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文檔簡介

一元二次方程（1）如圖2-1所示，已知一矩形的長為200cm，寬為150cm.現(xiàn)在矩形中挖去一個(gè)圓，使剩余部分的面積為原矩形面積的.求挖去的圓的半徑xcm應(yīng)滿足的方程（其中π取3）；探究探究問題（1）涉及的等量關(guān)系分別是：矩形的面積-圓的面積=矩形的面積×.由于圓的半徑為x

cｍ，則它的面積為3x2cｍ2．根據(jù)等量關(guān)系，可以列出方程200×150-3x2

＝200×150×．化簡，整理得x2

-2500＝０．①探究問題（2）涉及的等量關(guān)系分別是：兩年后的汽車擁有量=前年的汽車擁有量×(1+年平均增長率)2.化簡，整理得（2）該市兩年來汽車擁有量的年平均增長率為x.根據(jù)等量關(guān)系，可以列出方程75(1+x)2=108.25x2

+50x

-11＝0．②方程①②中有幾個(gè)未知數(shù)？它們的左邊是x的幾次多項(xiàng)式？x2

-2500=０①25x2

+50x

–11=0．②

說一說由方程①和②受到啟發(fā)，如果一個(gè)方程通過整理可以使右邊為0，而左邊是只含有一個(gè)未知數(shù)的二次多項(xiàng)式，那么這樣的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是ax

2＋bx＋c＝０（a，b，c是已知數(shù)，

a

０），其中a，b，c分別叫作

、

、

.≠二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)結(jié)論例、下列方程是否為一元二次方程？若是，指出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).（1）3x(1–x)

+10=2(

x+2)（2）5x(

x+1)

+7=5x2-4.

舉例（1）3x(1–x)

+10=2(

x+2)去括號(hào)，得3x-3x2+10=2x+4.移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得3x2-x-6=0，這是

方程，其中二次項(xiàng)系數(shù)是

，一次項(xiàng)系數(shù)是

，常數(shù)項(xiàng)是

.一元二次3-1-6舉例去括號(hào)，得移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得這是

方程，

一元二次方程.（2）5x(

x+1)

+7=5x2-4.5x2+5x+7=5x2-4.5x+11=0，一元一次不是舉例請用線把左邊的方程與右邊所對應(yīng)的方程類型連接起來：2x2+5x=x2-3(x+1)2-1=x2+43x+5=2x-1一元一次方程

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