7?4285?8571285771421428?571?27

a7?57147a7

1.2?1.2?1.2?0.00? a3．解得a= 1.2?1.2? 0.?+0.125+0.+0.1?0.788888．．97．2.3評注09?9=10.0?91． 0.?79670.?2?0.?7967? 1796721179672 0.?0485 舍五入后第100位為9．

【分析與解】找規(guī)律：

1

1

1666

,

1,…所 =

評注：38523885338885438888538888888885

0.5236

0.5236

118=

=

計算:7448021934

÷

=6281125909 373=7=25

5641116計算：111111 【分析與解】原式 21211111111 1 1 1 11 1 計算：1(4.8553.6 35.51.75(1219

35

21【分析與解13.6(4.8516.15)5.5757 =13.6105.535 41.2×8.1+1194

【分析與解】原式 計算： 7) ) 595 ) )

135261041220721 12 【分析與解】原式= 135(132343

×□-

-6-6【分析與解】(1)x，0.126×79+125

3÷25=10.08x=0.03111111) 138513851385138513851

81【分析與解】甲數(shù)的小數(shù)點向左移動兩位，則甲數(shù)縮小到原來 2【分析與解】

5 ”份，三堆棋子總數(shù)為49-5=“44÷9=．9廠的 【分析與解】因為甲廠生產(chǎn)的是乙廠的 1

55的7

8【分析與解】

7-5．則共有50÷( -總數(shù) =700塊 12 8 8÷5=1．6(厘米)．米)．方法二：x 13 ，交叉相乘得：13×(13-)=8×(21-)，解得21 12【分析與解】12345甲乙那么共用時間為4+68.75÷210.625=4110天．1213312頃)．而菜地減去麥地，為78-72=6(公頃)，所以菜地有(30+6)÷2=18(公頃)．

5楊樹=5份；柳樹=2份+30棵；槐樹=2份-15棵，棵，

3

413

47

2

甲乙 1 1 71-7=12 于是甲工地一整天平均用了這批工人的()2 ，乙工地一整天平均用了這批工人 1-21

×

2

31【分析與解】如果分子加1，則分?jǐn)?shù)

x x

2x

，交叉相乘得：3(x-1)=2x+1x=4，則原分?jǐn)?shù)為．8

4

7【分析與解】

1

2

3

4【分析與解】

2

++ 1

鐘，生產(chǎn)2個零件，生產(chǎn)2個零件，正好完成． 設(shè)甲地到乙地的路程為單位“1”,

211

曾在途中停駛1O分鐘.那么駕駛的摩托車是在他出發(fā)后的多少小時? 駕駛的摩托 是在他出發(fā)后x小時,有50×x+40×25x100,解 x13

132.52依據(jù)雞兔同籠的思想知 以每小時50千米的速度行駛 121的路程,即行駛2.5 10011005050501 我們知道順風(fēng)速度=無風(fēng)速度+風(fēng)速,逆風(fēng)速度=無風(fēng)速度-風(fēng)速.有順風(fēng)時速度為90÷10=9米/秒,逆風(fēng)速度為70÷10=7米/秒．==

12時.那么A,B兩鎮(zhèn)間的距離是多少千米?【分析與解】有BC3.5+1.5=5千米/小時．而從AC8-1=7 50設(shè)AB長x千米,有 已知兩船第二次迎面相遇的地點與甲船第二次追上乙船(不算甲、乙在A相距40千米,求A,B兩個港口之間的距離.AB“1”2n為(2n-1)．11x＝11xx1A1AB yy

＝y(tǒng)2y2z，化簡得3yz20，顯 y1y

＝y(tǒng)1y2z，化簡有3y2z13z0.5y4 即第二次甲追上乙時的地點距B2

2 3 A，B【分析與解】B、A行駛的1000米是在甲、乙各自返航時產(chǎn)生的．它們的速度差為4倍水速．程,需時間80÷2=40分鐘． 1【分析與解】注意觀察圖形，當(dāng)甲、乙第一次相遇時，甲乙共走完2 1+

