明德小學(xué)品牌建設(shè)工程項(xiàng)目PAGE1PAGE1六年級(jí)數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)3—圓錐——圓錐的認(rèn)識(shí)、圓錐的體積（人教版六年級(jí)下冊(cè)第三單元）陳國(guó)慶甘肅省定西市臨洮縣旭東小學(xué)【教學(xué)簡(jiǎn)案】第2課時(shí)課前預(yù)習(xí)嘗試用一個(gè)圓柱削一個(gè)與它等底等高的圓錐，你會(huì)有何發(fā)現(xiàn)？教學(xué)內(nèi)容圓柱與圓錐——圓錐的體積公式的推導(dǎo)及計(jì)算。教學(xué)目標(biāo)1．通過(guò)動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)，推導(dǎo)出圓錐體體積的計(jì)算方法，并能運(yùn)用公式計(jì)算圓錐體的體積。2．通過(guò)學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和空間想象能力。3.培養(yǎng)學(xué)生個(gè)人的自主學(xué)習(xí)能力和小組合作學(xué)習(xí)的能力。教學(xué)重點(diǎn)使學(xué)生初步掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法并解決一些實(shí)際問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn)探索圓錐體積的計(jì)算方法和推導(dǎo)過(guò)程。教學(xué)用具多媒體課件。等底等高的圓錐和圓柱共六套,沙、米,實(shí)驗(yàn)報(bào)告單；帶有刻度的直尺,繩子等。教學(xué)過(guò)程導(dǎo)入1.創(chuàng)設(shè)情境,引出問(wèn)題。2.明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。新授探究一：提出問(wèn)題1.猜想：圓錐的體積與那種圖形的體積有關(guān)？根據(jù)學(xué)生的各種猜想,教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考,我們學(xué)過(guò)那些圖形的體積計(jì)算？圓錐的體積與那種圖形的體積有關(guān)？2.進(jìn)一步觀察、比較、猜測(cè)。觀察圓柱、圓錐教具,把圓錐體套在透明的圓柱體里,讓學(xué)生想想它們的體積之間會(huì)有什么關(guān)系？3.思考交流：你發(fā)現(xiàn)到什么？這個(gè)圓柱體和這個(gè)圓錐體的形狀有什么關(guān)系？4.交流：既然這兩個(gè)形體是等底等高的，那么我們就跟求圓柱體體積一樣，就用“底面積×高”來(lái)求圓錐體體積行不行？探究二：實(shí)驗(yàn)探究1.明確實(shí)驗(yàn)任務(wù)。（1）從準(zhǔn)備好的圓柱、圓錐體容器中找出等底、等高的圓柱和圓錐體容器來(lái)。（2）用倒水的方法量一量等底、等高的圓柱體積和圓錐體積之間的關(guān)系。（3）各組根據(jù)需要選用實(shí)驗(yàn)用具,小組成員分工合作,輪流操作,做好實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的收集整理。（每組發(fā)一張實(shí)驗(yàn)記錄單）2.開(kāi)展實(shí)驗(yàn)探究。（1）找出等底、等高的圓柱和圓錐形容器。（2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)任務(wù)進(jìn)行實(shí)踐探究，并完成實(shí)驗(yàn)記錄單。探究三：分析數(shù)據(jù),作出判斷1.各組說(shuō)說(shuō)各種實(shí)驗(yàn)結(jié)果。2.觀察分析數(shù)據(jù),你發(fā)現(xiàn)了什么？3.進(jìn)一步觀察分析,什么情況下圓柱剛好能裝下三個(gè)圓錐的水？4.用標(biāo)準(zhǔn)教具進(jìn)行演示實(shí)驗(yàn)，探究是不是所有符合等底等高條件的圓柱、圓錐都具備這樣的關(guān)系。5.總結(jié)結(jié)論。6.啟發(fā)引導(dǎo)推導(dǎo)公式。練習(xí)1.試一試2.練一練3.實(shí)踐性練習(xí)小結(jié)1.上了這些課,你有什么收獲？（互說(shuō)中系統(tǒng)整理）2.用什么方法獲取的？你認(rèn)為哪組表現(xiàn)最棒？3.通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么新的想法？還有什么問(wèn)題？作業(yè)1.基礎(chǔ)作業(yè)：課本練習(xí)四的第3、4題。2.拓展作業(yè)：一個(gè)圓柱形鋼塊，底面半徑和高都是6分米，把它熔鑄成一個(gè)登高的圓錐，這個(gè)圓錐的底面積是多少平方分米？【教學(xué)詳案】課前預(yù)習(xí)：嘗試用一個(gè)圓柱削一個(gè)與它等底等高的圓錐教學(xué)內(nèi)容：圓柱與圓錐——圓錐的體積公式的推導(dǎo)及計(jì)算。教學(xué)目標(biāo)：1．