PAGE初三數(shù)學一模試卷第4頁（共8頁）通州區(qū)2016年初三模擬考試數(shù)學試卷2016年4月考生須知1．本試卷共8頁，三道大題，29道小題，滿分120分.考試時間120分鐘.2．在試卷、答題卡上準確填寫學校名稱、班級、姓名.3．試題答案一律書寫在答題卡上各題指定區(qū)域內(nèi)的相應位置上.4．請用藍色或黑色鋼筆、圓珠筆答卷．5．考試結(jié)束，請將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題(本題共30分，每小題3分)1.2015年9月3日在北京舉行了中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利70周年紀念活動，正式受閱12000人.將12000用科學記數(shù)法表示正確的是A．B．C．D．2．如圖，數(shù)軸上有A、B、C、D四點，其中表示互為相反數(shù)的兩個實數(shù)所對應的點是 A．點A與點D B．點A與點C C．點B與點DD． 點B與點C3．下列各式運算的結(jié)果為的是A．B．C．D．4.下面四個圖形分別是低碳、節(jié)水、節(jié)能和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是A． B． C．D． 5．在一定溫度下向一定量的水中不斷加入食鹽（NaCl），那么能表示食鹽溶液的溶質(zhì)質(zhì)量分數(shù)y與加入的食鹽（NaCl）的量x之間的變化關系的圖象大致是6．在一個不透明的盒子中裝有m個除顏色外完全相同的球，這m個球中只有3個紅球，從中隨機摸出一個小球，恰好是紅球的概率為，那么m的值是A．12B．15C．18D．217．如圖，把含有角的直角三角板的兩個頂點放在一個矩形紙條的對邊上．如果∠1=，那么∠2的度數(shù)是A.B.C.D.8．為了弘揚優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，通州區(qū)30所中學參加了“名著·人生”戲劇展演比賽，最后有13所中學進入決賽，他們的決賽成績各不相同.某中學已進入決賽且知道自己的成績，但是否進入前7名，還必須知道這13所中學成績的A．中位數(shù)B．平均數(shù)C．眾數(shù)D．方差9．如圖，為測量池塘邊上兩點A、B之間的距離，小明在池塘的一側(cè)選取一點O，測得OA、OB的中點分別是點D、E，且DE＝14米，那么A、B間的距離是 A．18米 B．24米C．30米D．28米10.如圖，在5×5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A，B，C三點，已知點A的坐標是（-2，3），點C的坐標是（1，2），那么這條圓弧所在圓的圓心坐標是A．（0，0） B．（-1，1）C．（-1，0）D．（-1，-1）二、填空題(本題共18分，每小題3分)11.已知，，那么的值是．12.寫出圖象經(jīng)過點（-1，1）的一個函數(shù)的表達式是______________________________.13．手機悅動圈是記錄步行數(shù)和熱量消耗數(shù)的工具，下表是孫老師用手機悅動圈連續(xù)記錄的一周當中，每天的步行數(shù)和卡路里消耗數(shù)（熱量消耗，單位：大卡）星期一二三四五六日步行數(shù)502550004930520850801008510000卡路里消耗201200198210204405400孫老師發(fā)現(xiàn)每天步行數(shù)和卡路里消耗數(shù)近似成正比例關系.孫老師想使自己的卡路里消耗數(shù)達到300大卡，預估他一天步行約為__________步.（直接寫出結(jié)果，精確到個位）14.我們知道，無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分數(shù)．例如：將化成分數(shù)時，可設，則有，，，解得，即化成分數(shù)是．仿此方23．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．（1）求證：四邊形AECD是菱形；（2）如果點E是AB的中點，AC=4，EC=2.5，求四邊形ABCD的面積．24.已知關于x的一元二次方程.（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當方程有一個根為5時，求k的值.25.北京市初中開放性實踐活動從2015年10月底進入正式實施階段.資源單位發(fā)布三種預約方式：自主選課、團體約課、送課到校，可供約25萬人次學生學習.截至2016年3月底，某區(qū)統(tǒng)計了初一學生參加自主選課人次的部分相關數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計圖如下：根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）直接寫出扇形統(tǒng)計圖中m的值；（2）據(jù)2016年3月底預約數(shù)據(jù)顯示，該區(qū)初一學生有12000人次參加自主選課，而團體約課比自主選課多8000人次，送課到校是團體約課的2.5倍.請在下圖中用折線統(tǒng)計圖將該區(qū)初一學生自主選課、團體約課、送課到校人次表示出來；（3）根據(jù)上面扇形統(tǒng)計圖的信息，請你為資源單位提一條積極的建議.26．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點P在BA的延長線上，PD切⊙O于點D，過點B作BE⊥PD，交PD的延長線于點C，連接AD并延長，交BE于點E．