CMAC網(wǎng)絡(luò)朱宇濤雙銀鋒葉偉CMAC網(wǎng)絡(luò)是J.S.Albus于1975年最先提出來的，稱為：“小腦模型關(guān)節(jié)控制器”，英文縮寫是CerebellaModelArculationController。它是仿照小腦如何控制肢體運動的原理而建立的一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。CMAC網(wǎng)絡(luò)最初主要用來求解機械手的關(guān)節(jié)運動。W.T.Miller等人把CMAC網(wǎng)絡(luò)成功的運用到機器人的控制上，S.Cetinkunt等又將其運用到高精度機械工具的伺服控制。CMAC網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)Xa1a2amw1w2wmYΣ圖一CMAC網(wǎng)絡(luò)的工作過程和BP網(wǎng)絡(luò)一樣，CMAC也可以逼近任意的非線形關(guān)系。設(shè)待逼近的函數(shù)映射關(guān)系為其中X＝[x1,x2...xn]T，Y＝[y1,y2...yr]T。如圖一所示，CMAC網(wǎng)絡(luò)通過兩個階段映射來實現(xiàn)上述關(guān)系?！?】（1）S:X→A，即a＝S(X)。這一功能由CMAC網(wǎng)絡(luò)的輸入層來實現(xiàn)。其中a=[a1,a2,…am]T是m維相聯(lián)空間A中的向量。ai

的值只取1或0兩個值。對于某個特定的X，只有其中少數(shù)C個元素為1，其余大部分元素為0?？梢奱＝S(X)實現(xiàn)的是一個特定的非線形映射。該非線形映射在設(shè)計網(wǎng)絡(luò)時就已經(jīng)確定。輸入空間中的一個點對應(yīng)于a中的C個元素1，也即對應(yīng)相聯(lián)空間A中的一個局部區(qū)域。AWF(x1)F(x2)圖二x1x2x3XΣΣC=3a3a4a5圖三x1x2x3XaWΣΣF(x1)F(x2)C=3ΣF(x3)（2）P：A→Y，即Y=P(a)=Wa

，這一功能由CMAC網(wǎng)絡(luò)的輸出層來實現(xiàn)。這是一線形映射，其中對于第i個輸出，則有（i=1,2,...,r）【2】類似于BP網(wǎng)絡(luò)的誤差反向傳播算法，CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)學(xué)習(xí)算法為【3】其向量形式為【4】其中：ydi和yi分別表示第i個輸出分量的期望值和實際值；β為學(xué)習(xí)率。證明：令，則可以證明，當(dāng)0<β<2時可保證該學(xué)習(xí)算法的收斂性?！?】同時【4】式可以寫為【6】將【6】式代入【5】式可得：即【7】【8】若要求迭代學(xué)習(xí)過程穩(wěn)定，即則根據(jù)離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件，要求，即要求0<β<2。得證。因為CMAC網(wǎng)絡(luò)具有以下特性：（1）可實現(xiàn)從輸入到輸出的任意映射，輸入向量各分量的量化精度越高，分塊越細(xì)，逼近任意函數(shù)的精度就越高。（2）具有局部擴展功能，即在輸入空間中靠近的向量，對應(yīng)的輸出也是靠近的（見圖三）。（3）采用LMS（最小均方規(guī)則）自適應(yīng)算法，又稱δ算法，可得到全局最小值。（4）由于相聯(lián)空間中只有C個元素為1，其余全部為0，因此在一次訓(xùn)練中只有少數(shù)的連接權(quán)需要調(diào)整，計算量比BP網(wǎng)絡(luò)要?。ㄒ妶D二、圖三）。程序舉例Ap存儲器固定增益控制器CMAC網(wǎng)絡(luò)CMACF(S0)學(xué)習(xí)算法比較Σ軌跡規(guī)劃器SdS0F(Sd)S0S0S0CMAC網(wǎng)絡(luò)在機械手控制中應(yīng)用的框圖SiΔE程序舉例設(shè)一個二維輸入Si(S?1,S?2),量化級S?1為5級，S?2為7級Step1：從S到M的映射Step2：由M映射到AStep3：由A映射到ApStep4：Ap里的權(quán)值求和得到輸出FStep5：權(quán)值的學(xué)習(xí)和調(diào)整F(Si)ΣAMApM?1M?2SsiCMAC網(wǎng)絡(luò)的詳細(xì)模型S?1S?2C=4C=4S?μaμbμcμdμeμfμgμhμiμjμkμl111110000000020111100000003001111000000400011110000050000111100006000001111000700000011110080000000111109000000001111表一C＝4，共12個感知器M=12，即量化級為12時，輸入S?的激勵情況列表。S?m*1abcd2ebcd3efcd4efgd5efgh6if