通過(guò)動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)，推導(dǎo)出圓錐體體積的計(jì)算方法，并能運(yùn)用公式計(jì)算圓錐體的體積。2．通過(guò)學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和空間想象能力。3、培養(yǎng)學(xué)生個(gè)人的自主學(xué)習(xí)能力和小組合作學(xué)習(xí)的能力。教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生初步掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法并解決一些實(shí)際問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn)：探索圓錐體積的計(jì)算方法和推導(dǎo)過(guò)程。教學(xué)用具：多媒體課件。等底等高的圓錐和圓柱共六套,沙、米,實(shí)驗(yàn)報(bào)告單；帶有刻度的直尺,繩子等。教學(xué)過(guò)程：一、導(dǎo)入1.創(chuàng)設(shè)情境,引出問(wèn)題。師：看,小麥堆得像小山一樣,小麥豐收了。笑笑和爺爺笑得合不攏嘴。這時(shí),爺爺用竹子量了量麥堆的高和底面的直徑,出了個(gè)難題要考考笑笑：你能算出這堆小麥大約有多少立方米嗎？這下可難住了小亮,因?yàn)樗粚W(xué)了圓柱的體積計(jì)算,圓錐的體積怎么計(jì)算還沒(méi)有學(xué),怎么辦？今天我們就一起來(lái)探究圓錐體積的計(jì)算方法。【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)設(shè)置問(wèn)題情境，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)探究新知的學(xué)習(xí)欲望,巧妙至疑,讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，達(dá)到課使趣生的效果。2.明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。（1）通過(guò)動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)，推導(dǎo)出圓錐體體積的計(jì)算方法，并能運(yùn)用公式計(jì)算圓錐體的體積。（2）通過(guò)學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和空間想象能力。（3）培養(yǎng)學(xué)生個(gè)人的自主學(xué)習(xí)能力和小組合作學(xué)習(xí)的能力。【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生自己讀一讀，了解本節(jié)課應(yīng)掌握的新知識(shí)及方法，做到心中有數(shù)。二、新授探究一：提出問(wèn)題。1.猜想：圓錐的體積與那種圖形的體積有關(guān)？根據(jù)學(xué)生的各種猜想,教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考,我們學(xué)過(guò)那些圖形的體積計(jì)算？圓錐的體積與那種圖形的體積有關(guān)？教師：我們已經(jīng)會(huì)計(jì)算圓柱的體積,如何計(jì)算圓錐的體積呢？2.進(jìn)一步觀察、比較、猜測(cè)。觀察圓柱、圓錐教具,把圓錐體套在透明的圓柱體里,讓學(xué)生想想它們的體積之間會(huì)有什么關(guān)系？學(xué)生回答，教師板書(shū)：圓柱（轉(zhuǎn)化）長(zhǎng)方體圓柱體積公式（推導(dǎo)）長(zhǎng)方體體積公式借鑒這種方法，為了我們研究圓錐體體積的方便，每個(gè)組都準(zhǔn)備了一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體。你們小組比比看，這兩個(gè)形體有什么相同的地方？學(xué)生操作比較。3.思考交流：你發(fā)現(xiàn)到什么？這個(gè)圓柱體和這個(gè)圓錐體的形狀有什么關(guān)系？得出：底面積相等，高也相等。底面積相等，高也相等，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言說(shuō)就叫“等底等高”。板書(shū)：等底等高。4.交流：既然這兩個(gè)形體是等底等高的，那么我們就跟求圓柱體體積一樣，就用“底面積×高”來(lái)求圓錐體體積行不行？把圓錐體套在透明的圓柱體里)是啊，圓錐體的體積小，那你估計(jì)一下這兩個(gè)形體的體積大小有什么樣的倍數(shù)關(guān)系？【設(shè)計(jì)意圖】激發(fā)學(xué)生的求知欲望，自覺(jué)投入到新知識(shí)的學(xué)習(xí)中去。探究二：實(shí)驗(yàn)探究1.明確實(shí)驗(yàn)任務(wù)。（1）從準(zhǔn)備好的圓柱、圓錐體容器中找出等底、等高的圓柱和圓錐體容器來(lái)。（2）用倒水的方法量一量等底、等高的圓柱體積和圓錐體積之間的關(guān)系。（3）各組根據(jù)需要選用實(shí)驗(yàn)用具,小組成員分工合作,輪流操作,做好實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的收集整理。