把握課標(biāo)，理解教材，提高教學(xué)效率

——人教A版高中數(shù)學(xué)課標(biāo)教材

總體介紹人民教育出版社中數(shù)室李龍才一、教材總體結(jié)構(gòu)二、基本觀點(diǎn)與總體目標(biāo)三、教材編寫指導(dǎo)思想四、教科書改革的重點(diǎn)五、教材實(shí)驗(yàn)的基本成績和問題六、初高中銜接問題七、對(duì)實(shí)驗(yàn)工作的思考與建議數(shù)學(xué)1數(shù)學(xué)2數(shù)學(xué)3數(shù)學(xué)4數(shù)學(xué)5必修模塊選修1-2選修1-1選修2-1選修2-2選修2-3選修3-6選修4-10選修4-1選修3-1選修4-9．．．．．．

選修模塊

選修專題選修系列一、教材總體結(jié)構(gòu)

必修課程5個(gè)模塊（各36課時(shí)）數(shù)學(xué)1：集合、函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ

（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù))；數(shù)學(xué)2：立體幾何初步、平面解析幾何初步；數(shù)學(xué)3：算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率；數(shù)學(xué)4：基本初等函數(shù)Ⅱ（三角函數(shù)）、平面上的向量、三角恒等變換；數(shù)學(xué)5：解三角形、數(shù)列、不等式。必選模塊（各36課時(shí)）系列1：文科必選選修1-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用；選修1-2：統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入、框圖。系列2：理科必選選修2-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間中的向量與立體幾何；選修2-2：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入；選修2-3：計(jì)數(shù)原理、統(tǒng)計(jì)案例、概率。系列3、4是為對(duì)數(shù)學(xué)有興趣和希望進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生設(shè)置

選修系列3（各18課時(shí)）1.數(shù)學(xué)史選講；2.信息安全與密碼；3.球面上的幾何；4.對(duì)稱與群；5.歐拉公式與閉曲面分類；6.三等分角與數(shù)域擴(kuò)充。注：1、3、4作為備選專題修得學(xué)分，不作為高考科目；第2、5、6三個(gè)專題不再列入備選專題。選修系列4（各18課時(shí)）1.幾何證明選講；2.矩陣與變換；3.數(shù)列與差分；4.坐標(biāo)系與參數(shù)方程；5.不等式選講；6.初等數(shù)論初步；7.優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步；8.統(tǒng)籌法與圖論初步；9.風(fēng)險(xiǎn)與決策；10.開關(guān)電路與布爾代數(shù)。注：1、2、4、5、6、7、9作為高考備選科目；第3、8、10三個(gè)專題不再列入備選專題，只作為課外讀物出版。模塊與專題的邏輯順序

必修課程是選修課程中系列1、系列2課程的基礎(chǔ)。必修課程中，數(shù)學(xué)1是數(shù)學(xué)2、數(shù)學(xué)3、數(shù)學(xué)4和數(shù)學(xué)5的基礎(chǔ)。選修課程中系列3、4(專題)基本上不依賴其他系列的課程，可以與其他系列課程同時(shí)開設(shè)，這些專題的開設(shè)可以不考慮先后順序。

二、基本觀點(diǎn)與總體目標(biāo)

（一）基本觀點(diǎn)1．堅(jiān)持我國數(shù)學(xué)教育的優(yōu)良傳統(tǒng)課程教材體系結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯性強(qiáng)，語言敘述條理清晰，文字簡潔、流暢，有利于教師組織教學(xué)，注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行基礎(chǔ)訓(xùn)練等；教學(xué)強(qiáng)調(diào)概念理解和基本技能訓(xùn)練，強(qiáng)調(diào)為學(xué)生鋪設(shè)合理的認(rèn)知臺(tái)階，強(qiáng)調(diào)變式訓(xùn)練等；學(xué)生學(xué)習(xí)刻苦，基礎(chǔ)扎實(shí)，運(yùn)算能力和邏輯推理能力強(qiáng)等。2.針對(duì)（教學(xué)）問題進(jìn)行改革數(shù)學(xué)教學(xué)“不自然”，強(qiáng)加于人,對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣與內(nèi)部動(dòng)機(jī)都有不利影響；缺乏問題意識(shí)，解答“結(jié)構(gòu)良好”的問題多引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)提出問題少，對(duì)學(xué)生提出問題的能力培養(yǎng)不力,進(jìn)而對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力培養(yǎng)不利；重結(jié)果輕過程，結(jié)論記憶多關(guān)注知識(shí)背景和應(yīng)用少，“掐頭去尾燒中段”，導(dǎo)致學(xué)習(xí)過程不完整；重解題技能技巧輕普適性思考方法的概括，方法論層次的內(nèi)容滲透不夠，機(jī)械模仿多獨(dú)立思考少，數(shù)學(xué)思維層次不高；“講邏輯而不講思想”，強(qiáng)調(diào)細(xì)枝末節(jié)多,關(guān)注數(shù)學(xué)思想、理性精神不夠，對(duì)學(xué)生整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高不利。3.數(shù)學(xué)課改中應(yīng)處理好的幾個(gè)關(guān)系把握平衡不走極端(走中庸之道)，而到達(dá)光輝頂點(diǎn)學(xué)生主體與教師主導(dǎo)接受學(xué)習(xí)與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)與創(chuàng)新數(shù)學(xué)知識(shí)、能力與情感態(tài)度數(shù)學(xué)化與情境化獨(dú)立思考與合作交流過程與結(jié)果面向全體與因材施教書本知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用……

