電工基礎(chǔ)歡迎學(xué)習(xí)本章學(xué)習(xí)目的及要求

本章內(nèi)容是貫穿全課程的重要理論基礎(chǔ)，要求在學(xué)習(xí)中給予足夠的重視。通過(guò)本章學(xué)習(xí)要求理解理想電路元件和電路模型的概念；理解電壓、電流、電動(dòng)勢(shì)和電功率的概念；深刻理解和掌握參考方向在電路分析中的應(yīng)用；牢固掌握基爾霍夫定律及其應(yīng)用；深刻領(lǐng)會(huì)電路等效和掌握電路等效的基本方法。第1章電路的基本概念和基本定律無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的等效電路的基本物理量電路及模型基爾霍夫定律電壓源和電流源電路元件1.1電路和電路模型電力系統(tǒng)中負(fù)載：1.1.1電路電路——由實(shí)際元器件構(gòu)成的電流的通路。電路組成電源：可將其他形式的能量轉(zhuǎn)換成電能、向電路提供電能的裝置?？蓪㈦娔苻D(zhuǎn)換成其他形式的能量、在電路中接收電能的設(shè)備。中間環(huán)節(jié)：電源和負(fù)載之間不可缺少的連接、控制和保護(hù)部件統(tǒng)稱為中間環(huán)節(jié)，如導(dǎo)線、開(kāi)關(guān)及各種繼電器等。電路的功能電子技術(shù)中的電路可對(duì)電信號(hào)進(jìn)行傳遞、變換、儲(chǔ)存和處理。的電路可對(duì)電能進(jìn)行傳輸、分配和轉(zhuǎn)換。1.1.2電路模型

實(shí)際電氣裝置種類繁多，如自動(dòng)控制設(shè)備，衛(wèi)星接收設(shè)備，郵電通信設(shè)備等；實(shí)際電路的幾何尺寸相差甚大，如電力系統(tǒng)或通信系統(tǒng)可能跨越省界、國(guó)界甚至是洲際的，而集成電路芯片小的如同指甲。電源負(fù)載負(fù)載電源開(kāi)關(guān)ISUS+_R0中間環(huán)節(jié)手電筒的實(shí)際電路RL+

U–導(dǎo)線手電筒的電路模型

在電路分析中，為了方便于對(duì)實(shí)際電氣裝置的分析研究，通常在一定條件下需要對(duì)實(shí)際電路采用模型化處理，即用抽象的理想電路元件及其組合近似地代替實(shí)際的器件，從而構(gòu)成了與實(shí)際電路相對(duì)應(yīng)的電路模型。白熾燈的電路模型可表示為：

實(shí)際電路器件品種多，電磁特性多元而復(fù)雜，如直接畫(huà)在電路圖中困難而繁瑣，且不易定量描述。iR

R

L消耗電能的電特性可用電阻元件表征產(chǎn)生磁場(chǎng)的電特性可用電感元件表征由于白熾燈中耗能的因素大大于產(chǎn)生磁場(chǎng)的因素，因此L可以忽略。白熾燈電路

理想電路元件是實(shí)際電路器件的理想化和近似，其電特性惟一、精確，可定量分析和計(jì)算。1.1.3電路的分類理想電路元件分有有源和無(wú)源兩大類RC+

US–電阻元件只具耗能的電特性電容元件只具有儲(chǔ)存電能的電特性理想電壓源輸出電壓恒定，輸出電流由它和負(fù)載共同決定理想電流源輸出電流恒定，兩端電壓由它和負(fù)載共同決定L無(wú)源二端元件有源二端元件電感元件只具有儲(chǔ)存磁能的電特性IS電路分析基本理論的主要任務(wù)就是尋求實(shí)際電路共有的一般規(guī)律，電路模型則是用來(lái)探討存在于具有不同特性的、各種真實(shí)電路中共同規(guī)律的工具。利用電路模型研究問(wèn)題的特點(diǎn)1.主要針對(duì)由理想電路元件構(gòu)成的集總參數(shù)電路，其中電磁現(xiàn)象可以用數(shù)學(xué)方式來(lái)精確地分析和計(jì)算；2.研究與實(shí)際電路相對(duì)應(yīng)的電路模型，實(shí)質(zhì)上就是探討各種實(shí)際電路共同遵循的基本規(guī)律。集總參數(shù)電路元件的特征元件中所發(fā)生的電磁過(guò)程都集中在元件內(nèi)部進(jìn)行其次要因素可以忽略的理想電路元件；任何時(shí)刻從元件兩端流入和流出的電流恒等且元件端電壓值確定。電源和負(fù)載的區(qū)分U、I非關(guān)聯(lián)方向時(shí)，假定元件是電源。元件I+U–元件I–U+

為了便于分析電路，應(yīng)預(yù)先在電路圖上標(biāo)示出電壓、電流的方向，電路圖上的電壓、電流方向稱為參考方向，原則上可以任意假定。元件究竟是電源還是負(fù)載，應(yīng)由元件上電壓、電流的實(shí)際方向決定：實(shí)際方向關(guān)聯(lián)時(shí)，元件是負(fù)載；實(shí)際方向非關(guān)聯(lián)時(shí)，元件是電源。U、I關(guān)聯(lián)方向時(shí)，假定元件是負(fù)載。電流(強(qiáng)度)—

單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電量。電流的大小：穩(wěn)恒直流情況下：1.2電壓、電流及參考方向1.2.1電流及參考方向idqdt=……（1-1）電流的單位及換算：安培(A)=庫(kù)侖(C)/秒(s)1A=103mA=106μA=109nAIqt=……（1-2）

電流是一個(gè)有方向的物理量，僅指出大小是不夠的，規(guī)定以正電荷移動(dòng)的方向?yàn)殡娏鞯恼鎸?shí)方向。

在分析計(jì)算電路時(shí)，可任意規(guī)定某一方向作為電流的參考方向或正方向，并用箭頭表示在電路圖上。若計(jì)算結(jié)果為正值，說(shuō)明電流的真實(shí)方向與參考方向相符，否則相反。如何判斷電流的方向在未規(guī)定參考方向的情況下，電流的正負(fù)號(hào)是沒(méi)有意義的。注意電流的參考方向的另一種表示方法：雙下標(biāo)。

如對(duì)某一電流，用iab表示參考方向由a指向b.用iab表示參考方向由b指向a.顯然，兩者差一個(gè)符號(hào)，即iab=-iab1.2.2電壓及其參考方向Ia

電位V是相對(duì)于參考點(diǎn)的電壓。參考點(diǎn)的電位:Vb=0；a點(diǎn)電位：Va=E-IR0=IRERL+_R0S電壓U是反映電場(chǎng)力作功本領(lǐng)的物理量，是產(chǎn)生電流的根本原因。電壓的正方向規(guī)定由“高”電位指向“低”電位。電動(dòng)勢(shì)E只存在于電源內(nèi)部，其大小反映了電源力作功的本領(lǐng)。其方向規(guī)定由電源“負(fù)極”指向電源“正極”。b+

U–

為描述和表征電荷與元件間能量交換的規(guī)模及大小，引入電路物理量電壓、電位和電動(dòng)勢(shì)。電壓的定義式為：Uab=Wabq電位的定義式為：Va=Wa0q電動(dòng)勢(shì)的定義式為：E=W源q三者定義式的形式相同因此它們的單位相同單位換算：1V=10-3KV=103mV電壓的參考方向的三種表示方法1、采用正（+）負(fù)（-）極性表示2、采用實(shí)線箭頭表示ABu3、采用雙下標(biāo)表示如uAB表示電壓的參考方向由A指向BAB+u-注意：必須指定電壓參考方向，這樣電壓的正值或負(fù)值才有意義。

電壓和電流一樣，也是一個(gè)有方向的物理量。

1）實(shí)際正方向：規(guī)定為從高電位指向低電位。

2）參考正方向：任意假定的方向。電位是一種由電路中的位置所確定的勢(shì)能，具有明顯的相對(duì)性——其高低正負(fù)取決于電路參考點(diǎn)。理論上電路參考點(diǎn)的選取是任意的，但實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常以大地作為零電位點(diǎn)。有些場(chǎng)合下，設(shè)備和儀器的底盤或機(jī)殼與接地裝置相連時(shí)，也常選取與接地裝置相連的機(jī)殼作為電路參考點(diǎn)；電子技術(shù)中為方便于問(wèn)題的分析和研究，還常常把電子設(shè)備的公共連接點(diǎn)作為電路參考點(diǎn)。

某點(diǎn)電位在數(shù)值上等于該點(diǎn)與參考點(diǎn)之間的電壓。當(dāng)電路參考點(diǎn)改變時(shí)，該電位隨參考點(diǎn)發(fā)生變化，但它與原來(lái)參考點(diǎn)之間的差值不會(huì)發(fā)生改變。電壓和電位的關(guān)系：Uab=Va－Vb1.2.3電位電壓、電位和電動(dòng)勢(shì)的區(qū)別

