一元二次方程的實際應(yīng)用（下）教學(xué)課題1.知識與技能：學(xué)會列一元二次方程解簡單應(yīng)用題。2.過程與方法：通過建立方程模型解決實際應(yīng)用問題。教學(xué)目標(biāo)3.情感態(tài)度與價值觀：進一步培養(yǎng)學(xué)生化實際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識解決實際問題。教學(xué)重點1、重點列一元二次方程解應(yīng)用題與難點難點找相等關(guān)系列方程2、教學(xué)過程知識點一：1、列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟:和列一元一次方程解應(yīng)用題一樣，列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟是：“審、設(shè)、列、解、答”．(1)“審”指讀懂題目、明確已知和未知，以及它們之間的數(shù)量關(guān)系．這一步是解決問題的基礎(chǔ)；(2)“設(shè)”是不是我們所要求的，方程的難易；(3)“列”是列方程，這是未知數(shù)的等式，即方程．找出相等關(guān)系列方程是解決問題的關(guān)鍵；(4)“解”就是求出所列方程的解審清題意，指設(shè)元，設(shè)元分直接設(shè)元和間接設(shè)元，所謂直接設(shè)元就是問什么設(shè)什么，間接設(shè)元雖然所設(shè)未知數(shù)但由于對列方程有利，因此間接設(shè)元也十分重要．恰當(dāng)靈活設(shè)元直接影響著列方程與解非常重要的步驟，列方程就是找出題目中的等量關(guān)系，再根據(jù)這個相等關(guān)系列出含有；(5)“答”就是書寫答案，應(yīng)注意的是一元二次方程的解，有可能不符合題意，如線段的長度不能為負數(shù)，降低率不能大于100%等等．因此，解出方程的根后，一定要進行檢驗．2、列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵(1)審題是設(shè)未知數(shù)、列方程的基礎(chǔ)，所謂審題，就是要善于理解題意，弄清題中的已知量和未知數(shù)，分清它們第1頁共8頁之間的數(shù)量關(guān)系，尋求隱含的相等關(guān)系；(2)設(shè)未知數(shù)分直接設(shè)未知數(shù)和間接設(shè)未知數(shù)，這就需根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系正確選擇設(shè)未知數(shù)的方法和正確地設(shè)出未知數(shù)．★：列方程解應(yīng)用題應(yīng)注意(1)要充分利用題設(shè)中的已知條件，善于分析題中隱含的條件，挖掘其隱含關(guān)系；(2)由于一元二次方程通常有兩個根，為此要根據(jù)題意對兩根加以檢驗．即判斷或確定方程的根與實際背景和題意是否相符，并將不符合題意和實際意義的知識點二1、數(shù)與數(shù)字的關(guān)系兩位數(shù)=(十位數(shù)字)×10＋個位數(shù)字三位數(shù)=(百位數(shù)字)×100＋(十位數(shù)字)×10＋個位數(shù)字2、翻一番．翻一番即表示為原量的2倍，翻兩番即表示為原量的4倍3、增長率問題(1)增長率問題的有關(guān)=基數(shù)×增長率(2)兩次增長，原來的×(1＋增長率)增長期數(shù)(1)上述相等關(guān)系僅適用增長率相同的情形；(2)如果是下降率，則上述關(guān)系式為：原來的×(1－增長率)下降期數(shù)公式：增長數(shù)實際數(shù)=基數(shù)＋增長數(shù)且增長率相等的問題的基本等量關(guān)系式為：=后來的=后來的例1.（單循環(huán)雙循環(huán)）第2頁共8頁1.一個小組有若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，這個小組共有多少人？2、生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件，這個小組共有多少名同學(xué)？3、參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行一場比賽，共比賽45場比賽，共有多少個隊參加比賽？4、參加一次聚會的每兩個人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人參加聚會？例2.（其他數(shù)量關(guān)系）1、某商店從廠家以每件21元的價格購進一批商品，若每件商品售價為x元，則每天可賣出（350－10x）件，但物價局限定每件商品加價不能超過進價的20%，商店要想每天賺400元，需要賣出多少價是多少元？件商品，每件商品的售2、一個兩位數(shù)，數(shù)字之和是9，如將個位數(shù)字，十位數(shù)字對調(diào)，與原數(shù)相乘的結(jié)果是1458，則這個兩位數(shù)是第3頁共8頁多少3、小明將1000元錢存入銀行，定期一年后取出500元購買學(xué)習(xí)用品，剩下的500元和應(yīng)得的利率又全部按一年定期存入，若存款的年利率保持不變，到期后取出660元，求年利率．