（二）教科書總體目標(biāo)：堅(jiān)持我國數(shù)學(xué)教育優(yōu)良傳統(tǒng)，認(rèn)真處理好繼承、借鑒、發(fā)展、創(chuàng)新之間的關(guān)系，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、時(shí)代性、典型性和可接受性，編寫出一套符合學(xué)生終身發(fā)展需要的，體現(xiàn)社會(huì)發(fā)展及科學(xué)進(jìn)步的，具有廣泛適應(yīng)性的高質(zhì)量的高中數(shù)學(xué)教科書。主編寄語數(shù)學(xué)是自然的；數(shù)學(xué)是清楚的。數(shù)學(xué)是有用的；學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)于提高個(gè)體能力是至關(guān)重要的。學(xué)數(shù)學(xué)要摸索自己的學(xué)習(xí)方法；學(xué)數(shù)學(xué)趁年輕。數(shù)學(xué)教學(xué)要講背景，講數(shù)學(xué)，講應(yīng)用；講歷史，講思想，講文化。

數(shù)學(xué)教材要自然、生動(dòng)、活潑，不強(qiáng)加于人；要激發(fā)學(xué)生的興趣和美感，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)激情；要引導(dǎo)學(xué)生提問，使學(xué)生“看過問題三百個(gè)，不會(huì)解題也會(huì)問”；要強(qiáng)調(diào)類比、推廣、特殊化、化歸等思想方法的運(yùn)用。三、教材編寫指導(dǎo)思想1.講背景，講過程，講思想，講應(yīng)用知識(shí)的引入強(qiáng)調(diào)背景，使教材生動(dòng)、自然而親切，讓學(xué)生感到知識(shí)的發(fā)展水到渠成而不是強(qiáng)加于人。螺旋上升地安排核心數(shù)學(xué)概念和重要數(shù)學(xué)思想；把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，保證科學(xué)性；強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)形式下的思考和推理訓(xùn)練。通過解決具有真實(shí)背景的問題，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的作用與力量，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。（1）從典型實(shí)例出發(fā)引出函數(shù)概念目的：加強(qiáng)背景，體現(xiàn)“函數(shù)模型”思想；加強(qiáng)概念形成過程；在學(xué)生頭腦中形成豐富的函數(shù)例證。抽象概念的學(xué)習(xí)要從具體例證開始理解抽象概念需要具體例證的支持案例：函數(shù)概念的處理背景實(shí)例歸納、概括獲得定義（2）實(shí)例的選擇

解析式、圖象、表格目的——形成正確的函數(shù)概念：函數(shù)是刻畫變量間依賴關(guān)系的法則；不一定都有解析式，即y=f(x)可以是解析式，也可以是圖，還可以是表格；強(qiáng)調(diào)函數(shù)的三要素——集合對(duì)應(yīng)語言。例題呈現(xiàn)方式的改變

——為理解概念服務(wù)某種筆記本的單價(jià)是每個(gè)5元，買x（x=1，2，3，4，5）個(gè)筆記本需要y元。試用三種表示法表示函數(shù)y=f（x）。某種筆記本的單價(jià)是每個(gè)5元，買x

（x=1，2，3，4，5）個(gè)筆記本需要y元。試寫出以

x為自變量的函數(shù)

y的解析式，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象。（3）函數(shù)性質(zhì)的討論

——加強(qiáng)研究方法的引導(dǎo)變化之中保持的“不變性”就是性質(zhì)；變化過程中出現(xiàn)的規(guī)律性就是性質(zhì)?，F(xiàn)實(shí)世界中的某些變化會(huì)隨著時(shí)間的推移而有增有減、有快有慢，有時(shí)達(dá)到最大值有時(shí)處于最小值……這些現(xiàn)象反映到數(shù)學(xué)中，就是函數(shù)值隨自變量的增加而增加還是減少、什么時(shí)候函數(shù)值最大、什么時(shí)候函數(shù)值最小……這就是我們要研究的函數(shù)性質(zhì)——“單調(diào)性”“最大值”“最小值”……。高中階段接觸的函數(shù)性質(zhì)：函數(shù)的增與減（單調(diào)性）——重點(diǎn)函數(shù)的最大值、最小值函數(shù)的增長率、衰減率函數(shù)增長（減少）的快與慢函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)（圖象）的對(duì)稱性（奇偶性）函數(shù)值的循環(huán)往復(fù)（周期性）（4）函數(shù)性質(zhì)（單調(diào)性）的討論

——加強(qiáng)幾何直觀、數(shù)形結(jié)合

“三步曲”觀察圖象，描述變化規(guī)律（從左到右上升、下降）結(jié)合圖、表，用自然語言描述變化規(guī)律（y隨x的增大而增大或減小）用數(shù)學(xué)符號(hào)語言描述變化規(guī)律

講應(yīng)用：

(一)解決實(shí)際問題;

案例：函數(shù)應(yīng)用的三個(gè)層次——體驗(yàn)建立函數(shù)模型的過程與方法給定函數(shù)模型，解決問題；建立“確定性”函數(shù)模型，解決問題；根據(jù)數(shù)據(jù)擬合函數(shù)，解決問題。

(二)數(shù)學(xué)內(nèi)部的應(yīng)用案例函數(shù)的應(yīng)用——二分法2.強(qiáng)調(diào)問題性、啟發(fā)性,

