衛(wèi)生統(tǒng)計學非參數(shù)檢驗醫(yī)學統(tǒng)計學湖北中醫(yī)學院衛(wèi)生教研室1第一頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二醫(yī)學統(tǒng)計學湖北中醫(yī)學院衛(wèi)生教研室2秩和檢驗(RankSumTest)又稱順序和檢驗，是一種適用范圍較為廣泛，且計算較為簡單，易于掌握的假設(shè)檢驗方法。它是一種非參數(shù)統(tǒng)計，并不依賴于總體分布的具體形式，應(yīng)用時可以不考慮被研究的對象為何種分布以及分布是否已知，因而適用性較強。對于不同的實驗設(shè)計所得的資料，秩和檢驗的方法也各不相同，(配對？非配對？兩組？多組？）

第九章非參數(shù)檢驗方法第二頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二醫(yī)學統(tǒng)計學湖北中醫(yī)學院衛(wèi)生教研室3

第八章秩和檢驗(RankSumTest)第一節(jié)配對比較的秩和檢驗第二節(jié)兩樣本比較的秩和檢驗第三節(jié)多個樣本比較的秩和檢驗第四節(jié)多個樣本間的兩兩比較的秩和檢驗第五節(jié)使用秩和檢驗注意事項第三頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二醫(yī)學統(tǒng)計學湖北中醫(yī)學院衛(wèi)生教研室4第一節(jié)配對比較的秩和檢驗

例8.1為檢驗簡短智力量表的重測穩(wěn)定性，對20名受測者兩周內(nèi)前后檢查兩次，所得成績?nèi)绫?.1所示，試比較兩次測驗的分數(shù)的差異有否統(tǒng)計學意義？

第四頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二醫(yī)學統(tǒng)計學湖北中醫(yī)學院衛(wèi)生教研室5

第五頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二醫(yī)學統(tǒng)計學湖北中醫(yī)學院衛(wèi)生教研室6第一節(jié)配對比較的秩和檢驗1.Ｈ0：設(shè)兩次檢查的智力量表分數(shù)相等2.求秩和

⑴求差數(shù)：算出每名受試的每對測驗值的差數(shù)，

⑵排秩：按差數(shù)的絕對值，由小到大排上秩號1,2,…,n。

第六頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二醫(yī)學統(tǒng)計學湖北中醫(yī)學院衛(wèi)生教研室7第一節(jié)配對比較的秩和檢驗⑶

計算秩次：在計算秩次時，遵循如下原則：①若差數(shù)為0，則取其平均秩次，并冠以正負號。如果只有一個差數(shù)為0，則其平均秩次為0.5，分別編為+0.5和-0.5；如果有二個差數(shù)為0，則其平均秩次為1+2/2=1.5，分別編為+1.5和-1.5；依次類推。②若差數(shù)中有幾個絕對值相等，則以平均秩次作為每一個差數(shù)的秩次，正負號仍保留。如表8.1中第1,5,6,7,13,20行，平均秩次，為各個差數(shù)的秩次。

第七頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二醫(yī)學統(tǒng)計學湖北中醫(yī)學院衛(wèi)生教研室8第一節(jié)配對比較的秩和檢驗⑷求秩和：將正、負秩次分別相加，并以秩和絕對值較小者作Ｔ值。本例Ｔ+

=121.5Ｔ－=88.5

Ｔ=min(Ｔ+，Ｔ-)=88.5

第八頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二醫(yī)學統(tǒng)計學湖北中醫(yī)學院衛(wèi)生教研室9第一節(jié)配對比較的秩和檢驗3.查界限值：本例Ｎ＝20，查附表6(配對比較秩和檢驗界值表)，得T0.05(20)=52；而本例

Ｔ＝88.5>T0.05(20),所以Ｐ>0.054.結(jié)論：差異無統(tǒng)計學意義。應(yīng)該注意，這里Ｔ值越小，Ｐ值也越小，而Ｔ值大，對應(yīng)的Ｐ值也大,這一點與t

檢驗、

2檢驗不同。第九頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二醫(yī)學統(tǒng)計學湖北中醫(yī)學院衛(wèi)生教研室10第一節(jié)配對比較的秩和檢驗從配對秩和檢驗的界值表，可見Ｎ的最大值為25，對于Ｎ>25時，超出了該表的范圍。此時可用正態(tài)近似法計算，其計算公式為：其含義是，當Ｎ>25時，Ｔ值的分布將逐漸接近均數(shù)n(n+1)/4,方差為n(n+1)(2n+1)/24的正態(tài)分布。第十頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二醫(yī)學統(tǒng)計學湖北中醫(yī)學院衛(wèi)生教研室11

