大學數(shù)學概率論首輪復習常見8大疑問1.概率的數(shù)理統(tǒng)計要怎么復習?什么叫幾何型概率?

答：幾何型概率原則上只有理工科考，是數(shù)學一考察的對象，最近兩年經(jīng)濟類的大綱也加進來了，但還沒有考過，數(shù)學三、數(shù)學四的話雖然明確寫在大綱里，還沒有考。明年是否可能考呢?幾何概率是一個考點，但不是一個考察的重點。我個人認為一是它考的可能性很小，假如考也是考一個小題，或者是選擇題或者是填空題或者在大題里運用一下概率的模式，就是一個大事發(fā)生的概率是等于這個大事的度量或者整個樣本空間度量的比。

這個度量的話指的是面積，一維空間指的是長度，二維空間指的是面積，三維空間指的是體積。所以幾何概率指的是長度的比、面積的比和體積的比。重點是面積的比，是二維的狀況。

何概率其實很簡潔，是一個程序化的過程，按這四個步驟你確定能做出來。第一步把樣本空間和讓你求概率的大事用幾何表示出來。其次步既然是幾何概率那就是圖形，其次步把幾何圖形畫出來。第三步你就把樣本空間和讓你求概率的大事所在的幾何圖形的度量，就是剛才所說的面積或者體積求出來。第三步代公式。以前考過的幾何概率的題度量的計算都是用初等的方法做，我推想下次考的話，可能會難一點的。比如說用意項，面積可能用到定積分或者重積分計算，把概率和高等數(shù)學聯(lián)系起來。

關(guān)于其次個問題，概率統(tǒng)計怎么復習，今年的考試安排很不正常，明年不會是這樣的狀況。我想明年數(shù)學一(統(tǒng)計)應當考一個八、九分的題是比較適中的。從今年考試中心的樣題統(tǒng)計這一塊是九分。數(shù)學三(統(tǒng)計)應當八分左右，統(tǒng)計這一塊大家不要放棄，明年可能會考，分數(shù)應當是八、九分的題。

至于復習，它的內(nèi)容占了四分之一的樣子。但是這一部分的題相對于概率題比較固定，做題的方法也比較固定，對考生來說比較好把握，但這部分考生考得差，可能許多學校沒有開這門課，或者開的話講得比較簡潔，所以一些同學沒有達到考試的水平。其實這部分略微花一點時間就可以把握了。主要就是這幾塊內(nèi)容一是樣本與抽樣分布，就是三大分布搞清晰，把他們的結(jié)構(gòu)搞清晰，把統(tǒng)計上的分布搞清晰。

然后是參數(shù)估量、矩估量、最大似然估量、區(qū)間估量、三種估量方法，三個評價標準，無偏性、有效性、全都性，重點是無偏性的考查，由于它是期望的計算，其次是有效性。全都性一般不會考，考的可能性很小。這三種估量方法重點也是前面兩種，矩估量、最大似然估量，區(qū)間做了限制，考了很少，歷年考試的狀況也就是代代公式。

最終一部分是假設(shè)檢驗這部分，這一部分我個人推想明年有可能考一個概念性的小題。一是了解U檢驗統(tǒng)計量、T檢驗統(tǒng)計量、卡方檢驗統(tǒng)計量，把這三個檢驗統(tǒng)計量的分布搞清晰。另外假設(shè)檢驗的思想和四個步驟了解一下就可以了。我想這部分考生少花一點時間，統(tǒng)計這個題是沒有問題的，重點就是參數(shù)估量，就是三種估量方法，三個評價標準，重點在那個地方。

2.概率的公式、概念比較多，怎么記?

答：我們看這樣一個模型，這是概率里常常見到的，從實際產(chǎn)品里面我們每次取一個產(chǎn)品，而且取后不放回去，就是日常生活中抽簽抓鬮的模型?，F(xiàn)在我說四句話，大家看看有什么不同，第一句話“求一下第三次取到十件產(chǎn)品有七件正品三件次品，我們每次取一件，取后不放回”，下面我們來求四個類型，第一問我們求第三次取得次品的概率。

其次問我們求第三次才取得次品的概率。第三問已知前兩次沒有取得次品第三次取到次品。第四問不超過三次取到次品。大家看到這四問的話我想是簡單糊涂的，這是四個完全不同的概率，但是你看完以后可能有許多考生認為有的就是一個類型，但實際上是不一樣的。

