無關(guān)，則（）。A.B.C.D.參考答案：A參考解析：因?yàn)榍€積分與路徑無關(guān)，所以令，在L內(nèi)成立等式。又因?yàn)?，，所以，可推得。故正確答案為A。[單選題]31.設(shè)連續(xù)，交換二次積分的積分次序，正確的是（）。A.B.C.D.參考答案：A參考解析：由題意可得，在區(qū)域上連續(xù)所以交換二次積分順序可得。故正確答案為A。[單選題]32.設(shè)為有界閉區(qū)域上連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，則（）。A.不存在B.C.D.參考答案：B參考解析：由積分中值定理可得，，其中。因?yàn)檫B續(xù)，且當(dāng)時(shí)，，所以。故正確答案為B。[單選題]33.常微分方程是全微分方程，則（）。A.0B.2C.eD.1參考答案：D參考解析：令。因?yàn)闉槿⒎址匠蹋源嬖谝粋€(gè)函數(shù)，，對(duì)這兩式積分可得。故正確答案為D。[單選題]34.設(shè)，是行列式D的元素的余子式，則（）。A.1B.C.2D.參考答案：C參考解析：這道題純計(jì)算。。故正確答案為C。[單選題]35.設(shè)矩陣，且（是2階單位矩陣），則（）。A.B.C.D.參考答案：D參考解析：因?yàn)?，則由題意可得。又因?yàn)?。故正確答案為D。[單選題]36.與矩陣既相似又合同的矩陣是（）。A.B.C.D.參考答案：C參考解析：因?yàn)樗?，由于全部選項(xiàng)均為對(duì)角陣，故矩陣A相似于對(duì)角陣。故正確答案為C。[單選題]37.設(shè)為5階方陣，且滿足，則（）。A.3B.4C.5D.6參考答案：C參考解析：因?yàn)樗?；又因?yàn)?，所以。故正確答案為C。[單選題]38.設(shè)，，，是3維非零向量，則正確命題是（）。A.若，線性相關(guān)，則，線性相關(guān)B.若，，線性相關(guān)，則，，線性相關(guān)C.若不能用，，線性表出，則α，，線性相關(guān)D.若，，，中任意三個(gè)向量均線性無關(guān)，則，，，線性無關(guān)參考答案：C參考解析：本題考查向量的線性相關(guān)性問題，將線性相關(guān)性與矩陣秩相互聯(lián)系起來。A項(xiàng)錯(cuò)誤，不妨設(shè)與線性無關(guān)，，，且和均不為，則，又和均不為，與線性無關(guān)，故，線性無關(guān)。B項(xiàng)錯(cuò)誤，不妨設(shè)可由、表示為，其中、不同時(shí)為零。進(jìn)而將表示為，若、、線性相關(guān)，考慮較一般情況，即不在、張成的平面內(nèi)（即不能由、線性描述），則有：，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)、、線性相關(guān)，此時(shí)，。故B項(xiàng)錯(cuò)誤。C項(xiàng)正確，不能由、、表出，則，故線性相關(guān)。D項(xiàng)錯(cuò)誤，任意四個(gè)三維向量一定線性相關(guān)。故正確答案為C。[單選題]39.設(shè)為n階實(shí)對(duì)稱矩陣，且滿足，則下列結(jié)論不正確的是（）。A.有非零解B.的列向量?jī)蓛烧籆.的行向量?jī)蓛烧籇.但參考答案：D參考解析：考查實(shí)對(duì)稱矩陣的相關(guān)問題。A是實(shí)對(duì)稱矩陣，從可得，看的行列交點(diǎn)元素，所以，又因?yàn)?，所以的第行全為。是任意。A的每一行都全為0，故A＝0。故正確答案為D。[單選題]40.齊次線性方程組的系數(shù)矩陣為A，存在方陣，使得，則（）。A.且B.且C.且D.且參考答案：B參考解析：考查齊次線性方程組解的問題。解析一：由題設(shè)條件：，且知方程組存在非零解，于是，即，解得。于是。由，知。故方程組存在非零解，于是。解析二：因?yàn)?，所以，又，所以，故。又因?yàn)闀r(shí)，，即此時(shí)。事實(shí)上，當(dāng)時(shí)，。故正確答案為B。[單選題]41.若n階可逆矩陣的屬于特征值的特征向量是，則在下列矩陣中不是其特征向量的是（）。A.B.C.D.參考答案：B參考解析：考查特征值與特征向量。對(duì)于，與有相同的特征值，但是，對(duì)應(yīng)的特征向量不一定相同，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤。由已知，所以，所以，所以，所以也是的一個(gè)特征向量。本題為選非題，故正確答案為B。