電壓和電位是衡量電場(chǎng)力作功本領(lǐng)的物理量，電動(dòng)勢(shì)則是衡量電源力作功本領(lǐng)的物理量；電路中兩點(diǎn)間電壓的大小只取決于兩點(diǎn)間電位的差值，是絕對(duì)的量；電位是相對(duì)的量，其高低正負(fù)取決于參考點(diǎn)；電動(dòng)勢(shì)只存在于電源內(nèi)部。

電動(dòng)勢(shì)和電位一樣屬于一種勢(shì)能，它能夠?qū)⒌碗娢坏恼姾赏葡蚋唠娢?，如同水路中的水泵能夠把低處的水抽到高處的作用一樣。電?dòng)勢(shì)在電路分析中也是一個(gè)有方向的物理量，其方向規(guī)定由電源負(fù)極指向電源正極，即電位升高的方向。本節(jié)小結(jié)電流的定義及其參考方向電壓、電位、電勢(shì)三者之間的異同？電壓參考方向的表示方法？電流參考方向的表示方法？電壓的定義及其參考方向作業(yè)：1.3實(shí)訓(xùn)電位、電壓的測(cè)定及電路電位圖的繪制【實(shí)訓(xùn)目的】1.驗(yàn)證電路中電位的相對(duì)性、電壓的絕對(duì)性2.掌握電路電位圖的繪制方法【原理說(shuō)明】在一個(gè)閉合電路中，各點(diǎn)電位的高低視所選的電位參考點(diǎn)的不同而變，但任意兩點(diǎn)間的電位差（即電壓）則是絕對(duì)的，它不因參考點(diǎn)的變動(dòng)而改變。電位圖是一種平面坐標(biāo)一、四兩象限內(nèi)的折線圖。其縱坐標(biāo)為電位值，橫坐標(biāo)為各被測(cè)點(diǎn)。要制作某一電路的電位圖，先以一定的順序?qū)﹄娐分懈鞅粶y(cè)點(diǎn)編號(hào)。以圖1-5的電路為例，如圖中的A～F,并在坐標(biāo)橫軸上按順序、均勻間隔標(biāo)上A、B、C、D、E、F、A。再根據(jù)測(cè)得的各點(diǎn)電位值，在各點(diǎn)所在的垂直線上描點(diǎn)。用直線依次連接相鄰兩個(gè)電位點(diǎn)，即得該電路的電位圖。在電位圖中，任意兩個(gè)被測(cè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)值之差即為該兩點(diǎn)之間的電壓值。在電路中電位參考點(diǎn)可任意選定。對(duì)于不同的參考點(diǎn)，所繪出的電位圖形是不同的，但其各點(diǎn)電位變化的規(guī)律卻是一樣的?！緦?shí)訓(xùn)設(shè)備】直流可調(diào)穩(wěn)壓電源、萬(wàn)用表、直流數(shù)字電壓表、電位與電壓測(cè)定實(shí)訓(xùn)電路板(DGJ-03)?！緦?shí)訓(xùn)內(nèi)容】圖1-5線路圖1.分別將兩路直流穩(wěn)壓電源接入電路，令U1＝6V，U2＝12V。（先調(diào)準(zhǔn)輸出電壓值，再接入實(shí)訓(xùn)線路中。）2.以圖1-5中的A點(diǎn)作為電位的參考點(diǎn)，分別測(cè)量B、C、D、E、F各點(diǎn)的電位值V及相鄰兩點(diǎn)之間的電壓值UAB、UBC、UCD、UDE、UEF及UFA，數(shù)據(jù)列于表中。3.以D點(diǎn)作為參考點(diǎn)，重復(fù)實(shí)訓(xùn)內(nèi)容2的測(cè)量，測(cè)得數(shù)據(jù)填入表1-1中?！咀⒁馐马?xiàng)】1.本實(shí)訓(xùn)線路板系多個(gè)實(shí)驗(yàn)通用，DGJ-03上的K3應(yīng)撥向330Ω?jìng)?cè)，三個(gè)故障按鍵均不得按下。2.測(cè)量電位時(shí)，用指針式萬(wàn)用表的直流電壓檔或用數(shù)字直流電壓表測(cè)量時(shí)，用負(fù)表筆（黑色）接參考電位點(diǎn)，用正表筆（紅色）接被測(cè)各點(diǎn)。若指針正向偏轉(zhuǎn)或數(shù)顯表顯示正值，則表明該點(diǎn)電位為正（即高于參考點(diǎn)電位）；若指針?lè)聪蚱D(zhuǎn)或數(shù)顯表顯示負(fù)值，此時(shí)應(yīng)調(diào)換萬(wàn)用表的表筆，然后讀出數(shù)值，此時(shí)在電位值之前應(yīng)加一負(fù)號(hào)（表明該點(diǎn)電位低于參考點(diǎn)電位）。數(shù)顯表也可不調(diào)換表筆，直接讀出負(fù)值。思考題

若以F點(diǎn)為參考電位點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)測(cè)得各點(diǎn)的電位值；現(xiàn)令E點(diǎn)作為參考電位點(diǎn)，試問(wèn)此時(shí)各點(diǎn)的電位值應(yīng)有何變化？1.4電功和電功率

電流能使電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)、電爐發(fā)熱、電燈發(fā)光，說(shuō)明電流具有做功的本領(lǐng)。電流做的功稱為電功。電流做功的同時(shí)伴隨著能量的轉(zhuǎn)換，因此電功的大小可以用能量來(lái)量度，即：W=UIt式中單位：U【V】；I【A】；t【s】時(shí)，電功W為焦耳【J】若U【KV】；I【A】；t【h】時(shí)，電功W為度【KW·h】。1度電的概念1000W的電爐加熱1小時(shí)；100W的燈泡照明10小時(shí)；40W的燈泡照明25小時(shí)。

日常生活中，家用電度表就是用來(lái)測(cè)量電功的裝置。只要用電器工作，電度表就會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)并且顯示電流作功的多少，即電功的大小不僅與電壓、電流的大小有關(guān)，還取決于用電時(shí)間的長(zhǎng)短。單位時(shí)間內(nèi)電流做的功稱為電功率，用“P”表示：國(guó)際單位制：U【V】，I【A】，電功率P用瓦特【W(wǎng)】。P=Wt=UItt=UI……（1-6）

用電器銘牌數(shù)據(jù)上的電壓、電流值稱額定值，所謂額定值是指用電器長(zhǎng)期、安全工作條件下的最高限值，一般在出廠時(shí)標(biāo)定。其中額定電功率反映了用電器在額定條件下能量轉(zhuǎn)換的本領(lǐng)。例如額定值為“220V、1000W”的電動(dòng)機(jī)，是指該電動(dòng)機(jī)運(yùn)行在220V電壓時(shí)、1秒鐘內(nèi)可將1000焦耳的電能轉(zhuǎn)換成機(jī)械能和熱能；“220V、40W”的電燈，說(shuō)明在它兩端加220V電壓時(shí)，1秒鐘內(nèi)它可將40焦耳的電能轉(zhuǎn)換成光能和熱能。p吸

=uip吸<0，說(shuō)明元件實(shí)際發(fā)出功率5W。+–iu+–iu例

U=5V，

I=

-1AP吸=UI=5×

(-1)=-5W功率的計(jì)算1.u、i取關(guān)聯(lián)參考方向2.u、i取非關(guān)聯(lián)參考方向p吸

=－

ui例

U=5V，

I=

-1AP吸=－UI=－5×

(-1)=5Wp吸>0，說(shuō)明元件實(shí)際吸收功率5W。

參考方向(1)分析電路前應(yīng)選定電壓電流的參考方向，并標(biāo)在圖中；(2)參考方向一經(jīng)選定，在計(jì)算過(guò)程中不得任意改變。參考方向是列寫(xiě)方程式的需要，是待求值的假定方向而不是真實(shí)方向，因此不必追求它們的物理實(shí)質(zhì)是否合理。(4)參考方向也稱為假定正方向，以后討論均在參考方向下進(jìn)行，實(shí)際方向由計(jì)算結(jié)果確定。(3)電阻（或阻抗）一般選取關(guān)聯(lián)參考方向，獨(dú)立源上一般選取非關(guān)聯(lián)參考方向。(5)在分析、計(jì)算電路的過(guò)程中，出現(xiàn)“正、負(fù)”、“加、減”及“相同、相反”這幾個(gè)名詞概念時(shí)，切不可把它們混為一談。焦耳定律若電流不隨時(shí)間變化,以上兩式稱為焦耳定律。如果電阻元件把接受的電能轉(zhuǎn)換成熱能,則從t0到t時(shí)間內(nèi)。電阻元件的熱［量］Q,也就是這段時(shí)間內(nèi)接受的電能W為兩種特殊情況