時行走的總路程的3倍，即100×3=300米．

22

3

3

5 52

511242

3

3所以還剩下

43

5 1124121 5 5 3119 400米【分析與解】100÷(5-【分析與解】如下圖,記甲乙相遇點為1由乙的速度保持不變，所以甲、乙第一次相向相遇所需的時間是甲再次到達(dá)A點所需時間的.21即2

A，乙到達(dá)B400-100=300米的路程，所以此后甲還需跑300÷(2-1)×2=600米，加上開始跑的l400米．【分析與解】8+13+8=292秒．3

4A【分析與解】如下圖,甲、乙只可能在大跑道上相遇．并且只能在ABAB100200AB處．所以當(dāng)甲到達(dá)B處時,乙還未到B處,那么甲必定能在B點右邊某處與乙第二次相遇．從乙再次到達(dá)A處開始計算,還需(400-50)÷(6+4)=353-5,正方形ABCDAB90有甲從P到達(dá)AB中點O所需時間為PDDAAOPD10.5 乙從PABOPCBCBOPD10.5 有甲、乙同時從PABOPD1=PC 1 且有PD=DC-PC=1-PC,代入 ,解得PC=5所以

,DP=8

3 有甲從M到達(dá)N點所需時間為 16 5乙從MNMCCBBN16

1x 3

1 有 161x16

所以AN÷BN

乙在EDC，830FBEF【分析與解】 60

60

，有

了DF的距離． 有 ，即 ADAEED60 聯(lián)立7AEED560AE，解得ED5ED

DF 1

S四邊形1

-S△

S△

S△

=6087181×22

18452

a)，記作b︱a．如:15÷5=31555155︱ 數(shù)．還有0÷1=0，所以說1能整除任何整數(shù)，1是任何整數(shù)的約數(shù)．?dāng)?shù)．2．整除的性質(zhì)：1.如果c︱a，c︱b，那么c︱2.如果bc︱a，那么b︱a，c︱如果bcabc如果b、cbcbc4.如果c︱b，b︱a，那么c︱如果cb，ba，那么c7前面隔出數(shù)的差(大減小)能被7qponm?cba77︱cbaqponm?7︱qponm?cbaqponm?cba能被11整除11︱cba-qponm?或11︱qponm?cba 余數(shù)的和除以9余2；而等式的右邊889923除以9的余數(shù)為3．所以上面的加法算式一定是錯誤的．21981×1982×1983×1984×1985×…×200525法．范例3試 次可被9，11，6整除．”問：數(shù)學(xué)老師先后填入的3個數(shù)字的和是多少?除．所以，這三種情況下填內(nèi)的數(shù)字的和為7+8+4=19．77末位只能為05．11992907的倍數(shù)，所以題中數(shù)字的末兩位為90．1②如果末位填入5，同上解法，驗證沒有數(shù)同時滿足能被3、7、5整除的特征．所以，題中數(shù)的末兩位只能是90．【分析與解】方法一又因為還能同時被99的倍數(shù)，1993A20，1993B40，1993C60可能是320，140，860，680． 位的方格內(nèi)填入320即可．【分析與解】35713]=13651000001365【分析與解】方法一可以看成余469也可以看成不足(823-469=)354，于是改動某位數(shù)字使得得到的新數(shù)比原來大354或的數(shù)字在37～48之問，只有41．?dāng)?shù)．所以有323n10-2=8，所以n6，16，26，… 于是第4行為323×5=1615；于是有 所以第5行在(110011-16150-2261=)91600(119911-16150-2261=)101500323×100于是最終 【分析與解】我們知道abcabc7、11、有 =有 =559 5599所以要求55□997 這樣 數(shù)字9、5均6個一組除去，最后剩下的數(shù)為?5口?9，即55口 c?acb? 【分析與解】怎么填都得不到7的倍數(shù)．將自然數(shù)456123456l7和)．如果396【分析與解】n位原序數(shù)與n位反序數(shù)的差一定是9

)處剪開的末兩位數(shù)字之差為差才是396的倍數(shù)．處左右兩個數(shù)的乘積為【分析與解】2、3、4、56、78、910、11121314這種情況的還有3～6、9…；4～8、12…；5～10、15…；6～12…；類似這種情況的還有1025)；14(27)；1535)；則先盡量讓a最?。?/p>

b

b

b

因數(shù)5．1～65中，25、5025．自然數(shù)最小應(yīng)是55．593597口的乘積最后4個數(shù)都是0．【分析與解】2、52、5因數(shù)2、5個數(shù)的和．10【分析與解】n位原序數(shù)與n位反序數(shù)9