（每組發(fā)一張實(shí)驗(yàn)記錄單）2.開(kāi)展實(shí)驗(yàn)探究。（1）找出等底、等高的圓柱和圓錐形容器。 實(shí)驗(yàn)器材一桶水，等地登高的圓柱和圓錐各一個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程①在空?qǐng)A柱里滿水倒入空?qǐng)A錐里，（）次正好倒完。在空?qǐng)A錐里裝滿水倒入空?qǐng)A柱里，（）次正好裝滿。結(jié)論②圓柱的體積是和它（）的圓錐體積的（）倍。②圓錐的體積是和它（）的圓柱體積的（）。圓錐體積計(jì)算公式V＝（2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)任務(wù)進(jìn)行實(shí)踐探究，并完成實(shí)驗(yàn)記錄單?！驹O(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生探索圓錐體積的公式是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)，為了突出這個(gè)難點(diǎn)，組織學(xué)生進(jìn)行探究活動(dòng)。學(xué)生在動(dòng)手操作，自主探究，合作交流的過(guò)程中探索圓錐體積的計(jì)算公式。探究三：分析數(shù)據(jù),作出判斷1.各組說(shuō)說(shuō)各種實(shí)驗(yàn)結(jié)果。2.觀察分析數(shù)據(jù),你發(fā)現(xiàn)了什么？發(fā)現(xiàn)大多數(shù)情況下,圓柱能裝下三個(gè)圓錐的水,也有兩次或四次等不同的結(jié)果。3.進(jìn)一步觀察分析,什么情況下圓柱剛好能裝下三個(gè)圓錐的水？只要是等底等高,圓柱的體積都是圓錐體積的3倍,也就是說(shuō)在等底等高的情況下,圓柱體積是圓錐體積的3倍。4.用標(biāo)準(zhǔn)教具進(jìn)行演示實(shí)驗(yàn)，探究是不是所有符合等底等高條件的圓柱、圓錐都具備這樣的關(guān)系。5.總結(jié)結(jié)論。結(jié)論1：圓錐的體積V等于和它等底等高圓柱體積的三分之一。結(jié)論2：圓柱的體積V等于和它等底等高的圓錐體積的3倍。6.啟發(fā)引導(dǎo)推導(dǎo)公式。師：對(duì)于同學(xué)們得出的結(jié)論,你能否用數(shù)學(xué)公式來(lái)表示呢？計(jì)算公式：V=1/3sh師：（1）這里Sh表示什么？為什么要乘1/3？（2）要求圓錐體積需要知道哪兩個(gè)條件？學(xué)生回答,師做總結(jié)【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)組織學(xué)生對(duì)圓錐體積計(jì)算方法進(jìn)行猜測(cè)、驗(yàn)證、交流,從而發(fā)現(xiàn)圓錐體積的計(jì)算方法。整個(gè)探究過(guò)程充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位,調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。在解決問(wèn)題的過(guò)程中感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值。三、練習(xí)練習(xí)一：試一試一個(gè)圓錐形零件,它的底面直徑是10厘米,高是3厘米,這個(gè)零件的體積是多少立方厘米?練習(xí)二：練一練計(jì)算下面各圓錐的體積:1.底面半徑1cm，高3cm2.底面直徑2cm,高6cm3.底面周長(zhǎng)6.28cm,高12cm練習(xí)三：實(shí)踐性練習(xí)請(qǐng)你們將做實(shí)驗(yàn)時(shí)裝在圓柱容器里的水換成沙（或米）試一試,看結(jié)論是否一樣。然后把它倒出,堆成一個(gè)圓錐形沙（米）堆,小組合作測(cè)量計(jì)算它的體積?！驹O(shè)計(jì)意圖】加強(qiáng)學(xué)生的理解，使學(xué)生能正確的運(yùn)用公式，及時(shí)把探索到的知識(shí)應(yīng)用與實(shí)踐，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性，鞏固新知，形成技能，發(fā)展思維，提高學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。四、小結(jié)這節(jié)課你有什么收獲？【設(shè)計(jì)意圖】用提問(wèn)的方式引導(dǎo)學(xué)生回顧歸納所學(xué)知識(shí)內(nèi)容，學(xué)習(xí)方法，既能強(qiáng)化知識(shí)的理解和記憶，又可以培養(yǎng)他們的反思意識(shí)。作業(yè)1.基礎(chǔ)作業(yè)：課本練習(xí)四的第3、4題?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生用所學(xué)的知識(shí)解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題，達(dá)到