1.2.2絕對值不等式的解法北師大版高中數(shù)學選修4-5第一章第二節(jié)學習目標：1.理解絕對值的幾何意義，會用數(shù)軸上的點表示絕對值不等式的范圍．2.會解以下四種類型的絕對值不等式：|ax＋b|≤c；|ax＋b|≥c；|x－a|＋|x－b|≥c；|x－a|＋|x－b|≤c.3.培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想與方法．知識聯(lián)系1、絕對值的定義|x|=x,x>0－x,x<00,x=02、函數(shù)y＝|x|的圖象y=|x|=x,x>0－x,x<00,x=0oxy11－13、絕對值的幾何意義0x|x||x|表示數(shù)軸上實數(shù)x對應的點到原點的距離|x－x1|表示數(shù)軸上實數(shù)x對應的點到實數(shù)x1對應的點的距離x1x|x－x1|0-1不等式|x|<1的解集表示到原點的距離小于1的點的集合。1所以，不等式|x|<1的解集為{x|-1<x<1}探索一：解不等式|x|<1方法：利用絕對值的幾何意義觀察引入課題不等式|x|>1的解集表示到原點的距離大于1的點的集合。所以，不等式|x|<1的解集為{x|x<-1或x>1}變式：解不等式|x|>1方法：利用絕對值的幾何意義觀察0-11①不等式|x|<a的解集為{x|-a<x<a}②不等式|x|>a的解集為{x|x<-a或x>a}0-aa0-aa形如|x|<a和|x|>a型(a>0)的不等式的解集:歸納跟蹤演練解：由|2x-1|<1得-1<2x-1<1,解得0<x<1∴原不等式的解集為{x|0<x<1}.1.求不等式|2x-1|<1的解集2.求不等式|3-2x|≥5的解集解：由|3-2x|≥5得|2x-3|≥5，2x-3≥5或2x-3≤-5解得x≥4或x≤-1,∴原不等式的解集為{x|x≤-1或x≥4}.探索二解不等式|x+1|+|x-2|≥5分析：解絕對值不等式關鍵是去絕對值符號,你有什么方法解決這個問題呢?方法：用絕對值的幾何意義答案：{x|x≤-2或x≥3}.探索三解不等式|2x+1|+|3x-2|≥5方法：用|2x+1|=0,|3x-2|=0的零點,把數(shù)軸分為三段,然后分段考慮把原不等式轉(zhuǎn)化為不含絕對值符號的不等式求解（零點分段討論法）解:(1)當

時，原不等式同解于-5x+1≥5(2)當

時，原不等式同解于3-x≥5(3)當

時，原不等式同解于5x-1≥5綜上知不等式的解集為變式求不等式|x＋1|－|x－3|＞0的解集方法3：平方法方法1：零點分段討論法解：原不等式可化為|x＋1|>|x－3|，兩邊平方得|x＋1|2>|x－3|2，∴8x>8,解得x>1方法2：用絕對值的幾何意義絕對值不等式的解法基本思路：去絕對值符號（1）含絕對值的不等式|x|<a與|x|>a的解集不等式a>0a=0a<0|x|<a|x|>a{x|-a＜x＜a}{x|x＞a或x＜-a}{x∈R|x≠0}R??(2)|ax+b|≤c(c>0)和|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法①|(zhì)ax+b|≤c____________;②|ax+b|≥c___________________.-c≤ax+b≤c

ax+b≥c或ax+b≤-c（3）|x-a|+|x-b|≥c（c>0）或|x-a|+|x-b|≤c（c>0）型不等式的解法：

“零點分段法”一般步驟為：(1)令每個含絕對值符號的代數(shù)式為零，并求出相應的根；(2)將這些根按從小到大排序并把實數(shù)集分為若干個區(qū)間；(3)由所分區(qū)間去掉絕對值符號組成若干個不等式，解這些不等式，求出解集；(4)取各個不等式解集的并集求得原不等式的解集.特別地：|a