線性電阻元件有兩種特殊情況值得注意:一種情況是電阻值R為無(wú)限大,電壓為任何有限值時(shí),其電流總是零,這時(shí)把它稱為“開(kāi)路”;另一種情況是電阻為零,電流為任何有限值時(shí),其電壓總是零,這時(shí)把它稱為“短路”。仔細(xì)讀懂下面例題例：右下圖電路，若已知元件吸收功率為－20W，電壓U=5V，求電流I。+UI元件解：由圖可知UI為關(guān)聯(lián)參考方向，因此:I=PU=－205=－4A例：右下圖電路，若已知元件中電流為I=－100A，電壓U=10V，求電功率P，并說(shuō)明元件是電源還是負(fù)載。+UI元件解：由圖可知UI為非關(guān)聯(lián)參考方向，因此:P=UI=10×(-100)=1000W元件吸收正功率，說(shuō)明元件是負(fù)載。例1.2有220V,100W燈泡一個(gè),其燈絲電阻是多少？每天用5h,一個(gè)月（按30天計(jì)算）消耗的電能是多少度？解燈泡燈絲電阻為一個(gè)月消耗的電能為想想練練線性電阻元件接受功率的計(jì)算公式有哪些？

電功率大的用電器，電功也一定大，這種說(shuō)法正確嗎？為什么？思考回答在電路分析中，引入?yún)⒖挤较虻哪康氖鞘裁?？?yīng)用參考方向時(shí)，你能說(shuō)明“正、負(fù)”、“加、減”及“相同、相反”這幾對(duì)詞的不同之處嗎？

電路分析中引入?yún)⒖挤较虻哪康氖菫榉治龊陀?jì)算電路提供方便和依據(jù)。應(yīng)用參考方向時(shí)，“正、負(fù)”是指在參考方向下，電壓和電流的數(shù)值前面的正、負(fù)號(hào)，若參考方向下一個(gè)電流為“－2A”，說(shuō)明它的實(shí)際方向與參考方向相反，參考方向下一個(gè)電壓為“＋20V”，說(shuō)明其實(shí)際方向與參考方向一致；“加、減”指參考方向下列寫(xiě)電路方程式時(shí)，各項(xiàng)前面的正、負(fù)符號(hào)；“相同、相反”則是指電壓、電流是否為關(guān)聯(lián)參考方向，“相同”是指電壓、電流參考方向關(guān)聯(lián)，“相反”指的是電壓、電流參考方向非關(guān)聯(lián)。1.5電阻元件1.5.1電阻元件及伏安特性

1.1節(jié)中已提到,電阻元件是經(jīng)過(guò)科學(xué)抽象后定義出的三種電路元件中最基本的理想元件之一，它代表消耗電能的理想電路元件，它有阻礙電流流動(dòng)的本能,因此沿電流流動(dòng)的方向必然會(huì)出現(xiàn)電壓降。

電阻元件的端電壓與流過(guò)的電流二者之間的關(guān)系稱為電阻元件的伏安特性。若把電壓取為縱坐標(biāo),電流取為橫坐標(biāo),對(duì)于一系列的電壓和電流值就得到一條代表二者之間函數(shù)關(guān)系的曲線,稱此曲線為電阻元件的伏安特性曲線。如果一個(gè)電阻元件電壓與電流的關(guān)系是線性的，則其伏安特性曲線是一條通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，如圖1.7(b)所示,則稱此電阻為線性電阻元件,其符號(hào)如圖1.7(a)所示。線性電阻是這樣的二端理想元件,在任何時(shí)刻，它兩端的電壓與其電流之間的約束關(guān)系總是服從歐姆定律，這是電阻元件本身的特性所決定的,通常稱為元件的特性約束。

若伏安特性是通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，則稱為線性電阻；若伏安特性是通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的曲線，則稱為非線性電阻。

電阻又可分為時(shí)變電阻和非時(shí)變電阻，如果電阻值不隨時(shí)間t變化，則稱為非時(shí)變電阻；反之稱為時(shí)變電阻。如不加說(shuō)明，本書(shū)只討論線性、非時(shí)變電阻。

在式(1-8)中，R是一個(gè)與電壓和電流均無(wú)關(guān)的常數(shù),稱為元件的電阻。在SI中，電阻的單位為歐姆，簡(jiǎn)稱歐(Ω)。常用單位還有千歐(kΩ),兆歐(MΩ)等。

圖1.7線性電阻及伏安特性u(píng)=Ri(1-8)

在電壓電流符合關(guān)聯(lián)參考方向時(shí),歐姆定律可表示成

電阻的倒數(shù)叫做電導(dǎo),用G表示。在SI中,電導(dǎo)的單位是西門子，簡(jiǎn)稱西(S)，用電導(dǎo)表征電阻時(shí),歐姆定律可寫(xiě)成如果電阻的端電壓和電流為非關(guān)聯(lián)方向時(shí),則歐姆定律應(yīng)寫(xiě)為i=Gu

（u、i為關(guān)聯(lián)參考方向）u=-Ri

或i=-Gu

嚴(yán)格地說(shuō)，線性電阻是不存在的，但絕大多數(shù)電阻在一定的工作范圍內(nèi)都非常接近線性電阻的條件，因此可用線性電阻作為它們的模型。習(xí)慣上把電阻元件稱為電阻。因此，電阻一詞，一方面表示電阻元件,另一方面也表示電阻元件的參數(shù)。

1.5.2電阻元件的功率根據(jù)式u=iR,元件的功率為

p=ui，代入得電阻R為正實(shí)常數(shù)，故功率p恒為正值，這是其耗能性質(zhì)的真實(shí)體現(xiàn)。

p=ui=Ri2=Gu2

若電阻元件上電壓u與電流i為非關(guān)聯(lián)參考方向，這時(shí)u=-Ri，元件的功率為p=-ui,代入整理得

p=-ui=-（-Ri2）=Gu2

【例1-2】如圖1-8所示，已知R＝100kΩ，u＝50V,求電流i和i′。解

因?yàn)殡妷簎和電流i為關(guān)聯(lián)參考方向，所以而電壓u和電流i′為非關(guān)聯(lián)參考方向，所以或i′=-i=-0.5mA

圖1-8例1-2圖

-ui/i+電壓u＞0，說(shuō)明實(shí)際方向與參考方向相同；電流i>0，說(shuō)明實(shí)際方向與參考方向相同；電流i′<0，說(shuō)明實(shí)際方向與參考方向相反。所以電流i和i′的實(shí)際方向相同，說(shuō)明電流實(shí)際方向是客觀存在的，與參考方向的選取無(wú)關(guān)。

兩種特殊情況

線性電阻元件有兩種特殊情況值得注意:一種情況是電阻值R為無(wú)限大,電壓為任何有限值時(shí),其電流總是零,這時(shí)把它稱為“開(kāi)路”;另一種情況是電阻為零,電流為任何有限值時(shí),其電壓總是零,這時(shí)把它稱為“短路”。仔細(xì)讀懂下面例題例：右下圖電路，若已知元件吸收功率為－20W，電壓U=5V，求電流I。+UI元件解：由圖可知UI為關(guān)聯(lián)參考方向，因此:I=PU=－205=－4A例：右下圖電路，若已知元件中電流為I=－100A，電壓U=10V，求電功率P，并說(shuō)明元件是電源還是負(fù)載。+UI元件解：由圖可知UI為非關(guān)聯(lián)參考方向，因此:P=UI=10×(-100)=1000W元件吸收正功率，說(shuō)明元件是負(fù)載。例1.2有220V,100W燈泡一個(gè),其燈絲電阻是多少？每天用5h,一個(gè)月（按30天計(jì)算）消耗的電能是多少度？解燈泡燈絲電阻為一個(gè)月消耗的電能為練習(xí)與思考

1.有人說(shuō)歐姆定律寫(xiě)成u=-Ri,說(shuō)明此時(shí)的電阻是負(fù)的。這種說(shuō)法對(duì)嗎?2.求下圖中的電壓、電流和電阻。題2圖1.6.1電容元件的基本概念電容元件是一個(gè)理想的二端元件,它的圖形符號(hào)如圖所示。圖1-9線性時(shí)不變電容元件及其庫(kù)伏特性（a）電路符號(hào)（b）特性曲線)Ouq(b)(a+-Cu+q-qi1、線性電容電容元件按其特性可分為時(shí)變的和時(shí)不變的，線性的和非線性的。