第二節(jié)兩樣本比較的秩和檢驗例8.2某醫(yī)院檢查一組老年人的體重指數(shù)，結(jié)果如表8.2。

第十一頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二醫(yī)學統(tǒng)計學湖北中醫(yī)學院衛(wèi)生教研室12第二節(jié)兩樣本比較的秩和檢驗例8.2

的假設(shè)檢驗

1.Ｈ0：兩年齡組的體重指數(shù)相同。2.計算秩和⑴根據(jù)無效假設(shè)，可將兩樣本的全部觀察值統(tǒng)一由小到大排序，并按秩次編號，⑵計算秩次，由于第3、4例樣本的測量值相等，所以秩次為3+4/2=3.5。⑶計算秩次之和為T1＝397,T2＝233，

此處n2較小，故?。裕絋2＝233

第十二頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二醫(yī)學統(tǒng)計學湖北中醫(yī)學院衛(wèi)生教研室13第二節(jié)兩樣本比較的秩和檢驗3.查界值表此例較小n2=17,n2-n1=1，查附表7（兩樣本秩和檢驗用Ｔ界值表），用雙側(cè)檢驗，可得

T0.05(17,1)的范圍為(256,356)？

T0.01(17,1)的范圍為(246,366)？本例Ｔ＝233，在區(qū)間(246,366)之外，所以Ｐ<0.01。4.結(jié)論因為Ｐ<0.01，所以差異有統(tǒng)計學意義。

由于60歲組的平均秩次為22.06，而70歲組的平均秩次為13.71，可以認為70歲組的體重指數(shù)明顯低于60歲組。第十三頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二醫(yī)學統(tǒng)計學湖北中醫(yī)學院衛(wèi)生教研室14第二節(jié)兩樣本比較的秩和檢驗同樣，當n1>10或n2-n1>10時，就超出了“秩和檢驗用Ｔ值界值表”的范圍，此時可用正態(tài)近似計算求統(tǒng)計量u

這表示，當n1與n2逐漸增大時，T1或T2的分布逐漸逼近于均數(shù)為n1(n1+n2+1)/2或n2(n1+n2+1)/2，方差為n1n2(n1+n2+1)/12的正態(tài)分布。求得u

值后，查u

界值表，即得Ｐ值。第十四頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二醫(yī)學統(tǒng)計學湖北中醫(yī)學院衛(wèi)生教研室15第二節(jié)兩樣本比較的秩和檢驗例8.3男性慢性氣管炎病人與健康對照共272人，其日吸煙量的資料如表8.3

第十五頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二醫(yī)學統(tǒng)計學湖北中醫(yī)學院衛(wèi)生教研室16第二節(jié)兩樣本比較的秩和檢驗Ｈ0：設(shè)日吸煙量與氣管炎發(fā)病無關(guān)。2.計算秩和⑴把272人按吸煙量的大小順序排序，則1-46為“小量”；47-231為“中量”；232-272為“大量”，如表中第4行所示。第5行為平均秩次，其計算方法為：

=23.5，=139，=252。第十六頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二醫(yī)學統(tǒng)計學湖北中醫(yī)學院衛(wèi)生教研室17第二節(jié)兩樣本比較的秩和檢驗⑵計算秩次和為

T1＝22×23.5+98×139+25×252=20439

T2＝24×23.5+87×139+16×252=16689

計算均數(shù)

=17335.5其標準差為:==647.257===19792.5第十七頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二醫(yī)學統(tǒng)計學湖北中醫(yī)學院衛(wèi)生教研室18第二節(jié)兩樣本比較的秩和檢驗由于慢性氣管炎組的平均秩次為140.96，而健康對照組的平均秩次為131.41。于是根據(jù)目前資料尚不能認為日吸煙量與慢性氣管炎發(fā)病有關(guān)。第十八頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二醫(yī)學統(tǒng)計學湖北中醫(yī)學院衛(wèi)生教研室19注意：

本例中兩個樣本的相同秩次（即相同觀察組）的個數(shù)（記為ti）較多。在ti較多時，用公式(8.2)或(8.3)求得的u值編小，宜將式中的分母作校正，即可用公式本例中相同秩次的個數(shù)很多，t1=46，t2=185，t3=41，讀者不妨把它代入(8.4)中計算u

