能被3、7、11、13、17、19、23等整除的數(shù)的特征能被11整除的數(shù)的特征把一個(gè)數(shù)由右邊向左邊數(shù),將奇位上的數(shù)字與偶位上的數(shù)字分別加起來(lái),再求它們的差,如果這個(gè)差是11的倍數(shù)(包括0),那么,原來(lái)這個(gè)數(shù)就一定能被11整除.例如:判斷491678能不能被11整除.—→奇位數(shù)字的和9+6+8=23—→偶位數(shù)位的和4+1+7=1223-12=11因此,491678能被11整除.這種方法叫"奇偶位差法".除上述方法外,還可以用割減法進(jìn)行判斷.即:從一個(gè)數(shù)里減去11的10倍,20倍,30倍……到余下一個(gè)100以?xún)?nèi)的數(shù)為止.如果余數(shù)能被11整除,那么,原來(lái)這個(gè)數(shù)就一定能被11整除.又如:判斷583能不能被11整除.用583減去11的50倍(583-11×50=33)余數(shù)是33,33能被11整除,583也一定能被11整除.（1）1與0的特性：1是任何整數(shù)的約數(shù)，即對(duì)于任何整數(shù)a，總有1|a.0是任何非零整數(shù)的倍數(shù)，a≠0,a為整數(shù)，則a|0.（2）能被2整除的數(shù)的特征若一個(gè)整數(shù)的末位是0、2、4、6或8，則這個(gè)數(shù)能被2整除。（3）能被3整除的數(shù)的特征若一個(gè)整數(shù)的數(shù)字和能被3整除，則這個(gè)整數(shù)能被3整除。(4)能被4整除的數(shù)的特征若一個(gè)整數(shù)的末尾兩位數(shù)能被4整除，則這個(gè)數(shù)能被4整除。（5）能被5整除的數(shù)的特征若一個(gè)整數(shù)的末位是0或5，則這個(gè)數(shù)能被5整除。（6）能被6整除的數(shù)的特征若一個(gè)整數(shù)能被2和3整除，則這個(gè)數(shù)能被6整除。（7）能被7整除的數(shù)的特征若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，減去個(gè)位數(shù)的2倍，如果差是7的倍數(shù)，則原數(shù)能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相減、驗(yàn)差」的過(guò)程，直到能清楚判斷為止。例如，判斷133是否7的倍數(shù)的過(guò)程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍數(shù)；又例如判斷6139是否7的倍數(shù)的過(guò)程如下：613－9×2＝595，59－5×2＝49，所以6139是7的倍數(shù)，余類(lèi)推。（8）能被8整除的數(shù)的特征若一個(gè)整數(shù)的未尾三位數(shù)能被8整除，則這個(gè)數(shù)能被8整除。（9）能被9整除的數(shù)的特征若一個(gè)整數(shù)的數(shù)字和能被9整除，則這個(gè)整數(shù)能被9整除。（10）能被10整除的數(shù)的特征若一個(gè)整數(shù)的末位是0，則這個(gè)數(shù)能被10整除。（11）能被11整除的數(shù)的特征若一個(gè)整數(shù)的奇位數(shù)字之和與偶位數(shù)字之和的差能被11整除，則這個(gè)數(shù)能被11整除。11的倍數(shù)檢驗(yàn)法也可用上述檢查7的「割尾法」處理！過(guò)程唯一不同的是：倍數(shù)不是2而是1?。?2）能被12整除的數(shù)的特征若一個(gè)整數(shù)能被3和4整除，則這個(gè)數(shù)能被12整除。（13）能被13整除的數(shù)的特征若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，加上個(gè)位數(shù)的4倍，如果差是13的倍數(shù)，則原數(shù)能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相加、驗(yàn)差」的過(guò)程，直到能清楚判斷為止。（14）能被17整除的數(shù)的特征1、若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，減去個(gè)位數(shù)的5倍，如果差是17的倍數(shù)，則原數(shù)能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相減、驗(yàn)差」的過(guò)程，直到能清楚判斷為止。2、若一個(gè)整數(shù)的末三位與3倍的前面的隔出數(shù)的差能被17整除，則這個(gè)數(shù)能被17整除。（15）能被19整除的數(shù)的特征1、若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，加上個(gè)位數(shù)的2倍，如果差是19的倍數(shù)，則原數(shù)能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相加、驗(yàn)差」的過(guò)程，直到能清楚判斷為止。2、若一個(gè)整數(shù)的末三位與7倍的前面的隔出數(shù)的差能被19整除，則這個(gè)數(shù)能被19整除。（16）能被23整除的數(shù)的特征若一個(gè)整數(shù)的末四位與前面5倍的隔出數(shù)的差能被23(或29)整除，則這個(gè)數(shù)能被23整除。能被7整除的數(shù)的特征

若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字去掉,再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中,減去個(gè)位數(shù)的2倍,如果差是7的倍數(shù),則原數(shù)能被7整除。如果數(shù)字仍然太大不能直接觀察出來(lái)，就重復(fù)此過(guò)程。能被11整除的數(shù)的特征

把一個(gè)數(shù)由右邊向左邊數(shù),將奇位上的數(shù)字與偶位上的數(shù)字分別加起來(lái),再求它們的差,如果這個(gè)差是11的倍數(shù)(包括0),那么,原來(lái)這個(gè)數(shù)就一定能被11整除。

例如：判斷491678能不能被11整除。

—→奇位數(shù)字的和9+6+8=23

—→偶位數(shù)位的和4+1+7=12

23-12=11

因此,491678能被11整除。

這種方法叫“奇偶位差法”。能被13整除的數(shù)的特征

把一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字去掉，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，加上個(gè)位數(shù)的4倍，如果和是13的倍數(shù)，則原數(shù)能被13整除。如果數(shù)字仍然太大不能直接觀察出來(lái)，就重復(fù)此過(guò)程。

例如：判斷1284322能不能被13整除。

128432+2×4=128440

12844+0×4=12844

1284+4×4=1300

1300÷13=100

所以，1284322能被13整除。能被17整除的數(shù)的特征

把一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字去掉，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，減去個(gè)位數(shù)的5倍，如果差是17的倍數(shù)，則原數(shù)能被17整除。如果數(shù)字仍然太大不能直接觀察出來(lái)，就重復(fù)此過(guò)程。

例如：判斷1675282能不能被17整除。

167528-2×5=167518

16751-8×5=16711

1671-1×5=1666

166-6×5=136

到這里如果你仍然觀察不出來(lái)，就繼續(xù)……

6×5=30，現(xiàn)在個(gè)位×5=30>剩下的13，就用大數(shù)減去小數(shù)，30-13=17，17÷17=1；所以1675282能被17整除。能被19整除的數(shù)的