2.3.1離散型隨機(jī)變量的均值一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解離散型隨機(jī)變量的均值的概念及意義。2、能計算離散型隨機(jī)變量的均值。掌握兩點分布、二項分布的均值。3、能利用隨機(jī)變量的均值來解決一些實際問題。1、什么叫n次獨立重復(fù)試驗？二、復(fù)習(xí)則稱X服從參數(shù)為n，p的二項分布，記作X~B(n，p)一般地，由n次試驗構(gòu)成，且每次試驗互相獨立完成，每次試驗的結(jié)果僅有兩種對立的狀態(tài)，即A與，每次試驗中P(A)＝p＞0。稱這樣的試驗為n次獨立重復(fù)試驗，也稱伯努利試驗。1).每次試驗是在同樣的條件下進(jìn)行的;2).各次試驗中的事件是相互獨立的3).每次試驗都只有兩種結(jié)果:發(fā)生與不發(fā)生4).每次試驗,某事件發(fā)生的概率是相同的.2、什么叫二項分布？其中0＜p＜1,p+q=1,k=0,1,2,...,nP(X＝k)＝一般地，設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ可能取的值為

x1，x2，……，xi，…，

ξ取每一個值xi(i＝1，2，…)的概率P(ξ＝xi)＝pi，則稱下表為隨機(jī)變量ξ的概率分布，

由概率的性質(zhì)可知，任一離散型隨機(jī)變量的分布列都具有下述兩個性質(zhì)：(1)pi≥0，i＝1，2，…；(2)p1＋p2＋…＝1．3、離散型隨機(jī)變量的概率分布ξx1x2…xi…Pp1p2…pi…(二)討論要求：（1）小組內(nèi)先集中討論，再組內(nèi)一對一討論，小組長注意控制討論節(jié)奏，及時安排展示與點評。（2）力爭全部達(dá)成目標(biāo)，且多拓展,注重方法總結(jié)，力爭全部掌握.（一）重點討論的問題：1、離散型隨機(jī)變量的均值是什么?。2、變量的均值與樣本的平均值有何聯(lián)系和區(qū)別？

3、兩點分布和二項分布的均值如何計算？三、討論及要求（約5分鐘）四、新課

對于離散型隨機(jī)變量，可以由它的概率分布列確定與該隨機(jī)變量相關(guān)事件的概率。但在實際問題中，有時我們更感興趣的是隨機(jī)變量的某些數(shù)字特征。例如，要了解某班同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測驗中的總體水平，很重要的是看平均分；要了解某班同學(xué)數(shù)學(xué)成績是否“兩極分化”則需要考察這個班數(shù)學(xué)成績的方差。我們還常常希望直接通過數(shù)字來反映隨機(jī)變量的某個方面的特征，最常用的有期望與方差.引入：問題：某人射擊10次，所得環(huán)數(shù)分別是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；則所得的平均環(huán)數(shù)是多少？把環(huán)數(shù)看成隨機(jī)變量的概率分布列：X1234P權(quán)數(shù)加權(quán)平均權(quán)：稱棰，權(quán)衡輕重的數(shù)值；加權(quán)平均：計算若干數(shù)量的平均數(shù)時，考慮到每個數(shù)量在總量中所具有的重要性不同，分別給予不同的權(quán)數(shù)。按3：2：1的比例混合18元/kg?混合糖果中每一粒糖果的質(zhì)量都相等24元/kg36元/kg如何對混合糖果定價才合理定價為混合糖果的平均價格是否合理？

某商場為滿足市場需求要將單價分別為18元/kg，24元/kg，36元/kg

的3種糖果按3：2：1的比例混合銷售，其中混合糖果中每一顆糖果的質(zhì)量都相等，如何對混合糖果定價才合理？定價為可以嗎？18×1/2+24×1/3+36×1/6=23元/kg18×1/2+24×1/3+36×1/6x182436p1/21/31/6=18×P(X=18)+24×P(X=24)+36×P(X=36)如果你買了1kg這種混合糖果，你要付多少錢？

而你買的糖果的實際價值剛好是23元嗎？

隨機(jī)變量均值（概率意義下的均值）樣本平均值1、離散型隨機(jī)變量取值的平均值數(shù)學(xué)期望一般地，若離散型隨機(jī)變量X的概率分布為：則稱為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望。它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁるS機(jī)變量X的均值與X可能取值的算術(shù)平均數(shù)相同嗎?理解概念均值不同于相應(yīng)數(shù)值的算術(shù)平均數(shù)可能取值的算術(shù)平均數(shù)為X182436P隨機(jī)變量x的均值與x可能取值的算術(shù)平均數(shù)何時相等?