引導(dǎo)教、學(xué)方式的變革

遵循認(rèn)知規(guī)律，以問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)、學(xué)生認(rèn)知的過程性，促使學(xué)生主動(dòng)探究，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)，引導(dǎo)教、學(xué)方式的改進(jìn)章頭圖中的問題數(shù)學(xué)3——第二章

沙漠化土地總面積，沙漠的擴(kuò)張速度“你知道這些數(shù)據(jù)是怎么來的嗎？”數(shù)學(xué)1——第二章、第三章……案例：統(tǒng)計(jì)一章中的問題章導(dǎo)言中的問題“觀察”“思考”“探究”中的問題

每一節(jié)的開篇盡量都以問題開始；以“觀察”“思考”“探究”等欄目明確提出問題，引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，使他們認(rèn)真觀察具體實(shí)例中反映的數(shù)量關(guān)系或幾何特征，積極主動(dòng)地開展實(shí)驗(yàn)與猜想、歸納與推理的活動(dòng)，思考問題的本質(zhì)，探究解決問題的方法，使學(xué)生通過自己的探索思維來概括數(shù)學(xué)概念，獲得數(shù)學(xué)結(jié)論，多方尋求答案，解決疑問，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)

實(shí)習(xí)作業(yè)中的問題小結(jié)中的問題在小結(jié)中，從知識(shí)的聯(lián)系、數(shù)學(xué)思想方法的高度提出問題，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)整體結(jié)構(gòu)中把握相應(yīng)的知識(shí)

3.強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)性堅(jiān)持“雙基”不動(dòng)搖，為學(xué)生終身發(fā)展打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——對(duì)新增內(nèi)容的定位：教師易上手，學(xué)生好接受?！獙?duì)傳統(tǒng)內(nèi)容的定位：在繼承傳統(tǒng)教材優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，“削枝強(qiáng)干”，加強(qiáng)教材的基礎(chǔ)性和可接受性。案例：關(guān)于新增內(nèi)容算法的整體定位

結(jié)合對(duì)具體數(shù)學(xué)實(shí)例的分析，體驗(yàn)程序框圖在解決問題中的作用、算法的要素、算法的基本結(jié)構(gòu)、基本語句等。通過模仿、操作、探索，學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問題的過程；體會(huì)算法的基本思想以及算法的程序性、有限性和有效性，發(fā)展有條理的思考與表達(dá)的能力，提高邏輯思維能力。不能把算法上成計(jì)算機(jī)中的程序設(shè)計(jì).算法的思想滲透在整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)中。案例：“三角函數(shù)”的處理突出三角函數(shù)作為描述周期變化的數(shù)學(xué)模型這一本質(zhì)以“實(shí)際問題——定義——誘導(dǎo)公式、圖象與性質(zhì)——實(shí)際應(yīng)用”為發(fā)展線索減少函數(shù)類型（基本且重要的三類）三角變換的目標(biāo)定位在培養(yǎng)學(xué)生的推理和運(yùn)算能力（突出基本變換公式的推導(dǎo)過程）用單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)定義三角函數(shù)

（1）突出三角函數(shù)概念的本質(zhì)；（2）簡化定義形式，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的從簡精神；（3）加強(qiáng)與幾何的聯(lián)系，便于應(yīng)用．

反函數(shù)

——要求淡化

以具體函數(shù)為例理解反函數(shù)，沒有給出形式化的定義P73?；榉春瘮?shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x的對(duì)稱性，不在正文中展現(xiàn)，只在拓展欄目“探究與發(fā)現(xiàn)”中讓學(xué)生去探究，且不出結(jié)論。4.突出數(shù)學(xué)思考方法的引導(dǎo)

推廣

類比當(dāng)前內(nèi)容類比

特殊化案例：向量中的類比向量及其運(yùn)算與數(shù)及其運(yùn)算的類比向量的線性運(yùn)算及運(yùn)算律與數(shù)的加減及其運(yùn)算律的類比；向量的坐標(biāo)表示與數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)的類比；向量數(shù)量積的運(yùn)算律與數(shù)的乘法運(yùn)算律的類比；等。

5.適當(dāng)使用信息技術(shù)貫徹“必要性”、“平衡性”、“廣泛性”、“實(shí)踐性”、“實(shí)效性”等原則，根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容需要選擇恰當(dāng)?shù)男畔⒓夹g(shù)工具，充分使用科學(xué)型計(jì)算器；對(duì)有條件的地區(qū)，大力提倡各種數(shù)學(xué)軟件的使用。使用信息技術(shù)的目的是幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)！主要用于傳統(tǒng)教學(xué)方法無法呈現(xiàn)或難以呈現(xiàn)的內(nèi)容。案例：引入無理指數(shù)冪、導(dǎo)數(shù)的概念等。應(yīng)用不當(dāng)舉例.四、教科書改革的重點(diǎn)1．親和力

以生動(dòng)活潑的呈現(xiàn)方式，激發(fā)學(xué)生的興趣和美感，引發(fā)學(xué)習(xí)激情。

盡量選取與數(shù)學(xué)內(nèi)容密切相關(guān)的、典型的、豐富的和學(xué)生熟悉的素材，用生動(dòng)活潑的語言，創(chuàng)設(shè)能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)的概念、結(jié)論及其思想方法發(fā)生發(fā)展過程的學(xué)習(xí)情境，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)是自然的，水到渠成的，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的親切感，引發(fā)學(xué)生“看個(gè)究竟”的沖動(dòng)，興趣盎然地投入學(xué)習(xí)

