2022-2023學(xué)年山西省忻州市原平段家堡鄉(xiāng)牛食堯村中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若，、，且，則b=（

）A．

B．2

C．

D．4參考答案：B根據(jù)余弦定理可得：，整理可得：，解之可得：或，，故選B.

2.（5分）若正棱錐底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)相等，則該棱錐一定不是（） A． 三棱錐 B． 四棱錐 C． 五棱錐 D． 六棱錐參考答案：D考點(diǎn)： 棱錐的結(jié)構(gòu)特征．專(zhuān)題： 圖表型．分析： 本題利用直接法解決．若正六棱錐底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)相等，正六棱錐的側(cè)面構(gòu)成等邊三角形，側(cè)面的六個(gè)頂角都為60度，六個(gè)頂角的和為360度，這是不可能的，故側(cè)棱長(zhǎng)l和底面正六邊形的邊長(zhǎng)不可能相等．從而選出答案．解答： 若正六棱錐底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)相等，則正六棱錐的側(cè)面構(gòu)成等邊三角形，側(cè)面的六個(gè)頂角都為60度，∴六個(gè)頂角的和為360度，這樣一來(lái)，六條側(cè)棱在同一個(gè)平面內(nèi)，這是不可能的，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，周角的性質(zhì)等，屬于基礎(chǔ)題．3.要得到函數(shù)y=cos()的圖象，只需將y=sin的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位

B.同右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位參考答案：A略4.一個(gè)四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.直線的傾斜角為（

）A.-30° B.60° C.120° D.150°參考答案：D【分析】先根據(jù)直線方程求斜率，再求傾斜角.【詳解】因?yàn)?，所以斜率為，傾斜角為150°,選D.【點(diǎn)睛】本題考查直線斜率傾斜角，考查基本轉(zhuǎn)化求解能力，屬基礎(chǔ)題.6.在的展開(kāi)式中，若第七項(xiàng)系數(shù)最大，則的值可能等于（）．A．13，14 B．14，15 C．12，13 D．11，12，13參考答案：D的展開(kāi)式第七項(xiàng)系數(shù)為，且最大，可知此為展開(kāi)式中間項(xiàng)，當(dāng)展開(kāi)式為奇數(shù)項(xiàng)時(shí)：，，當(dāng)有偶數(shù)項(xiàng)時(shí)，，或，，故，，．選．7.如圖曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是（）A．y=|sinx| B．y=sin|x| C．y=﹣sin|x| D．y=﹣|sinx|參考答案：C【考點(diǎn)】35：函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】應(yīng)用排除法解決本題，先從圖象的右側(cè)觀察知它與正弦曲線一樣，可排除一些選項(xiàng)，再?gòu)淖髠?cè)觀察又可排除一些，從而可選出答案．【解答】解：觀察圖象知：在y軸的右側(cè)，它的圖象與函數(shù)y=﹣sinx相同，排除A、B；又在y軸的左側(cè)，它的圖象與函數(shù)y=sinx相同，排除D；故選C．8.在△ABC中，若sinAsinB＜cosAcosB，則△ABC一定為（）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】把已知條件移項(xiàng)后，利用兩角和的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)得到cos（A+B）＞0，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及利用誘導(dǎo)公式即可得到cosC小于0，得到C為鈍角，則三角形為鈍角三角形．【解答】解：由sinA?sinB＜cosAcosB得cos（A+B）＞0，即cosC=cos[π﹣（A+B）]=﹣cos（A+B）＜0，則角C為鈍角．所以△ABC一定為鈍角三角形．故選D9.設(shè)角是第二象限角，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先根據(jù)角是第二象限角，，求出角的范圍，最后利用同角的三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)榻鞘堑诙笙藿?，所以?因此在第一象限或第三象限，而，所以在第三象限內(nèi)，因此有：，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，考查了已知角的終邊位置求它的半角的終邊位置，考查了正弦值、余弦值的正負(fù)性的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.10.設(shè)函數(shù)是上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，則曲線在處的切線的斜率（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則

