第十節(jié)最小二乘法第一頁，共十一頁，編輯于2023年，星期一偏差有正有負,值都較小且便于計算,可由偏差平方和最小為使所有偏差的絕對來確定近似函數(shù)f(x).最小二乘法原理:設有一列實驗數(shù)據(jù)分布在某條曲線上,通過偏差平方和最小求該曲線的方法稱為最小二乘法,找出的函數(shù)關系稱為經(jīng)驗公式.,它們大體機動目錄上頁下頁返回結束第二頁，共十一頁，編輯于2023年，星期一特別,當數(shù)據(jù)點分布近似一條直線時,問題為確定a,b令滿足:使得解此線性方程組即得a,b稱為法方程組機動目錄上頁下頁返回結束第三頁，共十一頁，編輯于2023年，星期一例1.為了測定刀具的磨損速度,每隔1小時測一次刀具的厚度,得實驗數(shù)據(jù)如下:找出一個能使上述數(shù)據(jù)大體適合的經(jīng)驗公式.解:通過在坐標紙上描點可看出它們大致在一條直線上,列表計算:故可設經(jīng)驗公式為(P67例1)27.026.826.526.326.125.725.324.80123456701234567機動目錄上頁下頁返回結束第四頁，共十一頁，編輯于2023年，星期一得法方程組解得故所求經(jīng)驗公式為0027.0074924.8137.628140208.5717.0機動目錄上頁下頁返回結束為衡量上述經(jīng)驗公式的優(yōu)劣,計算各點偏差如下:第五頁，共十一頁，編輯于2023年，星期一稱為均方誤差,對本題均方誤差它在一定程度上反映了經(jīng)驗函數(shù)的好壞.機動目錄上頁下頁返回結束偏差平方和為27.026.826.526.326.125.725.324.80123456727.12526.51825.91125.30326.82126.21425.60725.000－0.125－0.0180.189－0.003－0.0210.0860.093－0.200第六頁，共十一頁，編輯于2023年，星期一稱為均方誤差,對本題均方誤差它在一定程度上反映了經(jīng)驗函數(shù)的好壞.機動目錄上頁下頁返回結束偏差平方和為27.026.826.526.326.125.725.324.80123456727.12526.51825.91125.30326.82126.21425.60725.000－0.125－0.0180.189－0.003－0.0210.0860.093－0.200第七頁，共十一頁，編輯于2023年，星期一例2.

在研究某單分子化學反應速度時,得到下列數(shù)據(jù):57.641.931.022.716.612.28.96.5369121518212412345678其中

表示從實驗開始算起的時間,y

表示時刻反應物的量.試根據(jù)上述數(shù)據(jù)定出經(jīng)驗公式(P70例2)解:由化學反應速度的理論知,經(jīng)驗公式應取其中k,m為待定常數(shù).對其取對數(shù)得(線性函數(shù))(書中取的是常用對數(shù))機動目錄上頁下頁返回結束第八頁，共十一頁，編輯于2023年，星期一因此a,b

應滿足法方程組:經(jīng)計算得解得:所求經(jīng)驗公式為其均方誤差為機動目錄上頁下頁返回結束第九頁，共十一頁，編輯于2023年，星期一觀測數(shù)據(jù):用最小二乘法確定a,b通過計算確定某些經(jīng)驗公式類型的方法:機動目錄