教材設(shè)計(jì)了觀察、思考、探究等活動(dòng)，和閱讀與思考、探究與發(fā)現(xiàn)、信息技術(shù)應(yīng)用等拓展欄目，有利于認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)；有利于調(diào)動(dòng)教師的積極性，創(chuàng)造性地進(jìn)行教學(xué)；有利于改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，促進(jìn)他們主動(dòng)地學(xué)習(xí)和發(fā)展。在體現(xiàn)知識(shí)歸納概括過程中的數(shù)學(xué)思想、解決各種問題中數(shù)學(xué)的力量、數(shù)學(xué)探究和論證方法的優(yōu)美和精彩之處、數(shù)學(xué)的科學(xué)和文化價(jià)值等地方，將作者的感受用“旁批”等方式呈現(xiàn)，與學(xué)生交流。引發(fā)學(xué)習(xí)的興趣明確學(xué)習(xí)目標(biāo)感受數(shù)學(xué)的價(jià)值猶如故事敘述，娓娓道來，濃濃文化氣息迎面而來，求知欲望隨之燃起數(shù)學(xué)論證中的知識(shí)點(diǎn),數(shù)學(xué)探究和論證方法的優(yōu)美和精彩之處，數(shù)學(xué)的科學(xué)和文化價(jià)值等地方，將作者的感受用“旁批”等方式呈現(xiàn)，與學(xué)生交流。2．加強(qiáng)“問題性”

以恰時(shí)恰點(diǎn)的問題引導(dǎo)數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)問題意識(shí)，孕育創(chuàng)新精神。在知識(shí)形成過程的“關(guān)鍵點(diǎn)”上，在運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生解決問題策略的“關(guān)節(jié)點(diǎn)”上，在數(shù)學(xué)知識(shí)之間聯(lián)系的“聯(lián)結(jié)點(diǎn)”上，在數(shù)學(xué)問題變式的“發(fā)散點(diǎn)”上，在學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，通過“觀察”“思考”“探究”等欄目，提出恰當(dāng)?shù)摹?duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維有適度啟發(fā)的問題，引導(dǎo)學(xué)生思考和探索，經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、推理、交流、反思等理性思維的基本過程，切實(shí)改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。提問題的境界度道而弗牽強(qiáng)而弗抑開而弗達(dá)優(yōu)秀教師的教學(xué)，善于誘導(dǎo)。對(duì)學(xué)生引導(dǎo)但不牽著走；嚴(yán)格要求但不過分施壓；開導(dǎo)但不和盤托出。導(dǎo)而弗牽就使教與學(xué)的關(guān)系和諧；強(qiáng)而弗抑就使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)感到快、易而不產(chǎn)生畏難情緒；開而弗達(dá)就可培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考而自求答案。使學(xué)生做到了不畏難，感到快、易而又能獨(dú)立思考，就可以說是善于誘導(dǎo)了。案例：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)你能利用圓的幾何性質(zhì)推導(dǎo)出三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式嗎？α的終邊、α+180°的終邊與單位圓交點(diǎn)有什么關(guān)系？你能由此得出sinα與sin（α+180°）之間的關(guān)系嗎？我們可以通過查表求銳角三角函數(shù)值，那么，如何求任意角的三角函數(shù)值呢？能否將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)？問題情境

三角函數(shù)與（單位）圓有緊密聯(lián)系，它的基本性質(zhì)是圓的幾何性質(zhì)的代數(shù)表示，例如，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系表明了圓中的某些線段之間的關(guān)系。圓有很好的對(duì)稱性：以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形；以任意直徑為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形。你能否利用這種對(duì)稱性，借助單位圓，討論一下終邊與角α的終邊關(guān)于原點(diǎn)、x軸、y軸以及直線y=x對(duì)稱的角與角α的關(guān)系以及它們的三角函數(shù)之間的關(guān)系？3．思想性加強(qiáng)過程與聯(lián)系，以數(shù)學(xué)概念的發(fā)展過程、邏輯關(guān)系組織教科書的內(nèi)容，保持思想方法的前后一致性；以核心概念和基本思想（數(shù)及其運(yùn)算、函數(shù)、空間觀念、數(shù)形結(jié)合、向量、導(dǎo)數(shù)、統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)觀念、算法等）為貫穿整套教科書的“靈魂”，提高教科書的“思想性”。

沒有“過程”=沒有“思想”案例：向量法為核心的思想目標(biāo)：理解平面向量及其運(yùn)算的意義，能用向量語言和方法表述和解決數(shù)學(xué)、物理中的一些問題。定位：溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具——“工具性”。向量方法的內(nèi)核