[單選題]42.設(shè)，，…，是來自正態(tài)總體X～N（0，1）的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，，，，，是非負(fù)實(shí)數(shù)，現(xiàn)已知服從分布，則（）。A.，B.，C.，D.，參考答案：B參考解析：考查方程的概率統(tǒng)計(jì)的卡方分布。由于卡方分布必須均勻化，又有三個(gè)變量，應(yīng)為，同樣，卡方分布要求均勻化，有兩個(gè)變量，但是由于的系數(shù)為2，因此應(yīng)為，則，。故正確答案為B。[單選題]43.設(shè)兩兩獨(dú)立且概率相等的三事件A，B，C滿足條件，且，則（）。A.B.C.或D.參考答案：A參考解析：考查兩兩獨(dú)立概率的問題。首先ABC不存在相同的交集，設(shè)，設(shè)三個(gè)集合的總交集是a，，所以x大于等于，又由于a小于等于x，可以得出x小于等于。綜上所述x大于等于，小于等于。三個(gè)事件兩兩獨(dú)立，因此兩個(gè)事件交的概率等于每個(gè)事件概率的乘積。假設(shè)，則，而，因此得到一元二次方程。方程有兩個(gè)根，一個(gè)0.25，一個(gè)0.75，根據(jù)，得0.25為正確解，因此。故正確答案為A。[單選題]44.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度是偶函數(shù)，是X的分布函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是（）。A.是偶函數(shù)B.是奇函數(shù)C.D.參考答案：C參考解析：考查分布函數(shù)的性質(zhì)。由分布函數(shù)，可知設(shè)，則由分布函數(shù)的性質(zhì)可知，故正確答案為C。[單選題]45.設(shè)隨機(jī)變量X～N（0，1），對(duì)給定的，數(shù)滿足，若，則（）。A.B.C.D.參考答案：A參考解析：考查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的性質(zhì)。如上圖所示：由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的對(duì)稱性可知，，于是，由，得：因此，由數(shù)uα滿足的定義，知：。故正確答案為A。[單選題]46.設(shè)隨機(jī)變量，，若，，則（）。A.B.C.D.a與b的大小關(guān)系無法確定參考答案：A參考解析：考查隨機(jī)變量的基礎(chǔ)知識(shí)。由題可得，X的方差為1，Y的方差為2，由于因此，由于，因此，因此答案為A。故正確答案為A。[單選題]47.設(shè)隨機(jī)變量，且滿足，則（）。A.0B.0.25C.0.5D.0.75參考答案：A參考解析：考查聯(lián)合分布和邊緣分布。由于，因此，即，再根據(jù)聯(lián)合分布與邊緣分布的關(guān)系可以求出，則。故正確答案為A。[單選題]48.設(shè)隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)為，邊緣分布為和，則（）。A.B.C.D.參考答案：C參考解析：考查二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布函數(shù)的性質(zhì)。由于，，，而∴相關(guān)概念：設(shè)是二維隨機(jī)變量，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y，二元函數(shù)：稱為：二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)，或稱為隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合分布函數(shù)。隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合分布函數(shù)是設(shè)（X，Y）是二維隨機(jī)變量，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y，二元函數(shù)：稱為二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)。故正確答案為C。[單選題]49.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，且，，則二項(xiàng)分布的參數(shù)n，p的值為（）。