高次方程可解性問題的解決教學(xué)重難點重點難點五次方程求根的發(fā)現(xiàn)過程，以及魯菲尼-阿貝爾定理。阿貝爾的魯菲尼-阿貝爾定理。1.初步的嘗試內(nèi)容解析

在解出了三四次方程后，人們開始探索五次或者五次以上方程公式的解法。數(shù)學(xué)家的努力拉格朗日

拉格朗日在生前提交給柏林科學(xué)院的兩篇著名論文：《關(guān)于解數(shù)值方程》及《關(guān)于方程的代數(shù)解法的研究》中，考察了二、三及四次方程的一種普遍性解法，即把方程化作低一次的方程（輔助方程或預(yù)解式）以求解。但這并不適用于五次方程。

五次方程問題屢解屢敗數(shù)學(xué)家的努力拉格朗日拉格朗日在1770年發(fā)表的《關(guān)于代數(shù)方程解的思考》一文中，討論了在他之前人們所熟知的解二、三、四次方程的一切解法，并指出這些成功解法所根據(jù)的情況對于五次及更高次方程是不可能發(fā)生的。拉格朗日試圖得出這種不可能性的證明，然而經(jīng)過頑強的努力（他的論文長達(dá)200頁）之后，他沒有獲得成功，拉格朗日不得不坦言這個問題“是在向人類的智慧挑戰(zhàn)”受拉格朗日的影響，魯菲妮在1799年到1813年之間做過好幾種嘗試，要證明四次以上方程不能用代數(shù)方法解出，但他的努力也沒有成功。2.中學(xué)生數(shù)學(xué)家取得的突破20年過去了，高次方程的求根公式問題仍未解決。突破9世紀(jì)之前的300年間，數(shù)學(xué)家們一直為證明一元四次以上的方程是否有解而忙碌著，可惜他們不是望而卻步，就是半途而廢，沒有一位能揭開這個結(jié)。1818年，挪威的阿爾貝，憑著自信，聰明和勤奮，花了六年的時間，給了歷史一個圓滿的回答。阿貝爾

嚴(yán)格證明了一般的5次或5次以上的方程不能公式求解魯菲尼-阿貝爾定理阿貝爾定理時間又過去了20多年，高次方程公式求解問題仍然懸未決，困擾著眾多的數(shù)學(xué)家。這時，一位來自北歐挪威的小青年阿貝爾勇敢地站出來迎接挑戰(zhàn)，嚴(yán)格證明了如下事實：如果方程的次數(shù)n≥5，并且系數(shù)a1，a2，...an看成字母，那么任何一個由這些字母組成的公式都不可能是方程的根。這樣，一般的五次和高于五次方程的公式求解問題就由阿貝爾解決了。這個定理后人稱之為魯菲尼——阿貝爾定理。阿貝爾（Abel，NielsHenrik；1802～1829）尼爾斯·亨利克·阿貝爾（N.H.Abel）1802年8月5日出生在挪威一個名叫芬德的小村莊。

有七個兄弟姐妹，阿貝爾在家里排行第二。

他父親是村子里的窮牧師，母親安妮是一個非常美麗的女人，小時候由他父親和哥哥教導(dǎo)識字，小學(xué)教育基本上是由父親來教，因為他們沒有錢請不起家庭教師。

16歲閱讀牛頓、歐拉、拉格朗日、高斯的著作，并開始研究五次方程的問題。19歲，阿貝爾進入奧斯陸大學(xué)學(xué)習(xí)。22歲，阿貝爾證明了五次或五次以上的代數(shù)問題。曠世奇才命運多舛1823年夏，阿貝爾正確解決了這個幾百年來的難題：即五次方程不存在代數(shù)解。

后來數(shù)學(xué)上把這個結(jié)果稱為阿貝爾-魯芬尼定理。

阿貝爾認(rèn)為這結(jié)果很重要，便自掏腰包在當(dāng)?shù)氐挠∷^印刷他的論文。

因為貧窮，為了減少印刷費，他把結(jié)果緊縮成只有六頁的小冊子。

阿貝爾滿懷信心地論文寄給外國的數(shù)學(xué)家，包括德國被稱為數(shù)學(xué)王子的高斯，希望能得到一些反應(yīng)。

高斯收到這小冊子時覺得不可能用這么短的篇幅證明這個世界著名的問題，于是連拿起刀來裁開書頁來看內(nèi)容也懶得做，就把它扔在書堆里了。

曠世奇才命運多舛曠世奇才命運多舛1825年，阿貝爾大學(xué)畢業(yè)，可是社會卻沒有給這位年輕的天才數(shù)學(xué)家提供用武之地。1826年，《雷克爾》雜志刊登了阿貝爾的許多論文，才有人開始注意他。1827年，生活窘迫的阿貝爾只能靠家庭教師維持生計。一直懷才不遇，失業(yè)，受數(shù)學(xué)大師的冷落，病魔纏生，27歲，最后抑郁而死。你知道嗎？

在挪威皇宮有一尊阿貝爾的雕像，這是一個大無畏的青年的形象，他的腳下踩著兩個怪物——分別代表五次方程和橢圓函數(shù)。阿貝爾2003年挪威政府于設(shè)立了一項數(shù)學(xué)獎——阿貝爾獎。課堂小結(jié)阿格朗日對五次或更高次方程解法進行了分析。阿貝爾解決了這一歷史難題。魯菲尼-阿貝爾定理。

一般的五次和高于五次方程的公式求解問題由（）解決了。隨堂練習(xí)阿貝爾謝謝1．西方資本主義迅猛發(fā)展，急需開辟更大的商品銷售市場和原料產(chǎn)地2．列強擁有強大的經(jīng)濟實力和船堅炮利的軍事優(yōu)勢3．當(dāng)時中國正值封建社會末期，國力漸衰，內(nèi)部危機嚴(yán)重4.電腦和網(wǎng)絡(luò)的迅猛發(fā)展，給人們提供了許多便利，使人們變得懶惰而浮躁，出現(xiàn)了拼湊、剪接式的文章。5.文藝創(chuàng)作者不能把極端個性的東西展現(xiàn)給觀眾，也不能把屬于極端個人的觀點強加給大眾，使文藝作品的傳播遭遇障礙。6.作家要承擔(dān)起社會責(zé)任，關(guān)注大眾的藝術(shù)審美品位，尊重大眾的理解，從而引導(dǎo)大眾去感悟真理，提升大眾的思想境界。7.作家要有清醒的意識，沒有容忍錯誤的傾向，為社會充滿思想活力和精神自由做出自己的貢獻(xiàn)。

8．易硯制作工藝由簡到繁，題材日