值第十九頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二醫(yī)學統(tǒng)計學湖北中醫(yī)學院衛(wèi)生教研室20第三節(jié)多個樣本比較的秩和檢驗關(guān)于完全隨機設(shè)計的多個樣本比較可用H

檢驗，其計算公式為：

式中Ri為第i個樣本的秩和，ni為第i個樣本的含量，k為樣本數(shù)第二十頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二醫(yī)學統(tǒng)計學湖北中醫(yī)學院衛(wèi)生教研室21第三節(jié)多個樣本比較的秩和檢驗當各樣本的相同秩次(即相同的觀察值)較多時，由上述公式計算所得H

值偏小，宜用校正公式：其中ti為樣本相同秩次的個數(shù)。第二十一頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二醫(yī)學統(tǒng)計學湖北中醫(yī)學院衛(wèi)生教研室22第三節(jié)多個樣本比較的秩和檢驗例8.4檢查一組山區(qū)女性老人的白細胞數(shù)，資料如表8.4，試分析各年齡組間有無差異？

第二十二頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二醫(yī)學統(tǒng)計學湖北中醫(yī)學院衛(wèi)生教研室23第三節(jié)多個樣本比較的秩和檢驗第二十三頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二醫(yī)學統(tǒng)計學湖北中醫(yī)學院衛(wèi)生教研室24第三節(jié)多個樣本比較的秩和檢驗1.Ｈ0：各年齡組的白細胞計數(shù)相同。2.計算H值⑴根據(jù)無效假設(shè)，可將樣本中四組共計56個觀察值統(tǒng)一由小到大排序，并按秩次編號，見表8.4的第2、4、6、8四列。⑵計算H

值3.計算自由度并查表本例共有四組，故查2表，其自由度為：df=組數(shù)－1=4-1=3，查得：20.05(3)=7.8120.01(3)=11.344.結(jié)論由于H=15.75>20.01(3)，所以P<0.01，

差異有統(tǒng)計學意義（P<0.01）?？梢哉J為四組老人間的白細胞計數(shù)顯著不同。應(yīng)該指出，此處只說明四組間老人間的白細胞計數(shù)的差異有統(tǒng)計學意義，并不意味著任兩組的差異有統(tǒng)計學意義。要進一步確定兩兩間的差異有否統(tǒng)計學意義，要作多個樣本間兩兩比較的秩和檢驗。第二十四頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二醫(yī)學統(tǒng)計學湖北中醫(yī)學院衛(wèi)生教研室25第四節(jié)多個樣本間的兩兩比較的秩和檢驗多個樣本間的兩兩比較的秩和檢驗，可用推廣的t

檢驗其自由度為：

df=N-K此處nA,nB為兩兩比較中兩組的樣本含量；,,分別為兩組的平均秩次；N

為各處理組的總例數(shù)；H

為H

檢驗中的H

值或Hc值；K

為處理組數(shù)。第二十五頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二醫(yī)學統(tǒng)計學湖北中醫(yī)學院衛(wèi)生教研室26第四節(jié)多個樣本間的兩兩比較的秩和檢驗例8.5對例8.4的資料進一步作樣本間的兩兩比較。

第二十六頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二醫(yī)學統(tǒng)計學湖北中醫(yī)學院衛(wèi)生教研室27第四節(jié)多個樣本間的兩兩比較的秩和檢驗例8.5對例8.4的資料進一步作樣本間的兩兩比較

1.Ｈ0：設(shè)任意兩組間的白細胞計數(shù)相等。2.計算t

值，如表8.5所示:(1)=425/13=32.69,=552.5/14=39.46,=244.5/15=16.3,=374/14=26.71。(2)計算表8.5中第四列，(3)計算表8.5中第五列，本例K=4,N=56,H=15.75，將它們分別代入公式(8.8)，可計算出表8.5中第五列的t

值。第二十七頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期二醫(yī)學統(tǒng)計學湖北中醫(yī)學院衛(wèi)生教研室28第四節(jié)多個樣本間的兩兩比較的秩和檢驗3.計算自由度并查表，查t值表可見第2、4組與第3組間Ｐ值小于0.01，差異有統(tǒng)計學意義（Ｐ<0.01)，第2組與第4組間Ｐ值小于0.05，差異有統(tǒng)計學意，。其余各組間