足．(5，7)處剪開則有末兩位數(shù)字之差為37-25=12，4的倍數(shù)，滿足．(7，3)83-57=26，4數(shù)．2、、、、、15、16、17、18、19、、 、，所以一定能被4整除編號為16、17． 【分析與解】例如連續(xù)的7個整數(shù)： 7、8整除，電就是說它們都不是質(zhì)數(shù)．(n+1)!+4，…，(n+1)!+(n+1n2、3、4、…、(n+1)整除，它們是連續(xù)的n其中n1一直乘到n1×2×3×…×n．有、、、、 是滿足條件的5個質(zhì)數(shù)．下1、4、6、8、9這5個不是質(zhì)數(shù)的數(shù)字未用．67．所以這9個數(shù)字最多組成了、、、、 這6個質(zhì)數(shù)

、，計算它們的和時需cF

【分析與解 有1477÷除數(shù)=商……49，那么1477-49：除數(shù)×商，所以，除數(shù)×足．所以滿足題意的兩位數(shù)有51、68、84．140=2×2×5×7140，當(dāng)分母越大時，分 、、、、、、、、、、2、對應(yīng)分子從小到大依次為、、、、、

人數(shù)能整除1995．款1995÷665=3元．【分析與解】1872=2×2×2×2×3×3×138，一一驗證只有：1872=48×39，1872=78×24滿足．積．只能是1764=4×3×3×7×7對應(yīng)的和依次為【分析與解】a、b、c，有正面和上面的和為a=19c+b=11c+b=2+9，b9所以它們的乘積為11×2×17=374．39270，392703435、34、3333×34×35=39270． 3的積為18，則三個數(shù)為2、3、3時和最小，為8．近．它們的和為6+9+37=52(厘米)．39、25為滿足題意的兩個數(shù)．積最大為32×32=1024，而積最小為1×63=63．L2

72

1，③1，1，l，1，還有三個小正方形，所以粗實線外格569.5=6.5方法二：1044，2，②、③、④部分對應(yīng)的平行四邊形面積分別為2，8，6，所以②、③、④部分的面積分別為1，4，3．所以粗實線內(nèi)圖形的面積為設(shè)整個七巧板組成的正方形的邊長為112 ××=

+ 168到圖6-5所示的圖形．如果這個圖形面積是1，那么原來的正三角形面積是多少?

6-5ABC13126-5

81

面積 三角形MNP的面積是多少平方厘米?MNP9 19×=2.25(4

4 294÷12=24.524.5×25=612.5(平方分米)．而在圖6-8中，原正三角形被分成49塊，而陰影部分含有16塊，所以陰影部分的面積為一個五邊形，切出23個角可以得到七邊形.米)，所以陰影部分的面積為40.5÷9×6=27(平方厘米)．米)，于是S△ =1×S =1×62=9. 母．三角形BIE、CGF、AIH、DGH均為等腰直角三角形． 因為CF=FG=3DG=DF- 9--9=272和．由題意知AE=4，ED=16，DF=3，F(xiàn)C=9． =1×DF×(1AD)=1×3×1 =1×AE×(1AB)=1×4×1AEO =1×ED×DF=1EFD 【分析與解】如下圖，大正方形中的所有圖形分成A、B兩種三角形

2

2 三角形BOD的面積小16平方厘米，則梯形AEBD的面積是多少平方厘米?1

S△BODS△AOE=16=16+④)=16 =1×CD×HC=1

EC=DC． 有S四邊形ABCD=S△ABES△EDC 【分析與解】方法一：為了方便敘述．將下圖 方形邊EF于H點，我們先求出梯形JICK與正方形IFEC的面積和 再求出三角形AFH與梯形 1S梯形JICK2 =1×AH×FH=1×（AB+BH）×(1FE)=1×(0.5+1)-（1 =1×(AH+DE)×HE=1×(AB+BH+CE-CD)×(1FE)=1×(0.5+1+1-1)×(1×1)=13梯形

