平行四邊形的判定（一）定義：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形ABCD四邊形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDACBDACO平行四邊形的性質(zhì)：邊平行四邊形的對(duì)邊平行平行四邊形的對(duì)邊相等角平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的鄰角互補(bǔ)對(duì)角線平行四邊形的對(duì)角線互相平分∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CDAD=BC∴AB∥CDAD∥BC知識(shí)回顧——平行四邊形的定義與性質(zhì)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)

逆命題兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

思考：原命題正確，逆命題一定正確嗎？

平行四邊形的對(duì)邊相等平行四邊形的對(duì)角相等

平行四邊形的對(duì)角線互相平分

猜想1猜想2猜想3猜一猜

證明：連接BD．∵AB=CD，AD=BC，

BD是公共邊，∴△ABD≌△CDB．∴∠1=∠2，∠3=∠4．∴AB∥DC，AD∥BC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．

判定定理1:猜想1D

ABC1234證一證兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.ABCD

證明：∴AB∥DC，AD∥BC∠A+∠B+∠C+∠D=360°

已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.在四邊形ABCD中∴四邊形ABCD是平行四邊形∵∠A=∠C，∠B=∠D∴∠A+∠D=180°

∠A+∠B=180°判定定理2

猜想2

已知：如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD.∴△ADO≌△CBO

OA=OC

證明：

OB=OD∠AOD=∠COB∴四邊形ABCD是平行四邊形求證：四邊形ABCD是平行四邊形。ACDBO21在△ADO和△CBO中，∴∠1=∠2∴AD∥BC同理AB∥CD對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。猜想3判定定理3:ABCD已知：四邊形ABCD中AB∥CD，AB＝CD那么四邊形ABCD是平行四邊形嗎？證明：連接BD∵AB∥CD∴∠ABD＝

∠CDB又∵AB＝CD，BD＝

DB∴△ABD≌△CDB(SAS)∴AD＝

CB∴四邊形ABCD是平行四邊形又∵AB＝CD猜想符號(hào)語(yǔ)言:CADBB如圖，在四邊形ABCD中，∵AB

=

CD∴四邊形ABCD是平行四邊形∥平行且相等（記作：“＝”）

∥判定方法一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

如圖，四邊形ABCD對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O⑴若AB∥CD，＿，則得平行四邊形ABCD；⑵若AB＝CD，＿，則得平行四邊形ABCD；⑶若AC＝8，BD＝10，AO＝4，＿，則得平行四邊形ABCD

1、補(bǔ)充一個(gè)合適的條件使⑴—⑶小題成立：

2、ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是OA、OC、OB、OD的中點(diǎn)，四邊形EGFH＿＿＿平行四邊形。（填“是”或“不是”）CADBEGHFOADBCOADBCO看誰(shuí)最快例

已知：平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F分別為OA、OC中點(diǎn)，求證：四邊形BEDF是平行四邊形。CADBEHFOGA大顯身手例

已知：平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F分別為OA、OC中點(diǎn)，求證：四邊形BEDF是平行四邊形。證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA＝OC，OB＝OD（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）∵E、F分別為OA、OC中點(diǎn)∴OE＝OA，，OF＝OC而OA＝OC∴OE＝OF又OB＝OD∴四邊形BEDF是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是行四邊形）CADBEHFOG你還有其他的證明方法嗎？證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA＝OC，OB＝OD（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）∵E、F分別為OA、OC中點(diǎn)∴OE＝OA，，OF＝OC而OA＝OC∴OE＝OF又OB＝OD∴四邊形BEDF是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是行四邊形）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA＝OC，OB＝OD（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）∵E、F分別為OA、OC中點(diǎn)∴OE＝OA，，OF＝OC而OA＝OC∴OE＝OF又OB＝OD∴四邊形BEDF是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是行四邊形）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA＝OC，OB＝OD（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）∵E、F分別為OA、OC中點(diǎn)∴OE＝OA，，OF＝OC而OA＝OC∴OE＝OF又OB＝OD∴四邊形BEDF是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是行四邊形）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA＝OC，OB＝OD（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）∵E、F分別為OA、OC中點(diǎn)∴OE＝OA，，OF＝OC而OA＝OC∴OE＝OF又OB＝OD∴四邊形BEDF是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是行四邊形）已知：平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE＝CF，求證：四邊BEDF是平行四邊形。還可以是：①AF＝CE②∠ADE＝∠CBF③∠CDE＝∠ABF

④BE⊥AC，DF⊥AC

……

若將“E、F分別為OA、OC中點(diǎn)”改為“AE＝CF”，四邊形BEDF還是平行四邊形嗎？試試看：你還能怎樣改？ADBCOBE∥DFEF變式A

B

C

D

E

F

O

在上題中，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AC兩側(cè)的延長(zhǎng)線上，如圖，其他條件不變，結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

CBODAFE拓展延伸從邊來(lái)判定1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義)

2、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形3、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形從角來(lái)判定兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形從對(duì)角線來(lái)判定兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形理一理平行四邊形的判定方法想一想你能畫(huà)出原來(lái)的平行四邊形的形狀嗎？ACB作AD∥BC，CD∥ABD作AD=BC，CD=ABABCDABC連接AC，取AC中點(diǎn)O，連接BO并延長(zhǎng)BO至D，使BO=DO作：AC、BD互相平分DABCO一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？是，請(qǐng)說(shuō)明理由；不是，請(qǐng)舉出反例。辯一辯：AD∥BC且AB＝DC，但四邊形ABCD不是平行四邊形。不一定是，如：等腰梯形ABDC盤(pán)點(diǎn)收獲通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？1、請(qǐng)你識(shí)別下列四邊形哪些是平行四邊形?為什么？ADCB110°70°110°⑴⑶ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝⑵D4.8㎝BAC4.8㎝7.6㎝7.6㎝達(dá)標(biāo)測(cè)試

2、如圖，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，圖中有哪些互相平行的線段？FABCDE解：圖中互相平行的線段有：AB//DC//EF，AD//BC，DE//CF

AD∥BC

AB=DC

AD=BC四邊形ABCD是平行四邊形AB∥DCDC∥EF

DC=EF

DE=CF四邊形CDEF是平行四邊形DE∥CFAB∥DC∥EF理由如下：3