電容的SI單位為法［拉］,符號(hào)為F;1F=1C／V。常采用微法（μF）和皮法（pF）作為其單位。2.電容元件的u—i關(guān)系根據(jù)電流的定義，dtdqi=及q=Cu關(guān)聯(lián)參考方向下dtduCi=電流與該時(shí)刻電壓的變化率成正比。若電壓不變，i=0。電容相當(dāng)與開(kāi)路（隔直流作用）圖1-10電容元件u、i關(guān)系討論：（1）當(dāng)du/dt>0時(shí)，即dq/dt>0，i>0，說(shuō)明電容極板上電荷量增加，電容器充電。（2）當(dāng)du/dt=0時(shí)，即dq/dt=0，i=0，說(shuō)明電容兩端電壓不變時(shí)電流為零，即電容在直流穩(wěn)態(tài)電路中相當(dāng)于開(kāi)路,故電容有隔直流的作用。（3）當(dāng)du/dt<0時(shí)，即dq/dt<0，i<0，說(shuō)明電容極板上電荷量減少，電容器放電。若電容上電壓u與電流i為非關(guān)聯(lián)參考方向，則

在電壓和電流關(guān)聯(lián)的參考方向下,電容元件吸收的功率為3.電容元件的儲(chǔ)能電容元件吸收的電能為若選取t0為電壓等于零的時(shí)刻,即u(t0)=０從時(shí)間t1到t2,電容元件吸收的能量為充電時(shí)，∣u(t2)∣＞∣u(t1)∣，WC(t2)＞W(wǎng)C(t1)，電容吸收能量；放電時(shí)，∣u(t2)∣＜∣u(t1)∣，WC(t2)＜WC(t1)，電容釋放電場(chǎng)能量。若元件原先沒(méi)有充電，那么它在充電時(shí)吸收的并儲(chǔ)存起來(lái)的能量一定又會(huì)在放電完畢時(shí)完全釋放，它并不消耗能量。所以，電容元件是一種儲(chǔ)能元件。同時(shí)，它不會(huì)釋放出多于它所吸收或儲(chǔ)存的能量，因此它也是一種無(wú)源元件?！纠?-3】電容元件及其參考方向如圖1-11所示，已知u=-60sin100tV，電容儲(chǔ)存能量最大值為18J，求電容C的值及t=2π/300s時(shí)的電流。解電壓的最大值為60V，所以例1-3圖當(dāng)時(shí)，有1.6.2電容元件的串并聯(lián)

1.電容元件的串聯(lián)-q+qq+圖1-12多個(gè)電容串聯(lián)及其等效電路-q

q=q1=q2…=qn【例1-4】如圖1-13所示，有兩個(gè)電容串聯(lián)。已知C1=4μF,耐壓值UM1=150V；C2=12μF，耐壓值UM2=360V。求等效電容及安全使用時(shí)a、b兩端允許加的最大電壓。解等效電容為b圖1-13例1-4圖a在求a、b兩端允許加的最大電壓UM時(shí)，可分以下兩個(gè)步驟計(jì)算：（1）求限電量的限額。所以電量限額為（2）求最大電壓。2.電容元件的并聯(lián)q3q1圖1-14多個(gè)電容并聯(lián)及其等效電路qq2電容器并聯(lián)時(shí)，為了使各個(gè)電容器都能安全工作，其工作電壓不得超過(guò)它們中的最低耐壓值（額定電壓）。思考題1.為什么說(shuō)電容元件在直流電路中相當(dāng)于開(kāi)路？

2.電容并聯(lián)的基本特點(diǎn)是：（1）各電容的電壓_________________。（2）電容所帶的總電量為_(kāi)______________。

3.電容串聯(lián)的基本特點(diǎn)是：（1）各電容所帶的電量_______________。（2）電容串聯(lián)的總電壓為_(kāi)______________。

i安(A)韋伯(Wb)亨利(H)N自感系數(shù)+–uL=iN

L+–ui–eL+L稱為自感系數(shù)或電感。線圈匝數(shù)越多，電感越大；線圈單位電流中產(chǎn)生的磁通越大，電感也越大。1.7.1電感元件的概念1.自感系數(shù)和電磁感應(yīng)電感元件的電流變化時(shí),其自感磁鏈也隨之改變,由電磁感應(yīng)定律可知,在元件兩端會(huì)產(chǎn)生自感電壓.若選擇u、i的參考方向都和ΦL關(guān)聯(lián)，（如圖1-15所示），則u、i的參考方向也彼此關(guān)聯(lián)。此時(shí)，自感磁鏈為1.7.2電感元件上的電壓、電流關(guān)系

而自感電壓為即

i

uL由于L上u、i為動(dòng)態(tài)關(guān)系，所以L是動(dòng)態(tài)元件。電流變化越快，自感電壓越大；電流變化越慢，自感電壓越小。當(dāng)電流不隨時(shí)間變化時(shí)，則自感電壓為零。所以，直流電路中，電感元件相當(dāng)于短路。1.7.3電感元件的儲(chǔ)能在電感元件電壓和電流關(guān)聯(lián)參考方向下,任一時(shí)刻電感元件吸收的功率為同電容一樣，電感元件上的瞬時(shí)功率可正可負(fù)。當(dāng)p>0時(shí),表明電感從電路吸收功率,儲(chǔ)存磁場(chǎng)能量；當(dāng)p<0,表明電感向電路發(fā)出功率,釋放磁場(chǎng)能量。電感元件不消耗能量，是一種儲(chǔ)能元件。從t0到t時(shí)間內(nèi),電感元件吸收的電能為討論:當(dāng)電流︱i︱增加時(shí)，WL(t2)＞W(wǎng)L(t1),WL＞0,元件吸收能量，并完全轉(zhuǎn)換成磁場(chǎng)能量；當(dāng)電流︱i︱減小時(shí)，WL(t2)＜WL(t1),WL＜0,元件釋放磁場(chǎng)能量?？梢?jiàn)，電感元件并不是把吸收的能量消耗掉，而是以磁場(chǎng)能量的形式儲(chǔ)存在磁場(chǎng)中。所以，電感元件是一種儲(chǔ)能元件。同時(shí)，它不會(huì)釋放出多于它所吸收或儲(chǔ)存的能量，因此它也是一種無(wú)源元件。【例1-5】已知電感電流i=100e-0.02tmA，L=0.5H，求（1）電壓表達(dá)式；（2）t=0時(shí)的電感電壓；（3）t=0時(shí)的磁場(chǎng)能量（u、i參考方向一致）。解（1）u、i參考方向一致時(shí)，有（2）t=0時(shí)的電感電壓為（3）t=0時(shí)的磁場(chǎng)能量為1.8實(shí)訓(xùn)電阻、電感、電容元件的認(rèn)識(shí)與測(cè)量

【實(shí)訓(xùn)目的】1.了解交流常用儀器單相調(diào)壓器；常用儀表：電流表、電壓表、功率表的使用方法。2.通過(guò)實(shí)訓(xùn)搞清楚R、L、C串聯(lián)電路總電壓和各分電壓之間的關(guān)系，及測(cè)定各元件參數(shù)的方法。【實(shí)訓(xùn)設(shè)備】萬(wàn)用表、功率表、電阻、電容或電容箱、電感、單相調(diào)壓器【實(shí)訓(xùn)線路及內(nèi)容步驟】1.按圖1-17接線，經(jīng)教師檢查后，合上電源。

2.調(diào)節(jié)自耦變壓器，第一次使電路中電流值為I=0.1A，測(cè)出各元件相對(duì)應(yīng)的電壓U、UL、

UC、UR總電壓及功率，記入表中。第二次使I=0.2A，重復(fù)上述過(guò)程。3.記錄功率,填入下表1-2中?！咀⒁馐马?xiàng)】1.單相調(diào)壓器接通電源前應(yīng)將調(diào)壓器手柄逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到底，即使其輸出電壓為零。然后順時(shí)針?lè)较蚓徛D(zhuǎn)手柄，使輸出電壓從零開(kāi)始逐漸增加，直至電流表讀數(shù)為規(guī)定值。輸出電壓的大小應(yīng)由實(shí)驗(yàn)電路中所接電壓表讀出。調(diào)壓器使用完畢后，應(yīng)先將手柄調(diào)回零位，然后再斷開(kāi)電源。2.注意電壓表、電流表、功率表的接線和量程。3.切斷電源后電容器兩端仍存在較高電壓，拆線前先放電。應(yīng)注意安全。1.9電路中的獨(dú)立電源

一個(gè)電源可以用兩種模型來(lái)表示。用電壓的形式表示稱為電壓源，用電流的形式表示稱為電流源。1.9.1理想電壓源和理想電流源理想電壓源2.特點(diǎn)：能獨(dú)立向外電路提供恒定電壓的二端元件。恒壓不恒流。uS（t）恒定，i由電源和外電路共同決定USUI03.伏安特性：1.定義及圖符號(hào)：平行于電流軸的一條直線。圖1-18電壓源符號(hào)a

