2021-2022學(xué)年湖南省婁底市孟公鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的值域是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略2.設(shè)，其中是正整數(shù)，是小數(shù)，且，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知變量滿足約束條件，則的最小值為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.在△ABC中，已知D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若，點(diǎn)E為線段AD的中點(diǎn)，，則λ=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；平面向量及應(yīng)用．【分析】由=，=，，，代入化簡(jiǎn)即可得出．【解答】解：=，=，，，代入可得：=+=+，與，比較，可得：λ=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理、向量的三角形法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5.已知函數(shù)f（x）=2x2﹣mx+5，m∈R，它在（﹣∞，﹣2]上單調(diào)遞減，則f（1）的取值范圍是（）A．f（1）=15 B．f（1）＞15 C．f（1）≤15 D．f（1）≥15參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由函數(shù)f（x）的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，我們可以判斷出函數(shù)圖象的形狀及單調(diào)區(qū)間，再由函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣2]上單調(diào)遞減，我們易構(gòu)造一個(gè)關(guān)于m的不等式，解不等式得出m的范圍，最后求（1）的取值范圍即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x2﹣mx+5的圖象是開口方向朝上，以直線x=為對(duì)稱軸的拋物線，若函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣2]上單調(diào)遞減，則﹣2≤即m≥﹣8∴f（1）=7﹣m≤15故選C．6.已知過(guò)點(diǎn)和的直線與直線平行，則的值為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.下列各組函數(shù)中和相同的是A.

B.

C、D.

參考答案：D8.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,,,則等于(

)A．4

B．8

C.16

D．24參考答案：C因?yàn)榈缺葦?shù)列中，,，，由等比數(shù)列的性質(zhì)成等比數(shù)列，，等比數(shù)列中各項(xiàng)均為正數(shù)，因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以，可得，故選C.

9.若關(guān)于的二次函數(shù)的圖象與端點(diǎn)為、的線段（包括端點(diǎn)）只有一個(gè)公共點(diǎn)，則不可能為

（） A． B． C． D．參考答案：B10.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

A、

B、

C、

D、參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則其通項(xiàng)公式為_______。參考答案：略12.（3分）設(shè)向量=（1，﹣2），=（4，x），若∥，則實(shí)數(shù)x的值為

．參考答案：﹣8考點(diǎn)： 平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由條件利用兩個(gè)向量共線的性質(zhì)求得x的值．解答： ∵=（1，﹣2），=（4，x），∥，∴﹣2×4=x，即x=﹣8故答案為：﹣8點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．13.函數(shù)y=的值域是

．參考答案：（﹣1，1）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先把函數(shù)整理成1﹣聽過(guò)分母求得范圍最后確定函數(shù)的值域．【解答】解：y==1﹣，∵ex+1＞1，∴0＜＜2，∴﹣1＜1﹣＜1即函數(shù)的值域?yàn)椋ī?，1），故答案為：（﹣1，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的值域的問(wèn)題．結(jié)合了不等式的相關(guān)知識(shí)，特別注意對(duì)倒數(shù)的范圍的確定．14.已知函數(shù)的定義域是R,對(duì)任意當(dāng)時(shí)，．關(guān)于函數(shù)給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)是奇函數(shù)；②函數(shù)是周期函數(shù)；③函數(shù)的全部零點(diǎn)為；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有且只有三個(gè)公共點(diǎn)．其中全部真命題的序號(hào)是

．參考答案：②③④

15.如果關(guān)于x的不等式和的解集分別為(a，b)和，，那么稱這兩個(gè)不等式為“對(duì)偶不等式”.如果不等式與不等式為“對(duì)偶不等式”，且，，那么=

.參考答案：

16.若平面向量與滿足：，，則與的夾角為．參考答案：【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】對(duì)兩邊平方，計(jì)算，代入夾角公式得出向量的夾角．【解答】解：=4，=1，∵，∴+2=7，∴=1，∴cos＜＞==，∴＜＞=．故答案為：．17.

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，其中且.（1）求的值；（2）求的解析式；

參考答案：解：（1）因是奇函數(shù)，所以有，所以=0.

（6分）（2）當(dāng)時(shí)，

（8分）由是奇函數(shù)有，，

（10分）

（12分）

略19.（14分）已知全集U=R，集合A={x|x﹣1≥0}，B={x|（x+1）（x﹣2）≤0}．（1）求A∩B（2）求?U（A∪B）參考答案：考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 求出集合A，B，利用集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．解答： （1）由題意得A={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，B={x|（x+1）（x﹣2）≤0}={x|﹣1≤x≤2}．所以A∩B={x|1≤x≤2}（2）因?yàn)锳∪B={x|x≥﹣1}，所以?U（A∪B）={x|x＜﹣1}點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，要求熟練掌握集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．20.(本小題滿分14分)某工廠甲、乙兩個(gè)車間包裝同一種產(chǎn)品，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔一小時(shí)抽一包產(chǎn)品，稱其重量（單位：克）是否合格，分別記錄抽查數(shù)據(jù)，制成如圖所示的莖葉圖.（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算甲、乙兩個(gè)車間產(chǎn)品重量的均值與方差，并說(shuō)明哪個(gè)車間的產(chǎn)品的重量相對(duì)穩(wěn)定；（2）若從乙車間6件樣品中隨機(jī)抽取兩件，求所抽取兩件樣品重量之差不超過(guò)2克的概率．參考答案：（1）設(shè)甲、乙兩個(gè)車間產(chǎn)品重量的均值分別為，方差分別為、，

則，……………1分

，………………2分，………4分，…6分由于，所以甲車間的產(chǎn)品的重量相對(duì)穩(wěn)定；………………7分（2）從乙車間６件樣品中隨機(jī)抽取兩件，結(jié)果共有15個(gè)：．…………9分設(shè)所抽取兩件樣品重量之差不超過(guò)２克的事件為A，則事件A共有4個(gè)結(jié)果：．………11分所以抽取兩件樣品重量之差不超過(guò)2克的概率為．………14分21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C的方程為，M點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,－3).（1）求過(guò)點(diǎn)M且與圓C相切的直線方程；（2）過(guò)點(diǎn)M任作一條直線l與圓C交于不同兩點(diǎn)A，B，且圓C交x軸正半軸于點(diǎn)P，求證：直線PA與PB的斜率之和為定值.參考答案：（1）或（2）詳見(jiàn)解析【分析】（1）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線滿足題意，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為，圓心到直線的距離等于半徑，列式子求解即可求出，即可得到切線方程；（2）設(shè)直線：，代入圓的方程，可得到關(guān)于的一元二次方程，設(shè)，，且，直線與的斜率之和為，代入根與系數(shù)關(guān)系整理可得到所求定值。【詳解】（1）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，顯然直線與圓相切當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為，圓心到直線的距離等于半徑，即，解得，切線方程為：，綜上，過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線的方程是或（2）圓：與軸正半軸的交點(diǎn)為，依題意可得直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線：，代入圓：，整理得：.設(shè)，，且∴，∴直線與的斜率之和為為定值.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線，考