1

13

2

×

×

，所以AK長 6

6

【分析與解】設(shè)四位整數(shù)4的某位數(shù)字前加上一個小數(shù)點得到一個新的數(shù)B，A與B的和為了100倍．312.40～那么這13162162÷13≈12.46．所以正確的平均數(shù)應(yīng)該是12.46．【分析與解】10，2250=2×3×3×5×5×5，2251為質(zhì)數(shù)，2252=2×2×563，2253=3×751，2254=2×7×7×23．積．所以，四舍五人前的乘積應(yīng)為2254÷10÷10=22.54．我們先把題中左邊算式計算一遍，在計算過程中發(fā)現(xiàn)問題．[4.2×5-(1÷2.5+9.1÷0.7)]÷0.04=[21-(0.4+13)100．1÷2.51÷0.25，2.5O.25有 ，現(xiàn)在要得到5，擴大了

.

它們最終的計算結(jié)果為24． 7．++△△【分析與解】設(shè)△代表的三個數(shù)從小到大為a、b、

++ △

++≈0.736，所以a

+△△

最小為

+≈0.694，所以b91o

++△

++≈0.644 驗證當(dāng)，a=3，b=5，c=8時有+ 5

數(shù)字，那么個位數(shù)字為0、1、2、3、4，這樣組成的52個數(shù)是奇數(shù)．3abca=2ca+b+c=b+3c=1+2+3+…+8=36.3c3363b3 b

b

b

b

b解得

c

， c ，

c

， c

c a2c a2c a2c a2c a 組．所以滿足題意的最小一組數(shù)的和為8．某一個其百位數(shù)字大于3，顯然不滿足．所以滿足條件的最大三位數(shù)是347．紅、黃、藍(lán)和白色卡片各一張，每張上寫有一個數(shù)字．47-l構(gòu)成一個四位數(shù)，并計算這個四位數(shù)與它的數(shù)字之和的10倍的差．結(jié)果發(fā)現(xiàn)，無論白色卡片上是什么數(shù)字，計算結(jié)果都是1998．問紅、黃、藍(lán)3張卡片上各是什么數(shù)字?紅黃白藍(lán)紅黃白藍(lán)7—【分析與解】有abcd=1000a+lOOb+10c+d，而abcd的數(shù)字和為a+b+c+d990a+90b-9d=1998．萬位表示10000a，b在千位表示1000b，…．0、4、6d4數(shù)．驗證有68×68=4624滿足．【分析與解】A=?cba，B=?123，有?cba×13=?123數(shù)．那么題中所求的最小整數(shù)為6123÷13=471．有當(dāng)b=7時才能滿足．只有c=4．

478432

顯然有第一種情況的比值最大，為2.8．

6+7+8+9=30 【分析與解】?

，999為除數(shù)CD的倍數(shù)第四行對應(yīng)為CD×3，且為三位數(shù)，所以CD=37．那么第四行為37×3=11101當(dāng)B=2，37×B+EF=37×2+EF=90，解得被除數(shù)【分析與解】數(shù)學(xué)、語文至少有一門得滿分的學(xué)生有45-29=1650

50=12,6

的倍數(shù)，所以有50

100 1001～100，2的倍數(shù) =50，3的倍數(shù) 2 3 6 180 180有1～180，3數(shù) =60，4 =45是3是 3 4180 所以其他年級的畫共有(16+15-25)÷2=3幅．23

4 所以有151，解得“136 【分析與解】l～1000之間，5的倍數(shù)有1000 5 735【分析與解】設(shè)參加自然小組的人組成集合A，參加美術(shù)小組的人組成集合日，參加語文小組的人組成集合C．A=25，B=35，C=27，B∩C=12，A∩B=8，A∩C=9，A∩B∩CA∪B∪C=ABC

A∩B

A∩CB∩C

A∩B∩C項．即這個班有62人．【分析與解】設(shè)甲圓組成集合A，乙圓組成集合B，丙圓組成集合ABC=30，A∩B=6，B∩C=8，A∩C=5，A∪B∪CABCABC