A.B.C.D.參考答案：B參考解析：本題考查期望與方差。如果（也就是說，X是服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量），那么X的期望值為：，X的方差為：。因此由已知，，，解得，。故正確答案為B。[單選題]50.對(duì)任意兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y，若，則（）。A.B.C.X和Y相互獨(dú)立D.X和Y不相互獨(dú)立參考答案：B參考解析：考查兩個(gè)隨機(jī)變量的相關(guān)性問題。由兩個(gè)隨機(jī)變量不相關(guān)的等價(jià)條件即可求解。故正確答案為B。[單選題]51.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，且方差，則（）。A.X與X＋Y一定相關(guān)B.X與X＋Y一定不相關(guān)C.X與XY一定相關(guān)D.X與XY一定不相關(guān)參考答案：A參考解析：本題考查獨(dú)立隨機(jī)變量的相關(guān)性。故正確答案為A。[單選題]52.設(shè)，則（）。A.B.C.D.參考答案：D參考解析：考查多變量微分的基本概念。由直接計(jì)算得到，。故正確答案為D。[單選題]53.設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)，且，，為自變量在處的增量，與分別為在點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的增量與微分，若，則（）。A.B.C.D.參考答案：A參考解析：本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的各項(xiàng)定義。因?yàn)?，因此函?shù)遞增，因?yàn)?，即函?shù)的導(dǎo)數(shù)越來越大，斜率越來越大，因此函數(shù)圖形為凹形曲線，如下圖：：函數(shù)自變量的增加量，及圖中到的長(zhǎng)度。：函數(shù)因變量的增加量，即圖中的。；函數(shù)的微分，圖像表達(dá)即為函數(shù)在處的切線在下的增加量（即圖中）。由圖像可得，A項(xiàng)正確。故正確答案為A。[單選題]54.曲線所圍平面圖形面積是（）。A.B.C.D.0參考答案：B參考解析：本題考查基本的曲線積分。計(jì)算上述積分用到格林公式，格林公式為：，先計(jì)算星形線，的曲線積分，計(jì)算過程如下：。故正確答案為B。[單選題]55.關(guān)于多元函數(shù)的方向?qū)?shù)，正確的是（）。A.函數(shù)在一點(diǎn)可微是函數(shù)在該點(diǎn)處方向?qū)?shù)存在的充分條件B.函數(shù)在一點(diǎn)可微是函數(shù)在該點(diǎn)處方向?qū)?shù)存在的必要條件C.函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)是函數(shù)在該點(diǎn)處方向?qū)?shù)存在的必要條件D.函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)是函數(shù)在該點(diǎn)處方向?qū)?shù)存在的充分條件參考答案：A參考解析：本題考查多元函數(shù)的方向?qū)?shù)與可微，連續(xù)的關(guān)系。由多元函數(shù)這些性質(zhì)之間的關(guān)系是：可微分是最強(qiáng)的性質(zhì)，即可微必然可以推出偏導(dǎo)數(shù)存在，必然可以推出連續(xù)。反之偏導(dǎo)數(shù)存在與連續(xù)之間是不能相互推出的（沒有直接關(guān)系），即連續(xù)多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)可以不存在；偏導(dǎo)數(shù)都存在多元函數(shù)也可以不連續(xù)。偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)強(qiáng)于函數(shù)可微分，是可微分的充分不必要條件。故正確答案為A。[單選題]56.已知級(jí)數(shù)是函數(shù)在上的冪級(jí)數(shù)展開式，則（）。A.B.C.D.參考答案：A參考解析：本題考查冪級(jí)數(shù)的函數(shù)形式。由指數(shù)函數(shù)得到，得到。故正確