舉例

隨機(jī)拋擲一個骰子，求所得骰子的點數(shù)X的均值。

x123456PX可能取值的算術(shù)平均數(shù)為?3、隨機(jī)變量的均值與樣本的平均值有何區(qū)別和聯(lián)系隨機(jī)變量的均值是常數(shù)，而樣本的平均值隨著樣本的不同而變化，因而樣本的平均值是隨機(jī)變量；對于簡單隨機(jī)樣本，隨著樣本容量的增加，樣本的平均值越來越接近總體的平均值，因此，我們常用樣本的平均值來估計總體的平均值。例題1

隨機(jī)拋擲一個均勻的骰子，求所得骰子的點數(shù)X的期望，若將所得點數(shù)的2倍加1作為得分?jǐn)?shù)，即Y=2X+1，試求Y的均值？

X123456P1/61/61/61/61/61/6解：隨機(jī)變量X的取值為1，2，3，4，5，6其分布列為故隨機(jī)變量Y的均值為EY=3×1/6+5×1/6+7×1/6+9×1/6+11×1/6+13×1/6=8你能歸納求離散型隨機(jī)變量均值的步驟嗎?=2EX+1

Y35791113P1/61/61/61/61/61/6EX=3.5

而隨機(jī)變量Y的分布列為歸納求離散型隨機(jī)變量均值的步驟：①、確定離散型隨機(jī)變量可能的取值。②、寫出分布列，并檢查分布列的正確與否。③、求出均值。設(shè)Y＝aX＋b，其中a，b為常數(shù)，則Y也是隨機(jī)變量．（1）Y的分布列是什么？（2）EY=？思考：······················································數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)練習(xí)：1、隨機(jī)變量ξ的分布列是ξ135P0.50.30.2(1)則Eξ=.

2、隨機(jī)變量ξ的分布列是2.4(2)若η=2ξ+1，則Eη=.

5.8ξ47910P0.3ab0.2Eξ=7.5,則a=

b=

.0.40.1解:ξ的分布列為所以Eξ＝0×P(ξ＝0)＋1×P(ξ＝1)＝0×0.15＋1×0.85＝0.85．例題2籃球運動員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分．已知姚明目前罰球命中的概率為0.85，求他罰球1次的得分ξ的均值？ξ01P0.150.85解:ξ的分布列為所以Eξ＝0×P(ξ＝0)＋1×P(ξ＝1)＝0×0.15＋1×0.85＝0.85．例題2ξ01P0.150.85P1-PP1-PP籃球運動員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分．已知姚明目前罰球命中的概率為0.85，求他罰球1次的得分ξ的均值？?2.、一般地，如果隨機(jī)變量X服從兩點分布，那么EX=？一般地，如果隨機(jī)變量X服從兩點分布，X10Pp1－p則小結(jié)：例題2變式：若姚明在某次比賽中罰球10次，求他罰球的得分ξ的均值？若ξ～B(1，0.85),則Eξ=0.85若ξ～B(10，0.85),則Eξ=?你能猜想出結(jié)果嗎?籃球運動員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分．已知姚明目前罰球命中的概率為0.85，求他罰球1次的得分ξ的均值？

求證：若ξ~B(n，p)，則Eξ=np∴Eξ=0×Cn0p0qn+1×Cn1p1qn-1+2×Cn2p2qn-2+

…+k×Cnkpkqn-k+…+n×Cnnpnq0∵P(ξ=k)=Cnkpkqn-k證明：=np(Cn-10p0qn-1+Cn-11p1qn-2+…+

Cn-1k-1pk-1q(n-1)-(k-1)+…+Cn-1n-1pn-1q0)ξ0

1

…k

…nPCn0p0qnCn1p1qn-1…Cnkpkqn-k…Cnnpnq0(∵kCnk=n

Cn-1k-1)=np(p+q)n-1=np?2、如果X~B（n，p），那么EX=？一般地，如果隨機(jī)變量X服從二項分布，即X～B（n,p），則小結(jié)：?學(xué)生甲在這次單元測驗中的成績一定會是90分嗎？他的成績的均值是90分的含義是什么1、展示人規(guī)范快速；其他同學(xué)討論完畢總結(jié)整理完善，不浪費一分鐘，力爭全部過關(guān)。2、點評人員：點評人要聲音洪亮，語言清晰，先點評書寫、對錯，再點評思路，最后總結(jié)規(guī)律方法；其它同學(xué)：認(rèn)真傾聽、積極思考，重點內(nèi)容記好筆記，有不明白或有補(bǔ)充的要大膽提出展示問題展示地點展示小組改正點評小組課本64頁5前黑板1組4組學(xué)案36頁例2前黑板2組5組學(xué)案36頁例1前黑板7組8組展示自我，提高自信，我是最棒的！五、展示與點評：展示與點評要求六、課堂小結(jié)1、離散型隨機(jī)變量取值的平均值數(shù)學(xué)期望·