利用向量表示基本幾何元素，將平面幾何基本性質(zhì)和基本定理的運(yùn)用轉(zhuǎn)化成為向量運(yùn)算律的系統(tǒng)運(yùn)用：點(diǎn)——（以確定點(diǎn)為始點(diǎn)的）向量。直線——一個(gè)點(diǎn)A、一個(gè)方向a定性刻畫；引進(jìn)數(shù)乘向量ka，可以實(shí)際控制直線。平面——一個(gè)點(diǎn)A、兩個(gè)不平行的（非0）向量a，b在“原則”上確定了平面（定性刻畫）；引入向量的加法a+b，平面上的點(diǎn)X就可以表示為λa+μb（以及定點(diǎn)A），而成為可操縱的對(duì)象。距離和角是刻畫幾何元素之間度量關(guān)系的基本量——引進(jìn)向量的數(shù)量積的定義

a·b=|a||b|cosα，作為反映向量的長度和兩個(gè)向量間夾角的關(guān)系。用向量解決問題的“三步曲”（1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；（2）通過向量運(yùn)算研究幾何元素之間的關(guān)系及其度量，如平行、垂直、距離、夾角等；（3）把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系。向量內(nèi)容的結(jié)構(gòu)順序向量的實(shí)際背景及基本概念→向量的線性運(yùn)算→平面向量基本定理及坐標(biāo)表示→向量的數(shù)量積→向量應(yīng)用舉例4．聯(lián)系性（整體性、結(jié)構(gòu)性）內(nèi)容的呈現(xiàn)力求做到脈絡(luò)清晰，重點(diǎn)突出，體系簡約，在學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律、相關(guān)內(nèi)容在不同模塊中的要求以及數(shù)學(xué)內(nèi)在的邏輯聯(lián)系，以核心知識(shí)（基本概念和原理，重要的數(shù)學(xué)思想方法）為支撐和聯(lián)結(jié)點(diǎn)，循序漸進(jìn)、螺旋上升地組織學(xué)習(xí)內(nèi)容，形成結(jié)構(gòu)化的教材體系。聯(lián)系的方式橫向聯(lián)系；縱向聯(lián)系內(nèi)部聯(lián)系；外部聯(lián)系事件的魅力往往不在事件本身，而在事件背后那千絲萬縷的聯(lián)系。案例三角函數(shù)中的聯(lián)系定義：任意角與單位圓的交點(diǎn)為P(x，y)，則x=cos

，y=sin，對(duì)應(yīng)關(guān)系明確，函數(shù)的意義直觀而具體；三角函數(shù)性質(zhì)：正弦、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)就是圓的幾何性質(zhì)（主要是對(duì)稱性）的解析表述，例如：（1）P(x，y)在單位圓上|x|≤1，|y|≤1，即正弦、余弦函數(shù)的值域?yàn)閇－1，1]；（2）一個(gè)周角=2π周期為2π；（3）|OP|2=1即sin2+cos2=1；（4）對(duì)于圓心的中心對(duì)稱性

sin(π+)=－sin，cos(π+)=－cos；（5）對(duì)于x軸的軸對(duì)稱性

sin(－)=－sin，cos(－)=cos；（6）對(duì)于y軸的軸對(duì)稱性

sin(π－)=sin，cos(π－)=－cos；（7）對(duì)于直線y=x的軸對(duì)稱性

sin(－)=cos，cos(－)=sin；（8）sin的單調(diào)性：－0

πy：－1010－1（9）圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性：和（差）角公式圓的反射對(duì)稱性：和（差）化積公式

再如，一有機(jī)會(huì)就引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)新概念或結(jié)論與“數(shù)及其運(yùn)算”進(jìn)行類比，使學(xué)生在新概念的學(xué)習(xí)之初就有一個(gè)牢固的“固著點(diǎn)”；在章小結(jié)中，引導(dǎo)學(xué)生在概括本章知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，建立本章內(nèi)容與相關(guān)內(nèi)容的聯(lián)系，并用上述體現(xiàn)類比、推廣、特殊化等過程的“邏輯圖”表現(xiàn)出來；

幾個(gè)三步曲等。五、教材實(shí)驗(yàn)的基本成績和問題（一）主要優(yōu)點(diǎn)

教材的主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)：設(shè)置觀察、思考、探究等，以問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)，加強(qiáng)“問題性”；使用“先行組織者”等，加強(qiáng)類比、特殊化、推廣等邏輯思考方法，加強(qiáng)“思想性”；強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的聯(lián)系以及數(shù)學(xué)應(yīng)用，加強(qiáng)“聯(lián)系性”。教師對(duì)這些創(chuàng)新給予了較高評(píng)價(jià)，認(rèn)為在改進(jìn)教材呈現(xiàn)方式、學(xué)生學(xué)習(xí)方式、教師教學(xué)方式等方面都發(fā)揮了較好作用。（二）“課標(biāo)”及教材存在的主要問題1.“模塊化”的課程結(jié)構(gòu)體系，存在整體結(jié)構(gòu)邏輯性差、知識(shí)不連貫性、螺旋設(shè)置不合理等問題；2.內(nèi)容太多，課時(shí)不夠；3.螺旋上升導(dǎo)致教學(xué)要求難把握；4.對(duì)信息技術(shù)要求太高，使用過多；5.沒有對(duì)農(nóng)村學(xué)校的需求給予必要的慮；6.有些敘述不簡潔；7.有些變化與當(dāng)前實(shí)際不符合，例如概率、統(tǒng)計(jì)內(nèi)容增加太多；8.知識(shí)銜接問題——初高中銜接、各模塊之間的銜接。師生負(fù)擔(dān)加重了造成課業(yè)負(fù)擔(dān)加重的原因是多方面的，課程設(shè)置、教材內(nèi)容、教師教學(xué)、高考評(píng)價(jià)、配套資源等等都在其中起作用，其中最主要的原因是高考問題。從教學(xué)上來看：內(nèi)容與要求上的“兩個(gè)并集”

