第2課時(shí)全集、補(bǔ)集及綜合運(yùn)用第一章

§1.3集合的基本運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解全集的含義及其符號(hào)表示.2.理解給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，并會(huì)求給定子集的補(bǔ)集.3.會(huì)用Venn圖、數(shù)軸進(jìn)行集合的運(yùn)算.導(dǎo)語(yǔ)上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了集合的兩種運(yùn)算——并集和交集.這節(jié)課我們繼續(xù)來(lái)研究集合的基本運(yùn)算.首先我們來(lái)看看從小學(xué)到初中對(duì)于數(shù)的研究：我們?cè)谘芯繂?wèn)題時(shí)，研究對(duì)象的范圍不同，可能會(huì)有不同的結(jié)果！一、全集與補(bǔ)集二、交、并、補(bǔ)集的綜合運(yùn)算三、利用集合間的關(guān)系求參隨堂演練內(nèi)容索引全集與補(bǔ)集

一問(wèn)題方程(x2－4)(x2－3)＝0在自然數(shù)、有理數(shù)、實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解集分別是什么？提示在自然數(shù)范圍內(nèi)的解集：{2}；在有理數(shù)范圍內(nèi)的解集：{2，－2}；知識(shí)梳理1.全集定義一般地，如果一個(gè)集合含有所研究問(wèn)題中涉及的_____元素，那么就稱(chēng)這個(gè)集合為_(kāi)____記法全集通常記作___所有全集U2.補(bǔ)集定義文字語(yǔ)言對(duì)于一個(gè)集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱(chēng)為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集，簡(jiǎn)稱(chēng)為集合A的補(bǔ)集，記作_____符號(hào)語(yǔ)言?UA＝_______________圖形語(yǔ)言

性質(zhì)(1)?UA?U；(2)?UU＝?，?U?＝U；(3)?U(?UA)＝A；(4)A∪(?UA)＝U；A∩(?UA)＝??UA{x|x∈U，且x?A}注意點(diǎn)：(1)“全集”是一個(gè)相對(duì)的概念，并不是固定不變的，它是依據(jù)具體的問(wèn)題加以選擇的.(2)補(bǔ)集是集合之間的一種運(yùn)算關(guān)系，求集合A的補(bǔ)集的前提是A是全集U的子集，隨著所選全集的不同，得到的補(bǔ)集也不同，因此它們是相互依存、不可分割的兩個(gè)概念.(3)?UA包含三層含義：①A?U；②?UA是一個(gè)集合，且?UA?U；③?UA是U中所有不屬于A的元素構(gòu)成的集合.例1(1)設(shè)U＝{x|x是小于7的自然數(shù)}，A＝{2，3，4}，B＝{1，5，6}，求?UA，?UB.根據(jù)題意可知，U＝{0，1，2，3，4，5，6}，所以?UA＝{0，1，5，6}，?UB＝{0，2，3，4}.(2)已知A＝{x|0≤x<9}，B＝{x|0<x≤5}，求?AB.根據(jù)數(shù)軸(圖略)可知?AB＝{x|x＝0或5<x<9}.反思感悟兩種求補(bǔ)集的方法(1)若所給的集合是有關(guān)不等式的集合，則常借助于數(shù)軸，注意端點(diǎn)值的取舍.(2)若所給的集合是用列舉法表示，則用Venn圖求解.跟蹤訓(xùn)練1

設(shè)全集U＝R，A＝{x|－1<x≤2}，B＝{x|x<3}，則?UA＝_________________，?UB＝________.{x|x≤－1，或x>2}{x|x≥3}?UA＝{x|x≤－1，或x＞2}?UB＝{x|x≥3}.交、并、補(bǔ)集的綜合運(yùn)算

二例2(1)已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|5＜x＜10}，求?R(A∪B)，?R(A∩B)，(?RA)∩B，A∪(?RB).?R(A∪B)＝{x|x＜3或x≥10}，?R(A∩B)＝{x|x≤5或x≥7}，(?RA)∩B＝{x|7≤x＜10}，A∪(?RB)＝{x|x＜7，或x≥10}.(2)全集U＝{x|x≤9，x∈N*}，A?U，B?U，(?UB)∩A＝{1，9}，A∩B＝{3}，(?UA)∩(?UB)＝{4，6，7}，求集合A，B.根據(jù)題意作出Venn圖，如圖所示，所以A＝{1，3，9}，B＝{2，3，5，8}.反思感悟解決集合交集、并集、補(bǔ)集運(yùn)算的技巧(1)如果所給集合是有限集，則先把集合中的元素一一列舉出來(lái)，然后結(jié)合交集、并集、補(bǔ)集的定義來(lái)求解.在解答過(guò)程中常常借助于Venn圖來(lái)求解.(2)如果所給集合是無(wú)限實(shí)數(shù)集，則常借助數(shù)軸，把已知集合及全集分別表示在數(shù)軸上，然后進(jìn)行交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算.解答過(guò)程中要注意邊界問(wèn)題.跟蹤訓(xùn)練2

已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，則集合?U(A∪B)等于A.{x|x≥0} B.{x|x≤1}C.{x|0≤x≤1} D.{x|0<x<1}√A∪B＝{x|x≤0，或x≥1}，則?U(A∪B)＝{x|0<x<1}.利用集合間的關(guān)系求參

三例3

已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2或x≥3}，B＝{x|2m＋1<x<m＋7}，若(?UA)∩B＝B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.因?yàn)锳＝{x|x≤－2，或x≥3}，所以?UA＝{x|－2<x<3}，因?yàn)??UA)∩B＝B，所以B?(?UA).當(dāng)B＝?時(shí)，2m＋1≥m＋7，所以m≥6，滿(mǎn)足(?UA)∩B＝B；故實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m≥6}.延伸探究

(變條件)若把本例的條件“(?UA)∩B＝B”改為“(?UA)∪B＝B”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_________________.因?yàn)??UA)∪B＝B，所以(?UA)?B，反思感悟由集合的補(bǔ)集求解參數(shù)的方法(1)由補(bǔ)集求參數(shù)問(wèn)題，若集合中元素個(gè)數(shù)有限，可利用補(bǔ)集定義并結(jié)合集合知識(shí)求解.(2)與集合交、并、補(bǔ)集運(yùn)算有關(guān)的求參數(shù)問(wèn)題，若集合中元素有無(wú)限個(gè)，一般利用數(shù)軸分析法求解.跟蹤訓(xùn)練3

已知A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|2≤x≤6－m}，U＝R.若(?UA)∩B＝?，求m的取值范圍.?UA＝{x|x<2或x>8}，B＝{x|2≤x≤6－m}，若(?UA)∩B＝?，則有①B＝?，即6－m<2，即m