，

.參考答案：，12.下圖為80輛汽車(chē)通過(guò)某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖,則時(shí)速大于60的汽車(chē)大約有____輛．參考答案：4813.已知一組數(shù)據(jù)6，7，8，8，9，10，則該組數(shù)據(jù)的方差是____.參考答案：.【分析】由題意首先求得平均數(shù)，然后求解方差即可.【詳解】由題意，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以該組數(shù)據(jù)的方差是.【點(diǎn)睛】本題主要考查方差的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.14.的解析式是 .參考答案：略15.已知函數(shù)，則

。參考答案：略16.f（x）=，若f（x）=10，則x=．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】利用函數(shù)的解析式列出方程求解即可．【解答】解：f（x）=，若f（x）=10，可得x2+1=10，解得x=﹣3．x=3（舍去）故答案為：﹣3．17.利用直線與圓的有關(guān)知識(shí)求函數(shù)的最小值為_(kāi)______.參考答案：【分析】令得，轉(zhuǎn)化為z==，再利用圓心到直線距離求最值即可【詳解】令，則故轉(zhuǎn)化為z==，表示上半個(gè)圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值的5倍，即故答案為3【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：R（x）=，其中x是儀器的月產(chǎn)量．（注：總收益=總成本+利潤(rùn)）（1）將利潤(rùn)x表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)利潤(rùn)=收益﹣成本，由已知分兩段當(dāng)0≤x≤400時(shí)，和當(dāng)x＞400時(shí)，求出利潤(rùn)函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，分別求出函數(shù)的最大值即可得到結(jié)論．解答： （1）由于月產(chǎn)量為x臺(tái)，則總成本為20000+100x，從而利潤(rùn)f（x）=；（2）當(dāng)0≤x≤400時(shí)，f（x）=300x﹣﹣20000=﹣（x﹣300）2+25000，∴當(dāng)x=300時(shí)，有最大值25000；當(dāng)x＞400時(shí)，f（x）=60000﹣100x是減函數(shù)，∴f（x）=60000﹣100×400＜25000．∴當(dāng)x=300時(shí)，有最大值25000，即當(dāng)月產(chǎn)量為300臺(tái)時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是25000元．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系，利用分段函數(shù)的表達(dá)式結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵．19.參考答案：略20.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn)，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求證：（1）直線PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC．參考答案：【分析】（1）由D、E為PC、AC的中點(diǎn)，得出DE∥PA，從而得出PA∥平面DEF；（2）要證平面BDE⊥平面ABC，只需證DE⊥平面ABC，即證DE⊥EF，且DE⊥AC即可．【解答】證明：（1）∵D、E為PC、AC的中點(diǎn)，∴DE∥PA，又∵PA?平面DEF，DE?平面DEF，∴PA∥平面DEF；（2）∵D、E為PC、AC的中點(diǎn)，∴DE=PA=3；又∵E、F為AC、AB的中點(diǎn)，∴EF=BC=4；∴DE2+EF2=DF2，∴∠DEF=90°，∴DE⊥EF；∵DE∥PA，PA⊥AC，∴DE⊥AC；∵AC∩EF=E，∴DE⊥平面ABC；∵DE?平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC．21.（本小題滿分12分）設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{}的前項(xiàng)和，對(duì)于任意點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上.（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)的前n項(xiàng)和為，求.參考答案：（II）

略22.（12分）已知函數(shù)f（x）=（1）求f（3）；（2）求函數(shù)y=2f2（x）﹣3f（x）+1在上的零點(diǎn)；（3）寫(xiě)出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（不用寫(xiě)過(guò)程）．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；分段函數(shù)的應(yīng)用．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)分段函數(shù)f（x），f（3）=f（1）=f（﹣1），而f（﹣1）=1﹣|﹣1+1|=1，從而便求出了f（3）；（2）先求出該函數(shù)在（﹣2，0]上的零點(diǎn)，再根據(jù)解析式求出在（0，2]上的零點(diǎn)；（3）根據(jù)f（x）解析式可看出：該函數(shù)為周期為2的周期函數(shù)，所以去絕對(duì)值，求出f（x）在（﹣2，0]上的單調(diào)遞增區(qū)間，根據(jù)周期求出它在定義域（﹣2，+∞）上的單調(diào)增區(qū)間即可．解答： （1）由f（x）解析式，f（3）=f（1）=f（﹣1）=1；（2）令2f2（x）﹣3f