2021-2022學(xué)年山東省菏澤市東明縣東方中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓的左焦點(diǎn)為F，若F關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)A是橢圓C上的點(diǎn)，則橢圓C的離心率為A．

B．

C．，

D．一l參考答案：C2.已知全集，集合A=，集合B=則右圖中的陰影部分表示（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略3.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是a+bi(a，bR)，i是虛數(shù)單位，則點(diǎn)（a，b)為A.(1，2)

B.(2，-i)

C.(2,1)

D.(1，-2)參考答案：C略4.設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)．若在雙曲線右支上存在點(diǎn)，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的漸近線方程為

A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.已知集合A={（x，y）|y=x+1，0≤x≤1}，集合B={（x，y）|y=2x，0≤x≤10}，則集合A∩B=（）A．{1，2} B．{x|0≤x≤1} C．{（1，2）} D．?參考答案：C【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)交集的定義，列方程組求出x、y的值即可．【解答】解：集合A={（x，y）|y=x+1，0≤x≤1}，集合B={（x，y）|y=2x，0≤x≤10}，由，解得，其中0≤x≤1；∴集合A∩B={（1，2）}．故選：C．6.已知是定義在上的函數(shù)，其圖象是一條連續(xù)的曲線，且滿足下列條件：①的值域?yàn)?，且；②?duì)任意不相等的，都有．那么，關(guān)于的方程在區(qū)間上根的情況是

（

）A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根

B．有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．恰有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根

D．實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)無(wú)法確定參考答案：B7.直線與曲線相切于點(diǎn)A（1，3），則2a+b的值為（

）A.2 B.-1 C.1 D.-2參考答案：C略8.f（x）=Acos（ωx+φ）（A，ω＞0）的圖象如圖所示，為得到g（x）=﹣Asin（ωx+）的圖象，可以將f（x）的圖象（）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)f（x）的解析式．再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：由題意可得A=1，T=?=﹣，解得ω=2，∴f（x）=Acos（ωx+φ）=cos（2x+φ）．再由五點(diǎn)法作圖可得2×+φ=，∴φ=﹣，∴f（x）=cos（2x﹣）=cos2（x﹣），g（x）=﹣sin（2x+）=cos（2x++）=cos2（x+），而﹣（﹣）=，故將f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到函數(shù)g（x）的圖象，故選：D．9.下列四個(gè)命題:(1)存在與兩條異面直線都平行的平面；(2)過(guò)空間一點(diǎn),一定能作一個(gè)平面與兩條異面直線都平行；(3)過(guò)平面外一點(diǎn)可作無(wú)數(shù)條直線與該平面平行；(4)過(guò)直線外一點(diǎn)可作無(wú)數(shù)個(gè)平面與該直線平行.其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C(1)將一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線平移到平面外,且平移后不相交,則這兩條直線異面且與該平面平行,故正確;(2)當(dāng)過(guò)該點(diǎn)的平面過(guò)其中一條直線時(shí),這個(gè)平面與兩條異面直線都平行是錯(cuò)誤的,故不正確;(3)顯然正確;(4)顯然正確.故答案為C.

10.設(shè)x，y滿足，則（

）A．有最小值2，最大值3

B．有最大值3，無(wú)最小值C．有最小值2，無(wú)最大值

D．既無(wú)最大值也無(wú)最小值參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，若不等式組所表示的平面區(qū)域是一個(gè)銳角三角形，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：12.設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)，集合A={x｜[x]2﹣2[x]=3}，B={x｜2x＞8}，則A∩B=

．參考答案：?【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出A中x的值確定出A，求出B中x的范圍確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由[x]2﹣2[x]=3，解得：[x]=3或[x]=﹣1，故2＜x≤3或﹣2＜x≤﹣1，∴A=（2，3]∪（﹣2，﹣1]，而B(niǎo)={x｜2x＞8}={x｜x＞3}，故A∩B=?．故答案為：?．13.計(jì)算：=

．參考答案：14.有以下幾個(gè)命題

①曲線按平移可得曲線；②直線AB與平面相交于點(diǎn)B，且AB與內(nèi)相交于點(diǎn)C的三條互不重合的直線CD、CE、CF所成的角相等，則AB⊥；③已知橢圓與雙曲線有相同的準(zhǔn)線，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為直線④若直線在平面內(nèi)的射影依次為一個(gè)點(diǎn)和一條直線，且，則；⑤設(shè)A、B為平面上兩個(gè)定點(diǎn)，P為動(dòng)點(diǎn)，若，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為圓其中真命題的序號(hào)為

;（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）參考答案：答案:②⑤15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．B1【答案解析】解析：由，得，解得：﹣3＜x≤0．∴函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋海ī?，0]．故答案為：（﹣3，0]．【思路點(diǎn)撥】直接由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分母不等于0聯(lián)立不等式組求解．16.若，則.參考答案：略17.+log3+log3=．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則以及有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：+log3+log3=+log35﹣log34+log34﹣log35=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則以及對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，直線的參數(shù)方程為(t是參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為.(I)求直線的普通方程與圓C的直角坐標(biāo)方程； (Ⅱ)設(shè)曲線C與直線的交于A，B兩點(diǎn)，若P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(2,1),求||PA|-丨|PB||的值.參考答案：19.已知.若函數(shù)的最小值為2.（1）求的值;（2）證明:參考答案：（1）.∵當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,

3分∴的最小值為,∴.

5分

（2）.由1可知,,且都是正數(shù),所以

9分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取等號(hào),所以得證

10分22、對(duì)正整數(shù)，記，。（1）求集合中元素的個(gè)數(shù)；（2）若的子集中任意兩個(gè)元素之和不是整數(shù)的平方，則稱為“稀疏集”。求的最大值，使能分成兩人上不相交的稀疏集的并。參考答案：：21.如圖所示，垂直矩形所在的平面，分別為的中點(diǎn).(Ⅰ)求證；

（Ⅱ）求證.參考答案：證明：(Ⅰ)取中點(diǎn)，連結(jié)、，C

因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以，//=，……2分又在矩形中//=，所以//=，所以四邊形是平行四邊形，所以//=

………5分

又，，.所以

…………7分

（Ⅱ）因?yàn)?，所?/p>

在矩形中

又，所以，

…………11分

因?yàn)樗?，因?yàn)樗浴?3分略22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)常數(shù)且.(Ⅰ)證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)；(Ⅱ)若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)證明：且.參考答案：

依題意，．

……1分

令，則.

……2分（Ⅰ）①當(dāng)時(shí)，，，故，所以在不存在零點(diǎn)，則函數(shù)在不存在極值點(diǎn)；………3分②當(dāng)時(shí)，由，故在單調(diào)遞增.又，，所以在有且只有一個(gè)零點(diǎn).

……4分

又注意到在的零點(diǎn)左側(cè)，，在的零點(diǎn)右側(cè)，，所以函數(shù)在有且只有一個(gè)極值點(diǎn).

…………5分綜上知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn).

…………5分（Ⅱ）因?yàn)楹瘮?shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，（無(wú)妨設(shè)），所以，是的兩個(gè)零點(diǎn)，且由（Ⅰ）知，必有.

………6分

令得；令得；令得.

所以在在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，

…………7分

又因?yàn)?，所以必?

…………8分令，解得，此時(shí).因?yàn)?/p>