第四節(jié)行列式的秩_第1頁(yè)
第四節(jié)行列式的秩_第2頁(yè)
第四節(jié)行列式的秩_第3頁(yè)
第四節(jié)行列式的秩_第4頁(yè)
第四節(jié)行列式的秩_第5頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

第四節(jié)行列式的秩第一頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一顯然，n階方陣只有一個(gè)n階子式，即為該方陣的行列式。

一般地，矩陣A的k階子式共有個(gè)。下面給出矩陣A的秩的概念。定義8

矩陣A的所有不為零的子式的最高階數(shù)稱為矩陣A的秩，記作R(A),并歸定R(O)=0.如果n階方陣A的秩等于n，則稱A為滿秩矩陣，否則稱A為降秩矩陣。如果矩陣A的秩R(A)=n,則稱矩陣A為列滿秩矩陣；如果矩陣的秩為m，則稱矩陣A為行滿秩矩陣。第二頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一例如對(duì)于矩陣所以矩陣A的秩R(A)=3第三頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一

由矩陣的秩概念可得

定理3第四頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一由定義8知:第五頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一例第六頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一解第七頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一定理4證第八頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第九頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一經(jīng)過一次初等行變換,矩陣的秩不變,經(jīng)若干次初等行變換,矩陣的秩當(dāng)然還不會(huì)變第十頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一推論

初等列變換也不改變矩陣的秩證

設(shè)A經(jīng)初等列變換化成了矩陣B,則有例解

可把A化成階梯型,也可作如下初等變換第十一頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一推論定理5推論同型矩陣A與B等價(jià)的充要條件是R(A)=R(B).推論第十二頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一例設(shè)求A的標(biāo)準(zhǔn)形.R(A)=2.解第十三頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一例設(shè)A為n階矩陣(n≥2),證明證①若R(A)=n:②R(A)<n-1:

detA≠0，

A中所有n-1階子式均為零，

第十四頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一例證明證存在可逆矩陣P1,

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