）直流電壓源符號(hào)b）一般電壓源符號(hào)Us-+Usa）b）us-+開(kāi)路4.理想電壓源的開(kāi)路與短路：I=0US+_RL+_U=USI=∞US+_RL短路+_U=0理想電壓源不允許短路！5.理想電壓源等效電路：I1I-US-+US+二端元件+-Us-+UsI圖1-20電壓源與二端元件并聯(lián)的等效電路注意：只對(duì)外電路等效

理想電流源2.特點(diǎn)：端的電壓由它和外電路共同決定。ISIU03.伏安特性：1.定義及圖符號(hào)：能獨(dú)立向外電路提供恒定電流的二端元件。

恒流不恒壓。即電源供出的電流恒定，電源兩平行于電壓軸的一條直線。OsIsisus圖1-21電流源的電路符號(hào)與伏安特性a）電路符號(hào)b）直流電流源的伏安特性a）sIsisb）s開(kāi)路4.理想電流源的開(kāi)路與短路：I=IS+_U=∞短路+_U=0理想電流源內(nèi)阻無(wú)窮大5.理想電流源的等效電路：注意：只對(duì)外電路等效ISRLISRLI=IS理想電流源不允許開(kāi)路！光電池、穩(wěn)流三極管一般可視為實(shí)際電流源。圖1-22電流源與二端元件串聯(lián)的等效電路Is+U-+Is二端元件U1-UIsIs-+理想電壓源和理想電流源的串、并聯(lián)1.理想電壓源的串聯(lián)與并聯(lián)：串聯(lián)US=

USk電壓相同的電壓源才能并聯(lián)，且每個(gè)電源的電流不確定。US2+_－+US1+_USoo注意參考方向US=

US1－

U

S25V+_+_5VI5V+_I并聯(lián)IS1IS2IS3IS2.理想電流源的串聯(lián)與并聯(lián)：并聯(lián)IS=

ISk注意參考方向IS=

IS1+

IS2－IS3

串聯(lián)電流相同的理想電流源才能串聯(lián)，且每個(gè)恒流源的端電壓均由它本身及外電路共同決定。注意：電流源與任何線性元件串聯(lián)時(shí)，都可等效成電流源；電壓源與任何線性元件并聯(lián)時(shí)，都可等效成電壓源。1.9.2實(shí)際電壓源和實(shí)際電流源

1.實(shí)際電壓源模型圖1-23實(shí)際電壓源模型及伏安特性a）實(shí)際電壓源模型b）實(shí)際電壓源的伏安特性-RS-+b）IUOUSUSIa）+U實(shí)際電壓源的端電壓為2.實(shí)際電流源模型圖1-24實(shí)際電流源模型及伏安特性a）實(shí)際電流源模型b）實(shí)際電流源的伏安特性UOIISb）-+URSISIa）實(shí)際電流源的輸出電流為

1.9.2實(shí)際電源的兩種電路模型IbUUR0RL+_+_aS實(shí)際電壓源模型實(shí)際電流源模型IURLR0+–IS

R0U

ab

若實(shí)際電源輸出的電壓變化不大，可用電壓源和電阻相串聯(lián)的電源模型表示，即實(shí)際電源的電壓源模型；若實(shí)際電源輸出的電流變化不大，則可用電流源和電阻相并聯(lián)的電源模型表示，即實(shí)際電源的電流源模型。實(shí)際電源兩種電路模型的外特性（a）電壓源模型外特性UIUS0實(shí)際電源的外特性IUIS0（b）電流源模型外特性

實(shí)際電源總是存在內(nèi)阻的。若把電源內(nèi)阻視為恒定時(shí)，電源內(nèi)部和外電路的消耗就主要取決于外電路負(fù)載的大小。在電壓源形式的電路模型中，內(nèi)外電路的消耗是以分壓形式進(jìn)行的；在電流源形式的電路模型中，內(nèi)外電路的消耗是以分流形式進(jìn)行的。1.9.3兩種電源模型的等效變換

等效變換是指對(duì)外電路的等效，就是變換前后，端口處電壓電流關(guān)系不變，即a、b端口電壓U、電流I相同。bba圖1-25兩種電源模型的等效互換b）a）RS--++UR/SIUSIISU+-ab所示的電流源模型，其輸出電流為a所示的電壓源模型有：兩種電源模型等效的條件是

，

理想電壓源和理想電流源均屬于無(wú)窮大功率源，它們之間是不能等效變換的。實(shí)際電源的兩種模型存在內(nèi)阻，因此它們之間可以等效變換。IU+_Us=IsR0內(nèi)阻不變改并聯(lián)Is=

UsR0U+–IaRLR0IS

R0US

b兩種電源模型之間等效變換時(shí)，內(nèi)阻不變。bUsR0RL+_a內(nèi)阻不變改串聯(lián)I=0.5A6A+_U5510V10V即：U=8×2.5=20V+_15V_+8V77I例：利用電源之間的等獎(jiǎng)互換可以簡(jiǎn)化電路分析5A3472AI=？例：2A6A+_U558A+_U2.5【例1-6】求圖1-26(a)所示電路中的電流I和電壓U。

圖1-26例1-6的電路解

根據(jù)電壓源與電流源相互轉(zhuǎn)換的原理，由E1與R0組成的電壓源可以轉(zhuǎn)換為電流源,轉(zhuǎn)換后的電路如圖1-26(b)所示。圖1-26(b)中，

將兩個(gè)并聯(lián)的電流源合并成一個(gè)等效電流源，如圖1-26(c)所示。圖1-26(c)中，

Is2=Is1+Is=5+5=10A

R0=2Ω故負(fù)載中的電流和電壓為【例1-7】將圖1-27(a)所示電路簡(jiǎn)化成電壓源和電阻的串聯(lián)組合。

解利用電源的串、并聯(lián)和等效變換的方法，按圖1-27(b)、(c)、(d)所示的順序逐步化簡(jiǎn)，便可得到等效電壓源和電阻的串聯(lián)組合。(W2V+-21W3A5Aaba)2(3AW1A5Aabb)W(23Aabc)(d2Wab)6V+-你對(duì)本章知識(shí)掌握得如何？注意對(duì)以下問(wèn)題的理解等效條件：對(duì)外部等效，對(duì)內(nèi)部不等效；理想電源之間不能等效互換，實(shí)際電源模型之間可以等效變換；實(shí)際電源模型等效變換時(shí)應(yīng)注意等效過(guò)程中參數(shù)的計(jì)算、電源數(shù)值與其參考方向的關(guān)系；與理想電壓源并聯(lián)的支路對(duì)外可以開(kāi)路等效；與理想電流源串聯(lián)的支路對(duì)外可以短路等效。1.11無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的等效化簡(jiǎn)

具有兩個(gè)端鈕與外電路相聯(lián)的網(wǎng)絡(luò)叫做二端網(wǎng)絡(luò)，或稱單口網(wǎng)絡(luò)。

內(nèi)部沒(méi)有電源的電阻性二端網(wǎng)絡(luò)叫做無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)，內(nèi)部含有電源的二端網(wǎng)絡(luò)叫有源二端網(wǎng)絡(luò)。

U-+IN二端網(wǎng)絡(luò)端口電壓端口電流+-1.11.1電路的等效變換

一個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)的端口電壓電流關(guān)系和另一個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)的端口電壓電流關(guān)系相同時(shí)，稱這兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)對(duì)外部為等效網(wǎng)絡(luò)。1.電阻的串并聯(lián)1.電阻的串聯(lián)即：R=R1+R2RUI+–R1R2UI+–串聯(lián)電路電阻等效是“和”的關(guān)系串聯(lián)電路的特點(diǎn)

u=u1+u2+…+unR=R1+R2+…+Rn串聯(lián)電路具有分壓作用i=i1=i2=…=inRUI+–R1R2UI+–【例1-8】一個(gè)內(nèi)阻Rg為1kΩ，電流靈敏度Ig為10μA的表頭，今欲將其改裝成量程為10V的電壓表，問(wèn)需串聯(lián)一個(gè)多大電阻？解由圖可知因?yàn)樗?