“課標(biāo)”與“大綱”的并集；“課標(biāo)”中前后不同階段要求的并集。

從高考上來看——依靠高難度、高強(qiáng)度的機(jī)械化訓(xùn)練，已經(jīng)難以奏效。

難點(diǎn)集中問題

比較集中地體現(xiàn)在模塊1、2，把高中的主要內(nèi)容：函數(shù)、立體幾何、解析幾何都過了一遍，幾個(gè)難點(diǎn)集中在一個(gè)學(xué)期，學(xué)生剛剛進(jìn)入高中，本來需要一個(gè)適應(yīng)期，內(nèi)容應(yīng)當(dāng)容易一些，但是現(xiàn)在不僅內(nèi)容多，而且難度也大，對(duì)許多學(xué)生都是當(dāng)頭一棒，造成很大的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)精神負(fù)擔(dān)。

（三）對(duì)幾個(gè)重要變化的認(rèn)識(shí)二次不等式內(nèi)容靠后問題；立體幾何結(jié)構(gòu)調(diào)整、課時(shí)減少問題；概率之前不講計(jì)數(shù)原理的原因；加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)、概率的理由；關(guān)于三角函數(shù)與平面向量內(nèi)容的安排;不專門講極限定義如何講導(dǎo)數(shù)；拓展性欄目、習(xí)題體現(xiàn)的發(fā)展性要求。關(guān)于一元二次不等式與函數(shù)的位置關(guān)系

以往的教材中，函數(shù)內(nèi)容中安排了二次不等式，而二次不等式的講解借助于二次函數(shù)。這樣安排的用意，一是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)抽象的函數(shù)概念時(shí)有一個(gè)他們以前接觸過的、具體的函數(shù)的支撐，二是使函數(shù)概念中的某些內(nèi)容（如定義域、值域）有一個(gè)訓(xùn)練平臺(tái)；三是完善二次函數(shù)這一中學(xué)里最重要的函數(shù)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

“課標(biāo)”為了避免在集合的學(xué)習(xí)中過分地搞集合運(yùn)算以及在函數(shù)的學(xué)習(xí)中過分地搞“人為的、復(fù)雜的求定義域、值域”等“細(xì)枝末節(jié)”的問題，把二次不等式的內(nèi)容放在“必修5”，在“必修1”的函數(shù)內(nèi)容中，強(qiáng)調(diào)函數(shù)“是描述現(xiàn)實(shí)世界變量之間依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)模型”，把重點(diǎn)放在函數(shù)概念的本質(zhì)（兩個(gè)數(shù)集之間的映射）的理解、函數(shù)性質(zhì)的討論以及函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用上。

這是一種“釜底抽薪”的辦法。二次函數(shù)是學(xué)生在初中階段已經(jīng)接觸的函數(shù)，它比一次函數(shù)復(fù)雜但比指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)簡單，而且是中學(xué)階段最重要的函數(shù)。如果在函數(shù)概念和性質(zhì)的學(xué)習(xí)中，以它為主要模型貫穿始終，不僅可以使學(xué)生建立起完善的二次函數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu)，而且也使抽象的函數(shù)概念學(xué)習(xí)有了一個(gè)適當(dāng)?shù)木唧w函數(shù)的支撐，從而能有效地降低函數(shù)學(xué)習(xí)的困難，提高函數(shù)學(xué)習(xí)的質(zhì)量。所以，“二次不等式的解法”可以沿用以往的處理方法，把它放在函數(shù)內(nèi)容中，用函數(shù)的觀點(diǎn)來處理它。關(guān)于立體幾何教材結(jié)構(gòu)的變化

從以往的教學(xué)實(shí)際看，立體幾何的學(xué)習(xí)往往成為高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)較高的門檻，其原因可能與空間觀念的培養(yǎng)及邏輯推理能力培養(yǎng)交織在一起所導(dǎo)致的困難有關(guān)系?，F(xiàn)在把它們適當(dāng)分開，有所側(cè)重地、分階段地進(jìn)行培養(yǎng)。按照“課標(biāo)”的要求，立體幾何采用了“從整體到局部”的結(jié)構(gòu)體系，先講空間幾何體再講點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，把空間觀念和邏輯推理能力的培養(yǎng)適當(dāng)分開，即在空間幾何體中側(cè)重空間觀念的培養(yǎng)，在點(diǎn)、線、面位置關(guān)系中側(cè)重培養(yǎng)邏輯推理能力，試圖降低立體幾何學(xué)習(xí)的門檻，減輕立體幾何學(xué)習(xí)的難度，更好地發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。這種變化對(duì)教學(xué)以及學(xué)生學(xué)習(xí)的幫助，教師還是持積極肯定態(tài)度的。利用實(shí)物模型、計(jì)算機(jī)軟件觀察大量空間圖形，認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)．能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識(shí)別上述的三視圖所表示的立體模型，會(huì)使用材料（如紙板）制作模型，會(huì)用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖通過觀察用兩種方法（平行投影與中心投影）畫出的視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式．了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式（不記憶公式）.

