3.1.1平均變化率第3章

§3.1導(dǎo)數(shù)的概念1.理解并掌握平均變化率的概念.2.會(huì)求函數(shù)在指定區(qū)間上的平均變化率.3.能利用平均變化率解決或說(shuō)明生活中的實(shí)際問(wèn)題．學(xué)習(xí)目標(biāo)欄目索引知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí)題型探究重點(diǎn)突破當(dāng)堂檢測(cè)自查自糾知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí)1.平均變化率：一般地，函數(shù)f(x)在區(qū)間[x1，x2]上的平均變化率為

.2.平均變化率是

的“數(shù)量化”，

是平均變化率的“視覺(jué)化”.曲線(xiàn)陡峭程度曲線(xiàn)陡峭程度答案返回

題型探究重點(diǎn)突破解析答案題型一求運(yùn)動(dòng)物體的平均變化率例1

在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時(shí)間t(單位：s)存在函數(shù)關(guān)系h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10.解在0≤t≤0.5這段時(shí)間里，解析答案解結(jié)合函數(shù)h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10的圖象可知，解析答案跟蹤訓(xùn)練1已知一物體的運(yùn)動(dòng)方程為S(t)＝t2＋2t＋3，求物體在t＝1到t＝1＋Δt這段時(shí)間內(nèi)的平均速度.解物體在t＝1到t＝1＋Δt這段時(shí)間內(nèi)的位移增量ΔS＝S(1＋Δt)－S(1)＝[(1＋Δt)2＋2(1＋Δt)＋3]－(12＋2×1＋3)＝(Δt)2＋4Δt.物體在t＝1到t＝1＋Δt這段時(shí)間內(nèi)的平均速度為解析答案題型二求函數(shù)的平均變化率反思與感悟解析答案反思與感悟解在x＝1附近的平均變化率為在x＝2附近的平均變化率為在x＝3附近的平均變化率為反思與感悟由于k1<k2<k3，故在x＝3附近的平均變化率最大.反思與感悟(1)解答本題的關(guān)鍵是弄清在某點(diǎn)處自變量的增量Δx與函數(shù)值的增量Δy.(2)求函數(shù)y＝f(x)從x1到x2的平均變化率的三個(gè)步驟①求自變量的增量：Δx＝x2－x1.②求函數(shù)值的增量：Δy＝f(x2)－f(x1).解析答案解析答案題型三平均變化率的實(shí)際應(yīng)用例3

很多人都吹過(guò)氣球，回憶一下吹氣球的過(guò)程，可以發(fā)現(xiàn)，隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球的半徑增加得越來(lái)越慢.試從平均變化率的角度，比較氣球容量V從0增加到1L及從1L增加到2L時(shí)平均膨脹率的大小關(guān)系，能否用來(lái)解釋氣球的半徑增加得越來(lái)越慢？反思與感悟解析答案反思與感悟當(dāng)氣球空氣容積V從0增加到1L時(shí)，氣球半徑增加了r(1)－r(0)≈0.62(dm).類(lèi)似地，當(dāng)空氣容積從1L增加到2L時(shí)，氣球半徑增加了r(2)－r(1)≈0.16(dm).反思與感悟由此可以看出，隨著氣球體積逐漸變大，它的平均膨脹率逐漸變小了，則氣球的半徑增加的越來(lái)越慢.反思與感悟變化率問(wèn)題來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題.平均變化率是一個(gè)比值，它是揭示一個(gè)量隨另一個(gè)量變化快慢的重要指標(biāo)，學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)通過(guò)實(shí)例體會(huì)和經(jīng)歷求平均變化率的過(guò)程，注意平均變化率對(duì)于不同的實(shí)際問(wèn)題可能有不同的名稱(chēng).解析答案跟蹤訓(xùn)練3一正方形鐵板在0℃時(shí)，邊長(zhǎng)為10cm，加熱后會(huì)膨脹，當(dāng)溫度為t

℃時(shí)，邊長(zhǎng)變?yōu)?0(1＋at)cm，a為常數(shù).試求在這一過(guò)程中鐵板面積對(duì)溫度的平均膨脹率.返回解鐵板面積對(duì)溫度的平均膨脹率即為鐵板面積對(duì)溫度的平均變化率.鐵板面積S的增量ΔS＝[10(1＋at)]2－102＝100(a2t2＋2at).返回當(dāng)堂檢測(cè)1234解析答案1.如果質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律S＝3＋t2運(yùn)動(dòng)，則在一小段時(shí)間[2，2.1]中相應(yīng)的平均速度是________.4.11234解析∵Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝2(1＋Δx)2－1－14＋2Δx解析答案1234解析答案解析答案12344.求函數(shù)f(x)＝3x2＋2在區(qū)間[x0，x0＋Δx]上的平均變化率，并求當(dāng)x0＝2，Δx＝0.1時(shí)平均變化率的值.解函數(shù)f(x)＝3x2＋2在區(qū)間[x0，x0＋Δx]上的平均變化率為當(dāng)x0＝2，Δx＝0.1時(shí)，函數(shù)y＝3x2＋2在區(qū)間[2,2.1]上的平均變化率為6×2＋3×0.1＝12.3.課堂小結(jié)返回(2)平均變化率反映了考察對(duì)象在給定一段區(qū)間上