-RURgabIgW=-′=-=+=-kRIURIRRUgggg999100101010)(62.電阻的并聯(lián)R2R1IU+–UR+–I并聯(lián)電路等效電阻等于各并聯(lián)電阻倒數(shù)和的倒數(shù)并聯(lián)電路的特點(diǎn)

i=i1+i2+…+in

并聯(lián)電路有分流作用即：1KΩIU+–6KΩ3KΩ6KΩ電阻混聯(lián)電路舉例：已知圖中U=12V，求I=？解：R=6//(1+3//6)=2KΩI=U/R=12/2mA=6mAUR+–I【例1-9】在圖1-37所示電路中，求ab端口的等效電阻。解為便于判斷串并聯(lián)關(guān)系，在圖中標(biāo)出一節(jié)點(diǎn)c，先求出cd兩點(diǎn)間的等效電阻因此a、b之間的等效電阻為1Ωab5Ω3Ω4Ω2Ω圖1-37例1-8電路cd2.Y形網(wǎng)絡(luò)和Δ形網(wǎng)絡(luò)之間的等效Y形網(wǎng)絡(luò)123I1R1R2R3U12Δ形網(wǎng)絡(luò)123I1R12R23R31U12

無(wú)論是Y電阻網(wǎng)絡(luò)還是Δ電阻網(wǎng)絡(luò)，若3個(gè)電阻的阻值相同時(shí)，其等效的電阻網(wǎng)絡(luò)中3個(gè)電阻的阻值也相等，即：例：解：150ΩA150Ω150Ω150Ω150ΩB求RAB=？AB50Ω50Ω50Ω150Ω150ΩRAB=50+(50+150)//(50+150)=150Ω電阻之間等效變換時(shí)一定要注意找對(duì)結(jié)點(diǎn)，這是等效的關(guān)鍵1.12基爾霍夫定律

基爾霍夫定律包括結(jié)點(diǎn)電流定律（KCL）和回路電壓（KVL）兩個(gè)定律，是集總電路必須遵循的普遍規(guī)律。中學(xué)階段我們學(xué)習(xí)過(guò)歐姆定律（VAR），它闡明了線性電阻元件上電壓、電流之間的相互約束關(guān)系，明確了元件特性只取決于元件本身而與電路的連接方式無(wú)關(guān)這一基本規(guī)律。基爾霍夫?qū)⑽锢韺W(xué)中的“液體流動(dòng)的連續(xù)性”和“能量守恒定律”用于電路中，總結(jié)出了他的第一定律（KCL）；根據(jù)“電位的單值性原理”又創(chuàng)建了他的第二定律（KVL），從而解決了電路結(jié)構(gòu)上整體的規(guī)律，具有普遍性。基爾霍夫兩定律和歐姆定律合稱為電路的三大基本定律。幾個(gè)常用的電路名詞l=31.支路：電路中流過(guò)同一電流的幾個(gè)元件串聯(lián)的分支。（m）2.結(jié)點(diǎn)：三條或三條以上支路的匯集點(diǎn)（連接點(diǎn)）。（n）3.回路：由支路構(gòu)成的、電路中的任意閉合路徑。(l）4.網(wǎng)孔：指不包含任何支路的單一回路。網(wǎng)孔是回路，回路不一定是網(wǎng)孔。平面電路的每個(gè)網(wǎng)眼都是一個(gè)網(wǎng)孔。m=6n=4l=7網(wǎng)孔=3657892134gii4bci2fdei6Sai5i1i31.12.1基爾霍夫電流定律（KCL）（直流電路中電流）I=0i=0（任意波形的電流）任一瞬間，流向某一節(jié)點(diǎn)電流的代數(shù)和恒等于零。

基爾霍夫電流定律（KCL）是用來(lái)確定聯(lián)接在同一結(jié)點(diǎn)上的各支路電流之間的關(guān)系。

根據(jù)電流連續(xù)性原理，電荷在任何一點(diǎn)均不能堆積(包括結(jié)點(diǎn))。故有：數(shù)學(xué)表達(dá)式為：I1I2I3I4a–I1+I2–

I3–I4=0

若以指向結(jié)點(diǎn)的電流為正，背向結(jié)點(diǎn)的電流為負(fù)，則根據(jù)KCL，對(duì)結(jié)點(diǎn)a可以寫(xiě)出：例：解：求左圖示電路中電流i1、i2。i1i4i2i3?整理為：i1+i3=i2+i4可列出KCL：i1–i2+i3–i4=0例：–i1–i2+10+(–12)=0?

i2=1A

–

4+7+i1=0?i1=－3A

??7A4Ai110A-12Ai2其中i1得負(fù)值，說(shuō)明它的實(shí)際方向與參考方向相反。KCL推廣應(yīng)用仍有I=0IA+IB+IC=0

可見(jiàn)，在任一瞬間通過(guò)任一封閉面的電流的代數(shù)和也恒等于零。IAIBIABIBCICAICABC

對(duì)A、B、C三個(gè)結(jié)點(diǎn)應(yīng)用KCL可列出：IA=IAB–ICAIB=IBC–IABIC=ICA–IBC上列三式相加，便得KCL的推廣范圍二端網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)對(duì)外引出端子上電流相等，一個(gè)流入、一個(gè)流出。只有一條支路相連時(shí)：i=0。ABi1i3i2ABiiABi1.12.2基爾霍夫電壓定律（KVL）

基爾霍夫電壓定律（KVL）是用來(lái)確定回路中各段電壓之間關(guān)系的電路定律。

根據(jù)電位的單值性原理，繞回路一周，電位升高的數(shù)值必定等于電位降低的數(shù)值。故有：

任一瞬間，沿任一回路參考繞行方向，回路中各段電壓的代數(shù)和恒等于零。即u=0對(duì)回路abcga應(yīng)用KVL，有：推論：電路中任意兩點(diǎn)間的電壓等于兩點(diǎn)間任一條路徑經(jīng)過(guò)的各元件電壓的代數(shù)和。I1+US1R1I4US4R4I3R3R2I2_U3U1U2U4ABUAB

沿左和沿右計(jì)算結(jié)果相同，符合電位的單值性。AB··UAB=U2+U3UAB=US1+U1－US4－U4

電路中任意兩點(diǎn)的電壓，與繞行路徑無(wú)關(guān)；應(yīng)學(xué)會(huì)根據(jù)KVL，求任意兩點(diǎn)間的電壓。求圖示電路中U和I。UIKCL：-3-1+2-I=0→I=-2AVAR:U1=3I=3×(-2)=-6VKVL：U+U1+3-2=0→U=5V例：3A3V2V3WU11A2A解：1Ω4A2Ω3V＋-I=0a例：求Va。解：Va=(-4)×1+3=-1V解假設(shè)一閉合面將三個(gè)電阻包圍起來(lái)，如圖

1-41所示，由KCL可列出

I1-I2+I3=0

所以

I3=-I1+I2=-1+5=4A【例1-11】

如圖1-41所示的電路，若電流I1=

1A,I2=5A,試求電流I3。

I1I3R1R2I2R3【例1-11】有一閉合回路如圖1-42所示，各支路的元件是任意的，已知UAB=5V，UBC=-4V，UDA=-3V。試求(1)UCD;(2)UCA。

解

(1)由KVL可列出UAB+UBC+UCD+UDA=0

即5＋(-4)＋UCD＋(-3)＝0

得UCD＝2V（2）ABCA不是閉合回路，也可應(yīng)用KVＬ列出UAB+UBC+UCA=0

即5＋（-4）＋UCA＝0

得UCA＝-1V+-AUABBDC+-UBCUDA+-+-UCD如圖1-43所示的電路中，已知R1＝10kΩ，R2＝20kΩ，Us1＝6V，Us2＝6V,UAB＝-0.3V。試求電流I1、I2和I3。練：+-1I1+-+-Us1Us2I2R2R1UABAB122I3KVL推廣應(yīng)用于假想的閉合回路US

IRU=0U=US

IR或根據(jù)KVL可列出USIUR+_+_ABCUA+_UAB+_UB+_根據(jù)

U=0UAB=UAUB

UAUBUAB=0檢驗(yàn)學(xué)習(xí)結(jié)果說(shuō)明歐姆定律和KCL、KVL在電路約束上的區(qū)別？請(qǐng)根據(jù)自己的理解說(shuō)明什么是支路、回路、結(jié)點(diǎn)和網(wǎng)孔？在應(yīng)用KCL定律解題時(shí)，為什么要首先約定流入、流出結(jié)點(diǎn)電流的參考方向？計(jì)算結(jié)果電流為負(fù)值說(shuō)明了什么問(wèn)題？推廣應(yīng)用如何理解和掌握？KCLKVL

歐姆定律解決的是元件上電壓、電流的約束關(guān)系，這種約束取決于支路元件的性質(zhì)，與電路結(jié)構(gòu)無(wú)關(guān)；KCL和KVL闡述的是電路結(jié)構(gòu)上電壓、電流的約束關(guān)系，取決于電路的連接形式，與支路元件的性質(zhì)無(wú)關(guān)。

應(yīng)用KCL定律解題首先約定流入、流出結(jié)點(diǎn)電流的參考方向，其目的是為了給方程式中的各項(xiàng)給出其正、負(fù)依據(jù)。若計(jì)算結(jié)果電流為負(fù)值，說(shuō)明該電流的實(shí)際方向與電路圖上標(biāo)示的參考方向相反。KCL定律的推廣應(yīng)用主要應(yīng)把握廣義結(jié)點(diǎn)的正確識(shí)別；KVL定律的推廣應(yīng)用則要在充分理解電位單值性原理的基礎(chǔ)上，正確列寫(xiě)式中各段電壓的正、負(fù)。思考題1.在下圖電路中，每條線段表示一個(gè)二端元件，試求各電路中的未知電流i。

