第2章

解直角三角形2.1銳角三角比

蘇州虎丘塔是我國江南著名的園林景點(diǎn)．它始建于宋代（961年），共7層，高47.5米．由于地基的原因，塔身自400年前就開始向西北方向傾斜．據(jù)測量，至今塔頂?shù)闹行钠x底層中心鉛垂線已達(dá)2.3米，被稱為“東方比薩斜塔”.（1）至今虎丘塔塔頂中心距地面多高？

（2）至今虎丘塔塔頂中心偏離底層中心鉛垂線多少度？

（3）虎丘塔與地平面的傾斜角是多少？情境導(dǎo)航在直角三角形中知道兩邊,你能求出其它的邊和角嗎?知道一邊和一個(gè)銳角,你能求出其它的邊和角嗎?？？47.5米2.3米？1.通過實(shí)驗(yàn)、觀察、探究、交流、猜測等活動(dòng)，探索銳角三角比的意義。2.理解銳角三角比的概念，記住三角比的符號，會(huì)進(jìn)行銳角三角比的文字語言和符號語言的轉(zhuǎn)化。3.已知直角三角形的兩邊會(huì)求一個(gè)銳角的三角比。4.能解與銳角三角比有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。ABCB4C4C3C2C1B3B2B1

有一塊長2.00米的平滑木板AB．小亮將它的一端B架高1米，另一端A放在平地上（如圖），分別量得木板上的點(diǎn)B1，B2，B3，B4到A點(diǎn)的距離AB1，AB2，AB3，AB4與它們距地面的高度B1C1，B2C2，B3C3，B4C4，數(shù)據(jù)如下表所示：木板上的點(diǎn)到A點(diǎn)的距離/米距地面的高度/米B11.500.75B21.200.60B31.000.50B40.800.40任務(wù)一：探究銳角三角比ABCB4C4C3C2C1B3B2B1木板上的點(diǎn)到A點(diǎn)的距離/米距地面的高度/米B11.500.75B21.200.60B31.000.50B40.800.40

利用上述數(shù)據(jù)，計(jì)算，，，，的值，你有什么發(fā)現(xiàn)？

ABBC111ABCB222ABCB333ABCB444ABCB444ABCB=333ABCB=222ABCB=111ABCB=ABBC要求：學(xué)生自主計(jì)算，探索，并用語言敘述自己的發(fā)現(xiàn)，3分鐘。任務(wù)一：探究銳角三角比因?yàn)镽t△ABC∽R(shí)t△AB′C′ABCB′C′（1）如圖，作一個(gè)銳角A，在∠A的一邊上任意取兩個(gè)點(diǎn)B，B′,經(jīng)過這兩個(gè)點(diǎn)分別向∠A的另一邊作垂線，垂足分別為C，C′，比值與相等嗎？為什么？ABBC'''ABCB，'''ABCBABBC=要求：學(xué)生自主觀察思考，后對子交流理由。2分鐘。任務(wù)一：探究銳角三角比ABCB′C′對于確定的銳角A來說，比值k與點(diǎn)B′在AB邊上的位置無關(guān)．（2）如果設(shè)=k，那么對于確定的銳角A來說，比值k的大小與點(diǎn)B′在AB邊上的位置有關(guān)嗎'''ABCB？任務(wù)一：銳角三角比的得出ABCB′C′B″C″

對于確定的銳角A來說，比值k與點(diǎn)B′在AB邊上的位置無關(guān)，只與銳角A的大小有關(guān)．（3）如圖，以點(diǎn)A為端點(diǎn)，在銳角A的內(nèi)部作一條射線，在這條射線上取點(diǎn)B″，使AB

″=AB′，這樣又得到了一個(gè)銳角∠CAB″．過B″作

B″C″⊥AC，垂足為C″，比 與k的值相等嗎？為什么？由此你得到怎樣的結(jié)論?"""ABCB任務(wù)一：銳角三角比的得出ABC斜邊∠A的鄰邊∠A的對邊由銳角A確定的比 叫做∠A的正弦，∠A的對邊斜邊sinA=∠A的對邊斜邊記作sinA，即由銳角A確定的比 叫做∠A的余弦，∠A的鄰邊斜邊cosA=∠A的鄰邊斜邊記作cosA，即∠A的對邊∠A的鄰邊由銳角A確定的比 叫做∠A的正切，記作tanA，即tanA=∠A的對邊∠A的鄰邊銳角A的正弦、余弦、正切統(tǒng)稱銳角A的三角比．一個(gè)銳角A的三角比只與它的大小有關(guān)．注：1．sinA,cosA,tanA分別是一個(gè)完整的記號．記號里習(xí)慣省去角的符號“∠”，不能理解成sin·A,cos·A,tan·A．ABC2．通常,把∠A的對邊記作a，∠B的對邊記作b，∠C的對邊記作c．

如圖，你能用a、b、c表示∠A和∠B的正弦、余弦和正切嗎？cabsinA=cacosA=cbtanA=ba例１如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，求∠A的正弦、余弦、正切的值．BAC解：在Rt△ABC中，∠C=90°．因?yàn)锳C=4，BC=2，所以4252AB=．BCAC52242222=+=+sinA=55522==ABBCcosA=552524==ABACtanA=2142==ACBC任務(wù)二：銳角三角比的應(yīng)用要求：學(xué)生先自主思考解決，對子互說解決方案，師規(guī)范步驟4分鐘1.如果在Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，sinA等于sinA′嗎？為什么？cosA與cosA′呢？2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，求∠A的正弦、余弦、正切的值．ABCsinA=sinA′,cosA=cosA′,因?yàn)镽t△ABC∽R(shí)t△A′B′C′，∠A=∠A′．tanA=552cosA=35sinA=32反饋目標(biāo)要求：學(xué)生先自主思考解答，10分鐘，對子相互檢查，簽名賦分3分鐘3.直角三角形的斜邊與一直角邊的比是5:4，α為最小的銳角，求α的正弦值和余弦值。4.CD是Rt△ABC斜邊上的高，AC=4，BC=3，則COS∠BCD=（）1．

∠A的正弦：