2021年山東省泰安市肥城桃園鎮(zhèn)初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題，命題，則(

)A.命題是假命題

B.命題是真命題C.命題是真命題

D.命題是假命題參考答案：2.平面四邊形中，，，將其沿對角線折成四面體，使平面平面，若四面體頂點在同一個球面上，則該球的體積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知,若恒成立,則的取值范圍是 A． B． C． D．參考答案：C要使不等式成立,則有,即,設(shè),則.作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖,平移直線,由圖象可知當直線經(jīng)過點B時,直線的截距最小,此時最大,由,解得,代入得,所以要使恒成立,則的取值范圍是,即,選C．4.若，則等于(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】計算題．【分析】將看作整體，將化作的三角函數(shù)．【解答】解：==﹣=﹣=2﹣1=2×﹣1=．故選A【點評】觀察已知的角與所求角的練習，做到整體代換．5.已知向量，的夾角為45°，且，，則＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知向量，，則（

）A． B．

C．

D．參考答案：B7.某學(xué)校從高二甲、乙兩個班中各選6名同掌參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生成績的眾數(shù)是85，乙班學(xué)生成績的平均分為81，則x+y的值為(

)

(A)6

(B)7(C)8

(D)9參考答案：D略8.若，則過點可作圓的兩條切線的概率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.已知函數(shù)，若對于任意，都有成立，則實數(shù)a的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D10.“”是“一元二次方程”有實數(shù)解的

（

）A．充分非必要條件

B.充分必要條件C．必要非充分條件

D.非充分必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)i為虛數(shù)單位，在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點到原點的距離為．參考答案：【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義、兩點之間的距離公式即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)===對應(yīng)的點到原點的距離==．故答案為：．12.若等差數(shù)列的前項和公式為，則=_______，首項=_______；公差=_______.參考答案：略13.將三項式（x2+x+1）n展開，當n=0，1，2，3，…時，得到以下等式：（x2+x+1）0=1（x2+x+1）1=x2+x+1（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1（x2+x+1）3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1…觀察多項式系數(shù)之間的關(guān)系，可以仿照楊輝三角構(gòu)造如圖所示的廣義楊輝三角形，其構(gòu)造方法為：第0行為1，以下各行每個數(shù)是它頭上與左右兩肩上3數(shù)（不足3數(shù)的，缺少的數(shù)計為0）之和，第k行共有2k+1個數(shù)．若在（1+ax）（x2+x+1）5的展開式中，x7項的系數(shù)為75，則實數(shù)a的值為．參考答案：1【考點】歸納推理．【分析】由題意可得廣義楊輝三角形第5行為1，5，15，30，45，51，45，30，15，5，1，所以（1+ax）（x2+x+1）5的展開式中，x7項的系數(shù)為30+45a=75，即可求出實數(shù)a的值．【解答】解：由題意可得廣義楊輝三角形第5行為1，5，15，30，45，51，45，30，15，5，1，所以（1+ax）（x2+x+1）5的展開式中，x7項的系數(shù)為30+45a=75，所以a=1．故答案為：1．14.函數(shù)的定義域為

.參考答案：要使函數(shù)有意義，則有，即，所以。即函數(shù)的定義域為。15.在直角坐標平面內(nèi)，以坐標原點O為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知點M的極坐標為，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，則點M到曲線C上的點的距離的最小值為

。參考答案：略16.函數(shù)的最大值是

。參考答案：17.計算：_________．參考答案：由該定積分的幾何意義可知為半圓：的面積..三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.和都是定義在集合上的函數(shù),對于任意的，都有成立，稱函數(shù)與在上互為“函數(shù)”.（1）若函數(shù)，，與互為“函數(shù)”,證明：.（2）若集合，函數(shù)，，判斷函數(shù)與在上是否互為“

函數(shù)”，并說明理由.（3）函數(shù)(，在集合上互為“函數(shù)”,求的取值范圍及集合.參考答案：【解】（1）證明：函數(shù)與互為“函數(shù)“,則對于,

恒成立.即在上恒成立………………2分化簡得………………2分所以當時，，即…1分（2）假設(shè)函數(shù)與互為“函數(shù)”，則對于任意的

恒成立.即，對于任意恒成立…2分.當時，.不妨取，則，所以………………2分

所以假設(shè)不成立，在集合上，函數(shù)與不是互為“函數(shù)”………1分.（3）由題意得，（且）………2分

變形得，，由于且

，因為，所以，即………2分

此時，集合………2分19.已知數(shù)列{an}的前n項和，Sn的最小值為－9．（1）確定k的值，并求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前項和．參考答案：（1）,（2）【分析】（1）利用數(shù)列和的最值求出k，利用，求通項公式即可;（2）推出，然后求解T2n+1．【詳解】（1）由已知得因為，當n=k時，，故；所以.因為，所以，得.當時，,綜上，.（2）依題意，,所以．【點睛】這個題目考查的是數(shù)列通項公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項的求法中有常見的已知和的關(guān)系，求表達式，一般是寫出作差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等。20.已知函數(shù).（I）當時，求不等式的解集；（II）如果對于任意實數(shù)，恒成立，求的取值范圍．參考答案：（I）.所以，在上遞減，在上遞增，又，故的解集為.

4分（II）①若，，當且僅當時，取等號，故只需，得.

6分②若，，，不合題意.

7分③若，，當且僅當時，取等號，故只需，這與矛盾.

9分綜上所述，的取值范圍是.

10分21.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣+1．（I）證明：曲線y=f（x）在x=1處的切線恒過定點，并求出該定點的坐標；（II）若關(guān)于x的不等式f（x）≤（a﹣1）x恒成立，求整數(shù)a的最小值．參考答案：【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（I）求出導(dǎo)函數(shù)，得出切線方程，化為斜截式可得出定點坐標；（II）構(gòu)造函數(shù)g（x）=lnx﹣+1﹣（a﹣1）x，把恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題進行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=lnx﹣+1．∴f'（x）=﹣ax，∴f'（1）=1﹣a，f（1）=﹣a+1，∴在x=1處的切線為y﹣（﹣a+1）=（1﹣a）（x﹣1），∴y=﹣a（x﹣）+x，恒過（，）；（II）令g（x）=lnx﹣+1﹣（a﹣1）x≤0恒成立，∵g'（x）=，（1）當a≤0時，g'（x）＞0，g（x）遞增，g（1）=﹣a+2＞0，不成立；（2）當a＞0時，當x在（0，）時，g'（x）＞0，g（x）遞增；當x在（，+∞）時，g'（x）＜0，g（x）遞減，∴函數(shù)最大值g（）=﹣lna，令h（a）=﹣lna，可知為減函數(shù)，∵h（1）＞