變化：降低了對(duì)球的表面積和體積公式的要求，通過對(duì)幾何體的定量刻畫進(jìn)一步認(rèn)識(shí)幾何體，更好地形成空間觀念．借助長方體模型，在直觀認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽象出空間線、面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理．以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，通過直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定能用已有結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題關(guān)于概率與兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的前后順序

以往教材在概率之前安排兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，其基本用意是為學(xué)生準(zhǔn)備概率計(jì)算的工具。為了強(qiáng)調(diào)概率思想，避免復(fù)雜的組合計(jì)算干擾學(xué)生對(duì)概率思想的領(lǐng)悟，“課標(biāo)”規(guī)定在概率之前不安排兩個(gè)計(jì)數(shù)原理。教師主要是對(duì)這樣的結(jié)構(gòu)給學(xué)生計(jì)算古典概型帶來不便有很大顧慮，認(rèn)為如果學(xué)生沒有機(jī)會(huì)計(jì)算概率，他們就不可能形成對(duì)概率的基本認(rèn)識(shí)。另外，我們感到我國許多中學(xué)教師在大學(xué)里接觸的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)不多，教師的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)中統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)也比較薄弱，對(duì)概率統(tǒng)計(jì)思想的把握也有所欠缺，這些都有可能導(dǎo)致教師對(duì)概率統(tǒng)計(jì)結(jié)構(gòu)變化的用意不理解。

加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)、概率的理由概論統(tǒng)計(jì)是以隨機(jī)現(xiàn)象為研究對(duì)象，對(duì)象具有隨機(jī)性，方法上具有特殊性，甚至于結(jié)果也帶有隨機(jī)性，它完全是一個(gè)新內(nèi)容、新思想和新方法。對(duì)老師來說，教有難度，對(duì)學(xué)生來說，學(xué)也有難度。

從學(xué)生來看，沒有直接參加實(shí)踐，許多東西不知從何而來，也不知要干什么,其個(gè)人的經(jīng)歷和思維能力的水平也限制了他們對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象本質(zhì)的認(rèn)識(shí)；在加上又是非考試重點(diǎn)…等等。結(jié)果造成：把統(tǒng)計(jì)作為簡單的加減乘除算術(shù)問題。不了解統(tǒng)計(jì)、概率的基本思想，沒掌握統(tǒng)計(jì)、概率的基本方法，更不能樹立起應(yīng)用意識(shí)。課程設(shè)置形如虛設(shè)。為此，課程標(biāo)準(zhǔn)要求:統(tǒng)計(jì)過程要多參與一點(diǎn),概率統(tǒng)計(jì)思想要多一點(diǎn)感受和體會(huì)。教學(xué)中少一些演繹推理，更強(qiáng)調(diào)歸納的過程。課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)隨機(jī)抽樣和用樣本估計(jì)總體強(qiáng)調(diào)了經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)問題的全過程:提出問題，收集數(shù)據(jù)，分析、整理數(shù)據(jù)，得出推斷，預(yù)測與決策（包括所得結(jié)論的可靠性）。增加了統(tǒng)計(jì)案例，通過對(duì)具體案例的學(xué)習(xí)，了解和使用常用的一些統(tǒng)計(jì)方法：處理兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系，了解回歸分析的基本思想、方法和初步應(yīng)用；處理兩個(gè)事件之間的關(guān)系，了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、方法和初步應(yīng)用。目的是掌握用統(tǒng)計(jì)解決問題的基本方法，并在解決問題的過程中進(jìn)一步加深理解統(tǒng)計(jì)基本思想。培育參與意識(shí)以及培養(yǎng)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)思想解決實(shí)際問題的能力概率

1.結(jié)果的隨機(jī)性

2.頻率的穩(wěn)定性.

分布的重要性

結(jié)合具體實(shí)例，學(xué)習(xí)概率的某些基本性質(zhì)、簡單的概率模型、隨機(jī)變量及其分布等知識(shí)，加深對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的理解關(guān)于算法首先是對(duì)算法教學(xué)目的和教學(xué)方式的認(rèn)識(shí)?！罢n標(biāo)”提出，算法教學(xué)的目的主要是“體會(huì)算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發(fā)展有條理地思考與表達(dá)的能力，提高邏輯思維能力”，因此算法的教學(xué)要“結(jié)合對(duì)具體數(shù)學(xué)實(shí)例的分析，使學(xué)生體驗(yàn)程序框圖在解決問題中的作用”；要使學(xué)生“通過模仿、操作、探索，學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問題的過程”；不要將算法“簡單處理成程序語言的學(xué)習(xí)和程序設(shè)計(jì)”。顯然，教師對(duì)“課標(biāo)”的這些要求不太理解，他們確實(shí)把焦點(diǎn)集中在“程序語言的學(xué)習(xí)和程序設(shè)計(jì)”上了。其次，對(duì)算法內(nèi)容不熟悉導(dǎo)致教師的畏難心理。當(dāng)然，由于算法內(nèi)容是第一次引進(jìn)高中數(shù)學(xué)課程，產(chǎn)生這種心理非常正常。再次，學(xué)校的計(jì)算機(jī)等硬件設(shè)備跟不上。第四，教學(xué)要求不好把握，特別是不知道高考如何考這部分內(nèi)容。第五，沒有足夠的教學(xué)資源。關(guān)于三角函數(shù)與平面向量內(nèi)容的安排

以往教材中，三角函數(shù)基本上是一個(gè)獨(dú)立體系?！罢n標(biāo)教材”在三角函數(shù)與三角變換之間穿插了平面向量，目的在于使三角函數(shù)的討論集中在對(duì)三角函數(shù)定義、圖象、性質(zhì)及其應(yīng)用上，而把三角變換作為獨(dú)立的一塊單列，并以向量為工具推導(dǎo)兩角差的余弦公式。這樣安排的目的是突出三角函數(shù)作為描述周期變化現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型的作用，減少三角變換中的復(fù)雜運(yùn)算或技巧，并使向量有一個(gè)用武之地。