先看第一個“第三次取得次品”，這個概率與前面取得什么和后面取得什么都沒有關(guān)系，所以這個我們叫肯定概率。第一個概率我想許多考生都知道，這個概率應當是等于非常之三，用古代概率公式或者全概率公式求出來都是非常之三。這個概率改成第四次、第五次取到都是非常之三，就是說這個概率與次數(shù)是沒有關(guān)系的。所以在這里我們可以看出，日常生活中抽簽、抓鬮從數(shù)學上來說是公正的。

拿這個模型來說，第一次取到和第十次取到次品的概率都是非常之三。下面我們再看看其次個概率，第三次才取到次品的概率，這個大事描述的是績大事，這是概率里重要的概念，轉(zhuǎn)變表示同時發(fā)生的概率。但是這個與第三次的概率是簡單混淆的，假如表示的可以這樣表述，假如用A1表示第一次取到次品，A2表示其次次取到次品，A3是第三次取到次品。

假如A表示第一次不取到次品，B表示其次次不取到次品，C表示第三次不取到次品，求ABC績大事發(fā)生的概率。第三問表示條件概率，已知前兩次沒有取到次品，第三次取到次品P(C|AB)，第三問求的就是一個條件概率。我們看第四問，不超過三次取得次品，這是一個和大事的概率，就是P(A+B+C)。從這個例子大家可以看出，概率論的確對題意的理解特別重要，要把握精確?????，否則就得不到精確?????的答案。

3.我概率這塊把握的不夠扎實，復習很困難，我應當怎樣才能更好的復習概率這部分內(nèi)容?

答：概率這門學科與別的學科是不太一樣的，首先我建議這位同學你可以看一下訓練部考試中心一本雜志，特地出了一個針對討論生考試的書，這個里面請我寫了一篇文章，里面我舉許多例子，你看了之后有一個具體復習方法。概率這門學科與概率統(tǒng)計、微積分是不一樣的，它要求對基本概念、基本性質(zhì)的理解比較強，有個同學跟我說高等數(shù)學不存在把題看不懂的問題，但是概率統(tǒng)計的題尤其文字敘述的時候看不懂題，從這個意義上來說同學平常復習時候，只要針對每一個基本概念，要把它精確?????的理解，概念要理解精確?????，通過例子理解概念，通過實際物體理解概念。

例如：比如我們一個盒子一共有十件產(chǎn)品，其中三件次品，七件正品，我們做一個試驗，每次只取一件產(chǎn)品，取之后不再放回去，現(xiàn)在我提兩個問題：一個是第三次取的次品是什么大事，這個大事就是積大事，第一次沒有取到次品，其次次沒有取到次品，第三次是取到次品，求這么一個大事的概率，但是換一個問題，我說你求前面兩次沒有取到次品狀況下，第三次取到次品的概率，這個就不是積大事了，我其次個問題是知道了前面兩次沒有取到次品，這個信息已經(jīng)知道了，然后問你第三次取到次品概率是多少，這是條件概率，這個信息已經(jīng)知道了，另外一個大事發(fā)生的概率，這叫條件概率，這是簡單混淆的。還有肯定概率，拿我們剛才舉的例子來講，假如我讓你求第三次取到次品是什么概率，那是肯定大事的概率，這和前面兩個又不一樣。

舉這個例子提示考生復習時候把這些基本概念搞清晰了，把公式把握了，這個就比較簡單了。跟微積分比較起來這里沒有什么公式，公式很少。所以我們把基本概念弄清晰以后，計算的技巧比微積分少得多，所以有同學跟我說，他說概率統(tǒng)計這門課程要么就考高分，要么考低分，考中間分數(shù)的人很少，這就說明白這種課程的'特點。

4.概率的公式特別難背，有什么好方法嗎?

答：背下來是基本的要求，概率的公式并不多，但是概率的公式和高等數(shù)學的公式相比，僅僅記住它是不夠的，比如給一個函數(shù)求導數(shù)，你會做，由于你知道是求導數(shù)，概率問題，比如全概率公式，考試的時候從來沒有哪一年是請你用全概率公式求求某概率，所以從分析問題的層面來說概率的要求高一點，但是從計算技巧來說概率的技巧低一些，所以我建議大家結(jié)合實際的例子和模型記它。比如二向概率公式，你可以這么記它，記一個模型，把一枚硬幣重復拋N次，正面沖上的概率是多少呢?這個公式哪一個符號在實際問題里面是什么東西，這樣才是在理解的基礎(chǔ)上記憶，當然就不簡單遺忘了。

5.關(guān)于數(shù)理統(tǒng)計先階段復習應當抓哪些?