（a)(b)第一章小結(jié)一、理想電路元件是從實(shí)際電路元件中抽象出來(lái)的理想化模型。由理想電路元件構(gòu)成的電路稱為電路模型。二、電路的基本物理量1、電流：電荷的定向移動(dòng)形成電流。電流的大小用電流強(qiáng)度來(lái)表示，即i=dq/dt。電流以的實(shí)際方向規(guī)定為正電荷運(yùn)動(dòng)的方向，在電路分析中可任意假定電流的參考方向。2、電壓：電路中a、b兩點(diǎn)間的電壓等于電場(chǎng)力把單位正電荷從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)所作的功，即uab=dW/dq。電路中a、b兩點(diǎn)之間的電壓又等于a、b兩點(diǎn)的電位之差。規(guī)定電壓的實(shí)際方向是從高電位點(diǎn)指向低電位點(diǎn)，在電路分析中可任意假定電壓的參考方向。通常取同一元件上電壓與電流的參考方向一致，即相關(guān)聯(lián)的參考方向。3、電功率：電功率是電路在單位時(shí)間內(nèi)吸收或產(chǎn)生的能量，即p=dW/dt。當(dāng)電壓與電流取關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，電路吸收的功率為p=ui；當(dāng)電壓與電流為非關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，電路吸收的功率為p=-ui。p>0，表示吸收功率，p<0表示發(fā)出功率。三、基本電路元件線性無(wú)源二端元件電阻、電容、電感的定義式分別為在電壓與電流關(guān)聯(lián)參考方向下，三元件的電壓、電流關(guān)系分別為四、獨(dú)立電源理想電壓源輸出的電壓是一定值或一定的時(shí)間函數(shù)，與流過(guò)它的電流大小、方向無(wú)關(guān)，在復(fù)雜電路的分析中，電壓源可對(duì)外提供能量，也可從外電路吸收能量；理想電流源輸出的電流是一定值或一定的時(shí)間函數(shù)，與加在它兩端的電壓大小、極性無(wú)關(guān)，與電壓源一樣，電流源既可對(duì)外提供能量，也可從外電路吸收能量。實(shí)際電壓源模型可等效為一個(gè)電壓源US與內(nèi)阻RS的串聯(lián)，其端口伏安關(guān)系式為U=US-RSI；實(shí)際電流源模型可等效為一個(gè)電流源IS與內(nèi)阻RS的并聯(lián)，其端口伏安關(guān)系式為I=IS-U/R。在端口伏安關(guān)系保持不變的前提下，兩種電源模型之間可以進(jìn)行等效變換。四、獨(dú)立電源理想電壓源輸出的電壓是一定值或一定的時(shí)間函數(shù)，與流過(guò)它的電流大小、方向無(wú)關(guān)，在復(fù)雜電路的分析中，電壓源可對(duì)外提供能量，也可從外電路吸收能量；理想電流源輸出的電流是一定值或一定的時(shí)間函數(shù)，與加在它兩端的電壓大小、極性無(wú)關(guān)，與電壓源一樣，電流源既可對(duì)外提供能量，也可從外電路吸收能量。實(shí)際電壓源模型可等效為一個(gè)電壓源US與內(nèi)阻RS的串聯(lián)，其端口伏安關(guān)系式為U=US-RSI；實(shí)際電流源模型可等效為一個(gè)電流源IS與內(nèi)阻RS的并聯(lián)，其端口伏安關(guān)系式為I=IS-U/R。在端口伏安關(guān)系保持不變的前提下，兩種電源模型之間可以進(jìn)行等效變換。五、無(wú)源二端電路的化簡(jiǎn)運(yùn)用電阻的串并聯(lián)知識(shí)和電阻的Y-△等效變換可對(duì)無(wú)源電阻網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行等效化簡(jiǎn)，即任何一個(gè)無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)都可等效為一個(gè)電阻。六、基爾霍夫定律1、基爾霍夫電流定律：任一瞬間，流入任一節(jié)點(diǎn)的電流代數(shù)和恒為零，即Σi＝0。基爾霍夫電流定律可推廣到應(yīng)用于任一閉合封閉面。2、基爾霍夫電壓定律：任一瞬間，沿任一閉合回路繞行一周，所有電壓降代數(shù)和恒為零，即Σu＝0?；鶢柣舴螂妷憾煽赏茝V應(yīng)用于任一開(kāi)口電路。你對(duì)本章知識(shí)掌握得如何？注意對(duì)以下問(wèn)題的理解等效條件：對(duì)外部等效，對(duì)內(nèi)部不等效；理想電源之間不能等效互換，實(shí)際電源模型之間可以等效變換；實(shí)際電源模型等效變換時(shí)應(yīng)注意等效過(guò)程中參數(shù)的計(jì)算、電源數(shù)值與其參考方向的關(guān)系；電阻之間等效變換時(shí)一定要注意找對(duì)結(jié)點(diǎn)，這是等效的關(guān)鍵；與理想電壓源并聯(lián)的支路對(duì)外可以開(kāi)路等效；與理想電流源串聯(lián)的支路對(duì)外可以短路等效。本章結(jié)束第2章直流電路的分析計(jì)算2.1支路電流法圖2-1支路電流法舉例

支路電流法以每條支路的電流為求解的未知量。設(shè)電路有b條支路，n個(gè)節(jié)點(diǎn)，可以證明，由KCL可列出n-1個(gè)獨(dú)立的電流方程。由KVL可列出b-（n-1）個(gè)獨(dú)立的電壓方程，聯(lián)立可得b個(gè)獨(dú)立方程。

在電路中有支路數(shù)b=3，節(jié)點(diǎn)數(shù)n=2，回路數(shù)為3，網(wǎng)孔數(shù)為2個(gè)，3個(gè)電流要三個(gè)獨(dú)立方程才能求解。列方程前指定各支路電流的參考方向如圖2-1所示。首先，根據(jù)電流的參考方向，對(duì)節(jié)點(diǎn)a列寫(xiě)KCL方程

（2-1）對(duì)節(jié)點(diǎn)b列寫(xiě)KCL方程

圖2-1中有兩個(gè)網(wǎng)孔，按順時(shí)針?lè)较蚶@行，對(duì)左面的網(wǎng)孔列寫(xiě)KVL方程：

按順時(shí)針?lè)较蚶@行對(duì)右面的網(wǎng)孔列寫(xiě)KVL方程:綜上所述，支路電流法分析計(jì)算電路的一般步驟如下：（1）在電路圖中選定各支路（b條）電流的參考方向，設(shè)出各支路電流。（2）對(duì)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)列出(n-1)個(gè)KCL方程。（3）通常取網(wǎng)孔列寫(xiě)KVL方程，設(shè)定各網(wǎng)孔繞行方向，列出b-(n-1)個(gè)KVL方程。（4）聯(lián)立求解上述b個(gè)獨(dú)立方程，便得出待求的各支路電流。+-U1R1I1+-U2R2I2Ⅰ2IS+-U圖2-2例2-1圖【例2-1】電路如圖2-2所示。已知U1=4V，R1=10Ω,U2=2V，R2=10Ω，Is=1A，求電路中各電源的功率及兩電阻吸收的功率。解假定各支路電流及電流源端電壓的參考方向如圖2-2所示。根據(jù)KCL得

I1+Is-I2=0①選定回路1和回路2的繞行方向如圖2-2所示。根據(jù)KVL得回路1：R1I1+U=U1②回路2：R2I2-U=-U2③聯(lián)立方程①、②、③，代入數(shù)據(jù)后得

I1+1-I2=010I1+U=410I2-U=-2解方程組得

I1=-0.4A,I2=0.6A,U=8V電壓源U1吸收的功率為

P1=-U1I1=-4×(-0.4)=1.6W（接受功率）電壓源U2吸收的功率為

P2=U2I2=2×0.6=1.2W（接受功率）電流源Is吸收的功率為

Ps=-UIs=-8×1=-8W（發(fā)出功率）兩電阻吸收的功率為

P=I21R1+I22R2=(-0.4)2×10+0.62×10=5.2W可見(jiàn)，Ps=P1+P2+P，整個(gè)電路中發(fā)出的功率等于吸收的功率。2.2網(wǎng)孔電流法Im2Im1I2I3-++R1￡?￡-Us3I1R3R2I2￡?￡-Us2￡?UI圖2-4網(wǎng)孔法舉例R1R2R3US1+-US2-US3I1圖2-4中共有三條支路，兩個(gè)網(wǎng)孔。設(shè)想在每個(gè)網(wǎng)孔中，都有一個(gè)電流沿網(wǎng)孔邊界環(huán)流，其參考方向如圖所示，這樣一個(gè)在網(wǎng)孔內(nèi)環(huán)行的假想電流，叫做網(wǎng)孔電流。

