2021-2022學(xué)年湖南省益陽(yáng)市城西中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“”如下：，設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的圖像與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍為A.

B.

C.

D.參考答案：C2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的y=（

）A.-1 B.1 C.2 D.3參考答案：D【分析】當(dāng)輸入時(shí)，滿足，同時(shí)也滿足，代入即可得答案.【詳解】當(dāng)輸入時(shí)，滿足，則執(zhí)行下一個(gè)判斷語(yǔ)句滿足執(zhí)行程序?qū)⒋肟傻?，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了算法和程序框圖。正確掌握程序框圖的含義是解決此類問(wèn)題得關(guān)鍵.3.一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，則多面體的體積為

．參考答案：4.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析式為（

）

A．B．C．

D．參考答案：A略5.設(shè)a，b為兩條不重合的直線，α，β為兩個(gè)不重合的平面，下列命題中為真命題的是（）A．若a，b與α所成的角相等，則a∥bB．若a∥α，b∥β，α∥β，則a∥bC．若a?α，b?β，a∥b，則α∥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，則a⊥b參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】A．根據(jù)直線a，b的位置關(guān)系和直線所成角的定義進(jìn)行判斷．B．根據(jù)線面平行和面面平行的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷．C．根據(jù)面面平行的判定定理進(jìn)行判斷．D．根據(jù)線面垂直和面面垂直的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷．【解答】解：A．等腰三角形所在的平面垂直平面時(shí)，等腰三角形的兩個(gè)直角邊和α所成的角相等，但a∥b不成立，∴A錯(cuò)誤．B．平行于平面的兩條直線不一定平行，∴B錯(cuò)誤．C．根據(jù)直線和平面的位置關(guān)系和直線平行的性質(zhì)可知，當(dāng)a?α，b?β，a∥b，則α∥β不成立，∴C錯(cuò)誤．D．根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和面面垂直的性質(zhì)可知，若a⊥α，α⊥β，則a∥β或a?β，又∵b⊥β，∴a⊥b成立，∴D成立．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間直線和平面的位置關(guān)系的判斷，要求熟練掌握線面平行和垂直的定義和性質(zhì)．6.已知，F(xiàn)（﹣2）=10，則F（2）的值為（

）A．-22

B．10

C．-10

D．22參考答案：A7.已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，則A∪B=（）A．（2，3） B．[﹣1，5] C．（﹣1，5） D．（﹣1，5]參考答案：B【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】由集合A與B，求出A與B的并集即可．【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，∴A∪B={﹣1≤x≤5}=[﹣1，5]．故選：B8.己知,則函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)

（

）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D略9.設(shè)是(0，+∞)上的增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略10.函數(shù)的值域是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)向量滿足，＝(2,1)，且與的方向相反，則的坐標(biāo)為________．參考答案：略12.數(shù)列滿足，若，則 。參考答案：13.△ABC的外接圓的圓心為O，兩條邊上的高的交點(diǎn)為H，，則實(shí)數(shù)＝________.

參考答案：114.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是___參考答案：(2，＋∞)15.在中，設(shè)，則

＝

．參考答案：60°（或）16.已知等比數(shù)列中，，，則參考答案：7017.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：（0，3】略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bsinA=acosB.(1)求角B的大小;(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.參考答案：(1)bsinA=acosB,由正弦定理可得,即得,.(2)sinC=2sinA,由正弦定理得,由余弦定理,,解得,.19.函數(shù)y=的定義域?yàn)榧螦，集合B={x||x+2|+|x﹣2|＞8}．（1）求集合A、B；（2）求B∩?∪A．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)y的解析式求出定義域得出集合A，利用絕對(duì)值的定義求出集合B，（2）根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）函數(shù)y=的定義域?yàn)榧螦，∴﹣1＞0，化簡(jiǎn)得＜0，解得﹣1＜x＜8，∴A={x|﹣1＜x＜8}；集合B={x||x+2|+|x﹣2|＞8}，當(dāng)x≥2時(shí)，x+2+x﹣2＞8，解得x＞4，當(dāng)﹣2＜x＜2是，（x+2）﹣（x﹣2）＞8，無(wú)解；當(dāng)x≤﹣2時(shí)，﹣（x+2）﹣（x﹣2）＞8，解得x＜﹣4；∴B={x|x＜﹣4或x＞4}；（2）?UA={x|x≤﹣1或x≥8}，∴B∩?∪A={x|x＜﹣4或x≥8}．20.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的周期、單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)x∈時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性與周期性即可求出結(jié)果；（Ⅱ）由x∈時(shí)，﹣≤2x﹣≤，判定f（x）的單調(diào)性并求出它的最大、最小值．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)=cos2xcos+sin2xsin+2×=sin2x﹣cos2x+1=sin（2x﹣）+1，…3分由，k∈Z；解得：；∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是；…4分最小正周期為；…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)x∈時(shí)，﹣≤2x﹣≤；時(shí)，﹣≤2x﹣≤，為增函數(shù)，…7分，時(shí)，≤2x﹣≤，為減函數(shù)，…9分又，，，∴函數(shù)f（x）的最大值為2，最小值為．…10分．21.（1）化簡(jiǎn)：（2）已知，求的值參考答案：（1）原式=--------------3分 =1----------------------------------------5分（2）

-------------------------------------7分

-------------------------------------------------9分---------------------------------------