不專門講極限定義如何講導(dǎo)數(shù)。逼近的思想：數(shù)值、圖形例習(xí)題教學(xué)體現(xiàn)發(fā)展性要求迫切需要改變例題的教學(xué)模式

六、初高中銜接問題1．主要問題（1）初中內(nèi)容的不適當(dāng)刪減、降低要求，導(dǎo)致學(xué)生“雙基”無法達(dá)到高中教學(xué)要求；（2）高中不顧學(xué)生的基礎(chǔ)，任意拔高教學(xué)要求，繁瑣的、高難度的運(yùn)算充斥課堂。2．初中課標(biāo)與高中教學(xué)要求的差異初中不講但高中教師認(rèn)為應(yīng)掌握的知識(shí)舉例：（1）十字相乘法、分組分解法；（2）含有字母的方程；（3）三元一次方程組；（4）根式的分母有理化、最簡根式，根式化簡；（5）可化為一元二次方程的分式方程(只要求化為一元一次方程的分式方程)，分式乘方；（6）簡單的無理方程；（7）簡單的高次方程；（8）簡單的二元二次方程組；（9）一元二次不等式的解法；（10）一元二次方程根的判別式；（11）韋達(dá)定理；（12）換元法；（13）平行線等分線段定理，平行的傳遞性；（14）平行線分線段成比例定理，梯形中位線；（15）截三角形兩邊或延長線的直線平行于第三邊的判定定理；（16）圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；（17）軌跡定義；（18）圓的有關(guān)定理：垂徑定理及逆定理，弦切角定理，相交弦定理，切割弦定理，兩圓連心線性質(zhì)定理，兩圓公切線性質(zhì)定理等；（19）相切作圖，正多邊形的有關(guān)計(jì)算，等分圓周，三角形的內(nèi)切圓；等。降低要求的內(nèi)容舉例（1）有理數(shù)混合運(yùn)算強(qiáng)調(diào)最多三步，學(xué)生習(xí)慣性使用計(jì)算器，筆算、口算、心算能力弱；（2）多項(xiàng)式相乘僅要求一次式相乘，無除法；（3）因式分解只要求提取公因式法、公式法（平方差、完全平方），直接用公式法不超過兩次；（4）根式的運(yùn)算要求低；（5）絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)不能含有字母；（6）配方法要求低，只在解一元二次方程中有簡單的要求，在二次函數(shù)中不要求用配方法，只要求用公式求頂點(diǎn)、最值，且不要求記憶公式和推導(dǎo)過程（中考試卷中會(huì)給出公式）；（7）幾何中大大減少定理的數(shù)量，刪除有一定難度的幾何證明，淡化幾何證明的技巧；（8）只要求通過實(shí)例體會(huì)反證法的含義，了解即可；（9）輔助線，中考只要求添加一條輔助線。七、對(duì)實(shí)驗(yàn)工作的思考與建議1．積極面對(duì)變化，勇敢迎接挑戰(zhàn)教育改革是時(shí)代發(fā)展的需要。盲目跟風(fēng)和我行我素都是不可取的。理性地思考：為什么要變和怎樣變；正確地分析自己教學(xué)中存在的問題，積極地想辦法解決問題。2．落實(shí)科學(xué)發(fā)展觀以學(xué)生的發(fā)展為本；使學(xué)生得到全面、和諧、可持續(xù)的發(fā)展。3．準(zhǔn)確把握教學(xué)要求，循序漸進(jìn)地教學(xué)

不搞“一步到位”；刪減的內(nèi)容不要隨意補(bǔ)充；不要擅自調(diào)整內(nèi)容順序；教輔材料不能作為教學(xué)的依據(jù)；把更多的注意力放在核心概念、基本數(shù)學(xué)思想方法上；找好的問題；追求通性通法，不追求“特技”……例1定義域、值域問題；例2通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出直線與平面、平面與平面平行、垂直的判定定理；例3根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系；例4概率教學(xué)的核心是了解隨機(jī)現(xiàn)象（隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性及其頻率的穩(wěn)定性）；理解古典概型的特征：實(shí)驗(yàn)結(jié)果的有限性和等可能性（列舉法計(jì)算）；例5三角恒等變換：公式的推導(dǎo)，對(duì)公式之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)，簡單應(yīng)用（推導(dǎo)積化和差、和差化積、半角公式等）；例6邏輯聯(lián)結(jié)詞或、且、非：通過實(shí)例加以了解，能正確表述相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容；例7文科對(duì)拋物線、雙曲線的教學(xué)要求：了解、知道；……4．大力提高教學(xué)質(zhì)量和效益

根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展水平和認(rèn)知規(guī)律，數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程設(shè)計(jì)課堂教學(xué)，以問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)，盡量采用“歸納式”，讓學(xué)生經(jīng)歷概念的概括過程，思想方法的形成過程，這是基本而重要的。要做到“講邏輯又講思想”，通過類比、推廣、特殊化等思維活動(dòng)，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，形成思想方法；促進(jìn)他們在建立知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系的過程中領(lǐng)悟本質(zhì)。

搞好課堂教學(xué)的“321”三個(gè)基本點(diǎn)理解數(shù)學(xué)——對(duì)數(shù)學(xué)的思想、方法及其精神的理解；理解學(xué)生——對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律的理解，核心是理解學(xué)生的數(shù)學(xué)思維規(guī)律；理解教學(xué)——對(duì)數(shù)學(xué)