A∩BB∩CA∩C

A∩B∩C【分析與解】設(shè)參加數(shù)學(xué)小組的學(xué)生組成集合A，參加語文小組的學(xué)生組成集合B，參加文藝小組的學(xué)生組成集合G．三者都參加的學(xué)生有z人．ABC=46，A=24，B=20，C=3.5，AC=7ABCBC=2ABCA∩B A∪B∪C

ABCA∩B

A∩CB∩C

A∩B∩

46=24+20+7x-10-2x-2x+x，解得x=3A=33,B=44，C=55，A∩B=29，A∩C=25，B∩CABCABCABACBCABC,當(dāng)ABC而A∩B∩C最大不超過A、B、C、A∩B、B∩C、A∩ 6個數(shù)中的最小值，所書中最少有33本沒有被甲、乙、丙中的任何一人借閱過．線段都在“○”位置恰有紅色點，那么在五角星上的紅色點最多，所以此時顯現(xiàn)的紅色點最少，有1994×5-(2-1)×10=9960個． 78-46=3268-46=22【分析與解】只考慮甲乙兩人情況，有甲、乙都讀過的最少為：75 的為75-35=40個，乙單獨讀過的為60-35=25個；數(shù)．有1989÷8=248……5，所以最多可以選248×4+4=996個數(shù)．?dāng)?shù)．1993÷5=398……3.所以最多可以選398×2+2=798個數(shù)．這些數(shù)滿足條件，是每5個連續(xù)的數(shù)中選擇第1、4個數(shù)．但是此時最多只能選出398×2+l=797個數(shù)．不是另一個數(shù)的2倍?22，3，5，7，8，9，11，12，這樣也是可以選出8個數(shù)．但不是8的倍數(shù)的也滿足，有4，12是這樣的數(shù)．【分析與解】方法一：因為均是奇數(shù)，所以如果存在倍數(shù)關(guān)系，那么也一定是3、5、7等奇數(shù)倍.3501，3，9，27，81)，(5，15，45)，)共組．3至少是m倍(m、n為正整數(shù)). n70：(7，14，21，28，35，42，49)；2：(2，9，16，23，30，37，44)；6：(6，13，20，27，34，41，48)．1【分析與解】(1)1～100分成(1，2)，(3，4)，(5，6)，(7，8)，…，(99，100)這50組，那么這兩個數(shù)的差為50．問題得證．二、三組分別有50、17、33個元素．對于l，1l，11l，…，1中必定有兩個數(shù)關(guān)于499于是11(mod 有1-1=100，所以 100，因為 100)=l，

1；

（14，即

評注：1、3、77、99可整除不合2，5 k個 22、44、66、85(2 55圈，使任何相鄰兩個小孩的號碼數(shù)的乘積小于100，那么你最多能挑選出多少個孩子????????(8×9)、(8×10)、(8×11)、(8×12)；(15×4)、(416)、(16X3)、(3×17)、(17×2)、(2×18)、(181)、(1×10)l～181818

2nn1 1，現(xiàn)有2n211的矩形，當(dāng)有2名時與第二行構(gòu)成四角同的矩形．【分析與解】題，稱這個學(xué)生為4，我們討論以下4種可能：只有3道題，那么這3種可能IC．D兩名學(xué)生中一人解出．整個鐘面的全部12個數(shù)，求n的最小值．【分析與解】如下圖，只要從某個數(shù)字對應(yīng)的位置開始，做出的120?扇形，一定能覆蓋4個數(shù)．從最不利的情況出發(fā)，n個扇形中最大程度的，需做(12，1，2，3)，9個120。扇形才能將整個鐘面覆蓋．從中可以挑出3個覆蓋整個鐘面全部12 (7，8，9，10)，81112AAAA3

那么必然有兩個抽屜(兩種答案)中至少放有AA2A)． AA2A=4，A5，5 同理，有AA1A=5A7，即做完第一道題必然有7 說：“我同意A的意見．”老師：8個人中有3人猜對了．那么第一名是誰?如果AD、E、F、G4如果BB、E、F、G4如果DD、E、F、G4如果ED、E、F、G4如果FA、D、G、H4如果GC、D、E、F、G5如果H是第一名，那么A、D、G、H這4人都猜對了，不滿足．要去A，D兩地．那么參觀團(tuán)所去的地點是哪些?DA、DE即參觀