從圖中可以看出，各網(wǎng)孔電流與各支路電流之間的關(guān)系為即所有支路電流都可以用網(wǎng)孔電流線性表示。（2-3）選取網(wǎng)孔的繞行方向與網(wǎng)孔電流的參考方向一致。于是，對(duì)于圖2-3所示電路，

經(jīng)過(guò)整理后,得式（2-3）以網(wǎng)孔電流為未知量時(shí)列寫(xiě)的KVL方程，稱為網(wǎng)孔方程。上面的方程組可以進(jìn)一步寫(xiě)成（2-4）

式（2-4）就是當(dāng)電路具有兩個(gè)網(wǎng)孔時(shí)網(wǎng)孔方程的一般形式。-+W5V2W1+-10V2W1WI1I3I2I4I5Im1Im2I6Im3圖2-5例2-3圖【例2-3】用網(wǎng)孔法求圖2-5所示電路的各支路電流。解

（1）

選擇各網(wǎng)孔電流的參考方向，如圖2-5所示。計(jì)算各網(wǎng)孔的自電阻和相關(guān)網(wǎng)孔的互電阻及每一網(wǎng)孔的電源電壓。

（2）列網(wǎng)孔方程組

(3)求解網(wǎng)孔方程組，解之可得

(4)任選各支路電流的參考方向,如圖所示。由網(wǎng)孔電流求出各支路電流分別為2.3節(jié)點(diǎn)電壓法

圖2-7節(jié)點(diǎn)電壓法舉例以圖2-7所示電路為例列寫(xiě)方程,首先，選定各支路電流的參考方向，并對(duì)節(jié)點(diǎn)1、2列KCL方程，得

I1+I2=IS1-IS2-I2+I3=IS2-IS3

（2-6）另外運(yùn)用電阻元件的歐姆定律，得

I1=G1U1

I2=G2（U1-U2）（2-7）

I3=G3U2

把式（2-7）代入式（2-6）整理后，得(G1+G2)U1-G2U2=IS1-IS2-G2U1+(G2+G3)U2=IS2-IS3

（2-8）圖2-7節(jié)點(diǎn)電壓法舉例這就是以節(jié)點(diǎn)電壓U1、U2為未知量的節(jié)點(diǎn)（電壓）方程。將式（2-8）改寫(xiě)成規(guī)范形式：

G11U1+G12U2=IS11G21U1+G22U2=IS22

（2-9）

應(yīng)用節(jié)點(diǎn)電壓法的解題步驟如下：（1）確定參考節(jié)點(diǎn)及節(jié)點(diǎn)電壓；（2）確定各節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)和互導(dǎo)，列出節(jié)點(diǎn)電壓方程；（3）解方程求各節(jié)點(diǎn)電壓；（4）指出各支路電流的參考方向，求各支路電流或電壓?！纠?-5】試用節(jié)點(diǎn)電壓法求圖2-8所示電路中的各支路電流。

解取節(jié)點(diǎn)O為參考節(jié)點(diǎn),節(jié)點(diǎn)1、2的節(jié)點(diǎn)電壓為U1、U2,按式（2-7）得

解之得

取各支路電流的參考方向，如圖2-8所示。根據(jù)支路電流與節(jié)點(diǎn)電壓的關(guān)系，有1W01I32I13A3W2W7AI2圖2-8例2-5圖2.4疊加定理疊加定理是線性電路的一個(gè)基本定理。疊加定理可表述如下:在線性電路中,當(dāng)有兩個(gè)或兩個(gè)以上的獨(dú)立電源作用時(shí),則任意支路的電流或電壓,都可以認(rèn)為是電路中各個(gè)電源單獨(dú)作用而其他電源不作用時(shí),在該支路中產(chǎn)生的各電流分量或電壓分量的代數(shù)和。ISIS圖2-9疊加定理舉例+-

I(a)

(b)I￠+-

(c)I//R1R1R1R2R2R2USUS

圖2-9（b）是電流源Is單獨(dú)作用下的情況。此情況下電壓源的作用為零，零電壓源相當(dāng)于零電阻（即短路）。在Is單獨(dú)作用下R2支路電流為圖2-9（c）是電壓源Us單獨(dú)作用下的情況。此情況下電流源的作用為零，零電流源相當(dāng)于無(wú)限大電阻（即開(kāi)路）。在Us單獨(dú)作用下R2支路電流為求所有獨(dú)立源單獨(dú)作用下R2支路電流的代數(shù)和，得I使用疊加定理時(shí),應(yīng)注意以下幾點(diǎn):（1）只能用來(lái)計(jì)算線性電路的電流和電壓,對(duì)非線性電路,疊加定理不適用（2）疊加時(shí)要注意電流和電壓的參考方向,求其代數(shù)和。（3）化為幾個(gè)單獨(dú)電源的電路來(lái)進(jìn)行計(jì)算時(shí),所謂電壓源不作用,就是在該電壓源處用短路代替,電流源不作用,就是在該電流源處用開(kāi)路代替。（4）不能用疊加定理直接來(lái)計(jì)算功率。【例2-6】用疊加定理求圖2-10（a）所示電路中的電流I1和I2。已知R1=12Ω，R2=6Ω，US=9V，IS=3A。R2I1//I1/US=I2I1＋－USISR1

R2

（a）＋－R1R2I2/（b）+（c）R1ISI2//圖2-10例2-6圖

解電路由兩個(gè)電源US和IS共同作用。電壓源US單獨(dú)作用時(shí)，電流源IS開(kāi)路，電路如圖2-10（b）所示，由此可求得

2.5實(shí)訓(xùn)疊加定理的驗(yàn)證目的與要求1了解疊加定理2學(xué)會(huì)用疊加定理解題重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：疊加定理難點(diǎn)：疊加定理的應(yīng)用在線性電路中,當(dāng)有兩個(gè)或兩個(gè)以上的獨(dú)立電源作用時(shí),則任意支路的電流或電壓,都可以認(rèn)為是電路中各個(gè)電源單獨(dú)作用而其他電源不作用時(shí),在該支路中產(chǎn)生的各電流分量或電壓分量的代數(shù)和。ISIS圖2-9疊加定理舉例+-

I(a)

(b)I￠+-

(c)I//R1R1R1R2R2R2USUS（a）原電路圖（b）電流源單獨(dú)作用（c）電壓源單獨(dú)作用使用疊加定理時(shí),應(yīng)注意以下幾點(diǎn):（1）只能用來(lái)計(jì)算線性電路的電流和電壓,對(duì)非線性電路,疊加定理不適用（2）疊加時(shí)要注意電流和電壓的參考方向,求其代數(shù)和。（3）化為幾個(gè)單獨(dú)電源的電路來(lái)進(jìn)行計(jì)算時(shí),所謂電壓源不作用,就是在該電壓源處用短路代替,電流源不作用,就是在該電流源處用開(kāi)路代替。（4）不能用疊加定理直接來(lái)計(jì)算功率?！纠?-6】用疊加定理求圖2-10（a）所示電路中的電流I1和I2。已知R1=12Ω，R2=6Ω，US=9V，IS=3A。R2I1//I1/US=I2I1＋－USISR1

R2

（a）＋－R1R2I2/（b）+（c）R1ISI2//圖2-10例2-6圖解電路由兩個(gè)電源US和IS共同作用。電壓源US單獨(dú)作用時(shí)，電流源IS開(kāi)路，電路如圖2-10（b）所示，由此可求得

當(dāng)電流源IS單獨(dú)作用時(shí)，則電壓源US短路，電路如圖2-10（c）所示，由此可求得

疊加后得思考題

用疊加定理解題的步驟？什么是疊加定理？2.6戴維南定理

2.6.1戴維南定理對(duì)于任意線性有源二端網(wǎng)絡(luò),對(duì)外電路的作用可以用一個(gè)理想電壓源和電阻串聯(lián)的電路來(lái)等效,其中電壓源的電壓等于該二端網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓，電阻等于有源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部全部獨(dú)立電源置零后的輸入電阻，這就是戴維南定理。IS+R2R+-Ub+-UsaIR1ISa）+-U+-UocRROabIb）Uoc-+-Usc）R2R1R2d）R0R1圖2-13戴維南定理的應(yīng)用2-13b的等效電路是一個(gè)簡(jiǎn)單的電路，其中電流I可由下式計(jì)算：

由圖可得該電路的開(kāi)路電壓為

由圖得該電路的等效電阻為注意：（1）電壓源的電壓為斷開(kāi)外電路后該含源二端網(wǎng)絡(luò)引出端的電壓；（2）電阻等于有源二端網(wǎng)絡(luò)除去電源（理想電壓源短路