答：考試要留意，只有數(shù)學1和數(shù)學3的同學要考數(shù)理統(tǒng)計，根據(jù)以前考試數(shù)學1一般來說考三分之一分數(shù)的題，數(shù)學3是四分之一，但是僅僅是一個很例外的狀況，2023年數(shù)學1考了16分的數(shù)理統(tǒng)計，但是今年沒有考這部分，今年考試這個地方的命題是有一點有失偏頗，我個人的看法為了避開這樣的狀況，所以這個地方肯定要看，一般要考8分左右的題是比較合適的，究竟考什么，我可以把這個范圍縮的比較小，考這么幾種題型，第一個是求統(tǒng)計量的數(shù)字特征或者是統(tǒng)計量的分布，統(tǒng)計量大家知道就是樣本的函數(shù)，樣本就是X1X2-Xn，就是期望、方差、系方差，相關(guān)系數(shù)等等，求統(tǒng)計量的數(shù)字特征。

其次個題型，統(tǒng)計量既然是隨機變量，當然可以求統(tǒng)計量的分布，2023年數(shù)學3是考了，2023年數(shù)學3考了，所以這個地方也是重要的題型。其次第三種題型是參數(shù)估量，你要會求。要考你背兩到三個區(qū)間估量的公式就可以了，所以為什么這個地方考的次數(shù)最多，每一種方法你都要會做。第四種題型就是對估量量的好壞進行評價，估量是無偏是有效的還是抑制的。2023年就考了一個大題。

另外第五種題型就是假設(shè)間接這個地方，這么年以來只考過兩次，而且從99年以來練習五年這一章是沒有考，但是也正音連續(xù)五年沒有考，我個人估測2023年在這個上面考一個小題的可能是特別大的，我想同學們這部分花一點點時間看一看它，可能考一個小題，考一個什么題，就是把統(tǒng)計量寫出來，你會不會把分布寫出來，以填空的方式。另外一種考法，它的只對什么進行檢驗，對什么參數(shù)進行檢驗，你把統(tǒng)計參數(shù)寫出來。第三種方法，設(shè)計一個問題，把架設(shè)檢驗的十個步驟做出來，第一個步驟是提出架設(shè)，其次步寫出檢驗統(tǒng)計量。這個部分也不會出一個大題，應當是以小題的形式消失。

6.數(shù)學一概率和統(tǒng)計一般是怎樣的分值比例?重點分別是什么?

答：我們1997年實行新大綱以后，除了1997年沒有考，數(shù)學一從1998年到今年每一年都考到數(shù)理統(tǒng)計這塊內(nèi)容，也可以更多的狀況下通過大題形式考，這里頭大家復習時候應當略微留意一下，數(shù)理統(tǒng)計它的公式特殊多，但是本質(zhì)上全部概括起來，三個動態(tài)總體的抽樣分布，當總體方向是未知的時候，我們這幾年考題表面上考數(shù)理統(tǒng)計的問題，有相當一部分考數(shù)理統(tǒng)計它在詳細計算過程里頭的期望和方差的計算問題。所以常常把數(shù)理統(tǒng)計和我們數(shù)字特征結(jié)合起來考，這種狀況我認為沒有必要過于區(qū)分數(shù)理統(tǒng)計占怎樣的分值比例，本身都是緊密相連的。

7.數(shù)理統(tǒng)計中考試重點是什么?參數(shù)估量占多大比重?

答：參數(shù)估量這部分它占數(shù)理統(tǒng)計的一多半內(nèi)容，參數(shù)估量這塊應當是最重要的。統(tǒng)計里面第一章就是關(guān)于樣本還有統(tǒng)計量分布這部分，這部分就是求統(tǒng)計量的數(shù)字特征，統(tǒng)計量是隨機變量。統(tǒng)計里面有什么題型?一個參數(shù)估量，一個求統(tǒng)計量數(shù)字特征或者求統(tǒng)計量的分布，統(tǒng)計量是隨機變量，任何隨機變量都有分布。自然會有這樣的題型。求統(tǒng)計量的數(shù)字特征，求統(tǒng)計量的分布