例3.（動點）如圖所示，△ABC中，∠B＝90°，點P從A點開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從B點開始，沿使△PBQ的面積等于8cm2？BC邊向點C以2cm/s的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，經(jīng)多長時間，CQ8PA6B第4頁共8頁知識點五：工程問題例題4：搬運一個倉庫的貨物，如果單獨搬空，甲需10小時完成，乙需12小時完成，丙需15小時完成，有貨物存量相的兩個倉庫A和B，甲在A倉庫，乙在B倉庫同時開始搬運貨物，丙開始幫助甲搬運，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙，最后兩個倉庫的貨物同時搬完，丙幫助甲乙各多少時間？（列式子）變式1：某公司需在一個月（31天）內(nèi)完成新建辦公樓的裝修工程．如果由甲、乙兩個工程隊合做，12天隊比乙隊少用10天完成．（1）求甲每日需付費用2000元；如果請乙隊施工，公司規(guī)定時間內(nèi)：A．請甲隊單獨完成此項工程出．B請乙隊單獨完成此項工程；C．請甲、乙兩隊可完成；如果由甲、乙兩隊單獨做，甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程所需的天數(shù)．（2）如果1400元．在請甲工程隊施工，公司每日需付費用合作完成此項工程．以上三種方案哪一種花錢最少？知識點六：行程問題例題7：A、B兩地相距82km，甲騎車由A向B駛?cè)ィ?分鐘后，乙騎自行車由B出發(fā)以每小時比甲快2km的速度向A駛?cè)?，兩人在相距B點40km處相遇。問甲、乙的速度各是多少?第5頁共8頁變式1：甲、乙二人分別從相距20千米的A、B兩地以相同的速度同時相向而行，相遇后，二人繼續(xù)前進，乙的速度不變，甲每小時比原來多走1千米，結(jié)果甲到達B地后乙還需30分鐘才能到達A地，求乙每小時走多少千米．變式2：甲、乙兩個城市間的鐵路路程為1600公里，經(jīng)過技術(shù)改造，列車實施了提速，提速后比提速前速度增加20公里/小時，列車從甲城到乙城行駛時間減少4小時，這條鐵路在現(xiàn)有的安全條件下安全行駛速度不得超過140公里/小時.請你用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識說明在這條鐵路現(xiàn)有的條件下列車還可以再次提速.隨堂練習(xí)（一）選擇題1、2008年爆發(fā)的世界金融危機，是自上世紀(jì)三十年代以來世界最嚴(yán)重的一場金融危機．受金融危機的影響，某商品原價為200元，連續(xù)兩次降價為148元，下面所列方程正確的是（）a%后售價A．200（1＋a%）2＝148C．200（1－2a%）＝148B．200（1－a%）2＝148D．200（1－a2%）＝1482、為了讓江西的山更綠、水更清，2008年省委、省政府提出了確保到2010年實現(xiàn)全省森林覆蓋率達到63%的目標(biāo)，已知2008年江西列方程（）省森林覆蓋率為60.05%，設(shè)從2008年起江西省森林覆蓋率的年平均增長率為x，則可A．60.05（1＋2x）＝63%C．60.05（1＋x）2＝63%B．60.05（1＋2x）＝63D．60.05（1＋x）2＝633、生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈送一件，全組共相互贈送標(biāo)本182件，若全第6頁共8頁組有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出方程是（）A．x（x＋1）＝182C．2x（x＋1）＝182B．x（x－1）＝182D．x（x－1）＝182×2二.填空題2.要用一條長24cm的鐵絲圍成一個斜邊是10cm的直角三角形，則兩條直角邊分別是__________，__________．*3.某種產(chǎn)品預(yù)計兩年內(nèi)成本將下降36%，則平均每年降低__________．5.有40米的籬笆在一25米長的墻邊靠墻圍成一面積是200平方米的矩形場地，則此矩形場地的長寬分別是__________．*6.一次數(shù)學(xué)測試，滿分為100分，測試分?jǐn)?shù)出來后，同桌的李華和吳珊同學(xué)把她倆的分?jǐn)?shù)進行計算，并有如圖所示的一段對話，那么對于下面的兩個結(jié)論：①兩個人的說法都是正確的；②至少有一個人錯了．其中正確的是__________（用序①號、②填寫）．三.解答題1.有一個兩位數(shù)，個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為8，把它的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)，得到一個新數(shù)，新數(shù)與原數(shù)之積為1855，求原數(shù)．2.為了檢驗一批禽流感疫苗對雞在自然條件下的免疫反應(yīng)，工作人員在實驗室外設(shè)立了一塊面積為150平方米的長方形臨時雞場，雞場的一邊靠墻（墻長1