（1）求證：AB=BE；（2）連結(jié)OC，如果PD=，∠ABC=，求OC的長．27.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（1，0）和D（4，3），與x軸的另一個交點為B，與y軸交于點C.（1）求二次函數(shù)的表達式及頂點坐標；（2）將二次函數(shù)的圖象在點B，C之間的部分（包含點B，C）記為圖象G.已知直線l:經(jīng)過點M（2，3），且直線l總位于圖象G的上方，請直接寫出b的取值范圍；（3）如果點和點在函數(shù)的圖象上，且，.求的值；28．△ABC中，，，于點，于點.（1）如圖1，作的角平分線交于點，連接AF.求證：；（2）如圖2，連接，點G與點D關于直線對稱，連接、.①依據(jù)題意補全圖形；②用等式表示線段、、之間的數(shù)量關系，并加以證明.29.對于⊙P及一個矩形給出如下定義：如果⊙P上存在到此矩形四個頂點距離都相等的點，那么稱⊙P是該矩形的“等距圓”．如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形ABCD的頂點A的坐標為（，），頂點C、D在x軸上，且OC=OD.（1）當⊙P的半徑為4時，①在P1（，），P2（，），P3（，）中可以成為矩形ABCD的“等距圓”的圓心的是_________________________；②如果點P在直線上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圓”，求點P的坐標；（2）已知點P在軸上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圓”，如果⊙P與直線AD沒有公共點，直接寫出點P的縱坐標m的取值范圍.PAGEPAGE162016屆初三數(shù)學一模參考答案一、選擇題(本題共30分，每小題3分)題號12345678910答案CDCDCBBADB二、填空題(本題共18分，每小題3分)11.；12.、(答案不唯一)；13.7500；14.或；15.SSS；16.；三、解答題（本題共72分，）17.解：原式=；…4分；=.…5分.18．解不等式組:解：解不等式①，得；…2分；解不等式②，得；…4分；…5分.所以這個不等式組的解集是.19.已知，求代數(shù)式的值．解：原式=，…2分；=，…3分；∵，∴，…4分；∴∴原式=.…5分.20．解：∵BD⊥AC，CE⊥AE，∴，∵∠CAE=∠CBD，∴△BDC∽△AEC，…2分；∴∠BCD=∠ACE，∵∠BCE=，∴∠BCD=∠ACE=，…4分；∵AC=BC，∴∠ABC=∠BAC=.…5分.21．解：設楊師傅健步走的平均速度是每小時x公里.…………1分；根據(jù)題意得：.…………3分；解得：，…………4分；經(jīng)檢驗：是原方程的根且符合實際問題的意義，答：楊師傅健步走的平均速度是每小時5公里.…………5分.22．解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象過點A（3，1），∴∴.∴反比例函數(shù)的表達式為.…1分；∵一次函數(shù)的圖象過點A（3，1）和B（0，-2）.∴，解得：，∴一次函數(shù)的表達式為.…3分；（2）令，∴，，∴一次函數(shù)的圖象與x軸的交點C的坐標為（2，0）.∵S△ABP=3，.∴，∴點P的坐標為（0，0）、（4，0）．…5分；23.（1）證明：∵AB∥CD，CE∥AD，∴四邊形AECD是平行四邊形，…1分；∵AC平分∠BAD，∴，∵AB∥CD，∴，∴，∴AD=CD，…2分；∴四邊形AECD是菱形.（2）∵四邊形AECD是菱形，∴AE=CE，∴，∵點E是AB的中點，∴AE=BE，∴，∴，即…3分；∵點E是AB的中點，EC=2.5，∴AB=2EC=5，∴BC=3.…4分；∴S△ABC=.∵點E是AB的中點，四邊形AECD是菱形，∴S△AEC=S△EBC=S△ACD=3.∴四邊形ABCD的面積=S△AEC+S△EBC+S△ACD=9.…5分；24.（1）證明：△===∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；…2分；（2）∵方程有一個根為5，∴，∴，…5分.25．（1）；…1分；（2）畫圖正確…4分；（3）積極的建議…5分.26．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點P在BA的延長線上，PD切⊙O于點D，過點B作BE⊥PD，交PD的延長線于點C，連接AD并延長，交BE于點E．（1）求證：AB=BE；（2）連結(jié)OC，如果PD=，∠ABC=，求OC的長．（1）證明：連結(jié)OD.∵OA=OD，∴，∵PD切⊙O于點D，∴PD⊥OD，∵BE⊥PD，∴OD∥BE，…1分；∴，∴，…2分；∴AB=BE.（2）解：∵OD∥BE，∠ABC=，∴，∵PD⊥OD，∴，∴，∴，…3分；∴，∴，∴，∴，∴，∴，…4分；∴，∴，∴（舍負）.…5分；27.解：（1）根據(jù)題意得：解得：二次函數(shù)的表達式為.…2分；頂點坐標為（2，-1）…3分；（2）.…5分；（3）∵和點在函數(shù)的圖象上，∴PQ∥x軸，∵二次函數(shù)的對稱軸是直線，又∵，.∴，.…6分；∴=.…7分.28.證明：（1）∵，∴∴，…1分；∵平分∴，在△ADF和△BDF中∵，∴△ADF≌△BDF.∴.∴.…2分；或用“三線合一”（2）補全圖形…3分；數(shù)量關系是：.…4分；過點D作交BE于點H∴，∵，∴，∴，∵，，，∴，在△ADE和△BDH中∵，