2022年廣東省汕頭市碧華學(xué)校高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，M是CD的中點．則二面角A﹣CD﹣B的平面角是（）A．∠ADB B．∠BDC C．∠AMB D．∠ACB參考答案：D【考點】二面角的平面角及求法．【專題】計算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；空間角．【分析】利用二面角的平面角的定義判斷推出結(jié)果即可．【解答】解：，已知AB⊥平面BCD，可知AB⊥CD，又BC⊥CD，AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC．AC?平面ABC，∴CD⊥AC，由二面角的平面角的定義可知：二面角A﹣CD﹣B的平面角是∠ACB．故選：D．【點評】本題考查二面角的平面角的判斷，直線與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．2.圓x2+y2－4x+4y+6=0截直線x－y－5=0所得的弦長等于（

）

A、

B、

C、1

D、5參考答案：A3.已知，則＝------------------（

）A、－4

B、4

C、－3

D、3參考答案：B略4.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：D5.已知函數(shù)y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣1，0）是單調(diào)遞增的，A，B，C是銳角△ABC的三個內(nèi)角，則下列不等式中一定成立的是（）A．f（sinA）＞f（cosA） B．f（sinA）＞f（cosB） C．f（sinC）＜f（cosB） D．f（sinC）＞f（cosB）參考答案：C【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性、銳角三角形的性質(zhì)、正弦函數(shù)的單調(diào)性，判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于知函數(shù)y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣1，0）是單調(diào)遞增的，故它在（0，1）上單調(diào)遞減．對于A，由于不能確定sinA、sinB的大小，故不能確定f（sinA）與f（sinB）的大小，故A不正確；對于B，∵A，B，C是銳角三角形△ABC的三個內(nèi)角，∴，得，注意到不等式的兩邊都是銳角，兩邊取正弦，得，即sinA＞cosB，又f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，由sinA＞cosB，可得f（sinA）＜f（cosB），故B不正確；對于C，∵A，B，C是銳角三角形△ABC的三個內(nèi)角，，得，注意到不等式的兩邊都是銳角，兩邊取余弦，得，即cosC＜sinB；再由f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，由cosC＜sinB，可得f（cosC）＜f（sinB），得C正確；對于D，由對B的證明可得f（sinC）＜f（cosB），故D不正確；故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，銳角三角形的性質(zhì)，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．6.一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A略7.函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則、的值分別為（

）A．1， B．1，C．2， D．2，參考答案：D∵最小正周期為，∴，得，∴．∵點在圖象上，∴，得，得．又∵，∴令，得．故選“D”．8.函數(shù)f（x）=2sin（2x+），g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），若對任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．B．C．D．參考答案：D【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意可得，當(dāng)x∈[0，]時，g（x）的值域是f（x）的值域的子集，由此列出不等式組，求得m的范圍．【解答】解：當(dāng)x∈[0，]時，2x+∈[，]，sin（2x+）∈[，1]，f（x）=2sin（2x+）∈[1，2]，同理可得2x﹣∈[﹣，]，cos（2x﹣）∈[，1]，g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3∈[﹣+3，﹣m+3]，對任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，∴，求得1≤m≤，故選：D．9.以下結(jié)論正確的一項是

（

）A．若0,則y=kx+b是R上減函數(shù)

B.,則y=是(0,+)上減函數(shù)C.若,則y=ax是R上增函數(shù)D.,y=x+是(0,+)上增函數(shù)參考答案：B10.函數(shù)f（）是定義在［－a，a］（a＞0）上的單調(diào)奇函數(shù)，F(xiàn)（）=f（）+1，則F（）最大值與最小值之和為（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，則__________．參考答案：1解：∵，，∴，，∴，因此，本題正確答案是．12.設(shè)a＞0且a≠1，則函數(shù)y=ax﹣2+3恒過定點．參考答案：（2，4）【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)過定點的性質(zhì)即可確定定點的坐標(biāo)．【解答】解：令x﹣2=0，解得x=2，此時y=1+3=4．∴定點坐標(biāo)為（2，4），故答案為：（2，4）．【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)過定點的性質(zhì)，直接讓冪指數(shù)等于即可求出定點的橫坐標(biāo)，比較基礎(chǔ)．13.已知y=f(x)是定義在（－2，2）上的增函數(shù)，若f(m-1)<f(1-2m)，則實數(shù)m的取值范圍為__________。參考答案：略14.溶液酸堿度是通過pH值刻畫的，pH值的計算公式為pH=﹣lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升，純凈水中氫離子的濃度為[H+]=10﹣7摩爾/升，則純凈水的pH=

．參考答案：7【考點】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：由題意可得：該溶液的PH值為﹣lg10﹣7=7故答案為：7【點評】本題考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15.若總體中含有1650個個體，現(xiàn)在要采用系統(tǒng)抽樣，從中抽取一個容量為35的樣本，分段時應(yīng)從總體中隨機(jī)剔除

個個體，編號后應(yīng)均分為35段，每段有個個體。參考答案：5,47略16.在△ABC中，,且∠，則△ABC的面積為_____________。參考答案：17.（5分）由直線2x+y﹣4=0上任意一點向圓（x+1）2+（y﹣1）2=1引切線，則切線長的最小值為 ．參考答案：2考點： 圓的切線方程．專題： 直線與圓．分析： 利用切線和點到圓心的距離關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： 圓心坐標(biāo)C（﹣1，1），半徑R=1，要使切線長|DA|最小，則只需要點D到圓心的距離最小，此時最小值為圓心C到直線的距離d==，此時|DA|==，故答案為：2點評： 本題考查切線長的最小值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意點到直線的距離公式的合理運(yùn)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分16分）數(shù)列的前項和為，，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和．參考答案：解：（Ⅰ），，．又，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，．當(dāng)時，，∴

（Ⅱ），當(dāng)時，；當(dāng)時，，，得：=2+2=－1+(1－2n)．．又也滿足上式，．

略19.（本題滿分12分）本公司計劃2012年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？

參考答案：解：設(shè)公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為分鐘和分鐘，總收益為元，由題意得

目標(biāo)函數(shù)為．

………5分

二元一次不等式組等價于作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域．

…………8分

如圖：作直線，即．

平移直線，從圖中可知，當(dāng)直線過點時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值．

聯(lián)立解得．點的坐標(biāo)為．

………………10分

（元）答：該公司在甲電視臺做100分鐘廣告，在乙電視臺做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬元．

…12分20.（本小題滿分12分）已知圓過點，且圓心在直線上，（1）求圓的方程（2）求過點且與圓相切的直線方程參考答案：解：（1）由題意知，圓心在線段的中垂線上，又且線段的中點坐標(biāo)為，則的中垂線發(fā)現(xiàn)為

………….2分聯(lián)立得圓心坐標(biāo)為，半徑

………….4分所求圓的方程為

….6分（2）當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線方程為與圓相切，由得

解得

….8分所以直線方程為

…10分又因為過圓外一點作圓的切線有兩條，則另一條方程為也符合題意綜上，圓的切線方程為和

…12分略21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知=．（1）求的值（2）若cosB=，b=2，求△ABC的面積S．參考答案：【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知可得sinC=2sinA，即可得解=2．（2）由正弦定理可求c=2a，由余弦定理解得a=1，從而c=2．利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB的值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由正弦定理，則=，所以=，即（cosA﹣2cosC）sinB=（2sinC﹣sinA）cosB，化簡可得sin（A+B）=2sin（B+C）．因為A+B+C=π，所以sinC=2sinA．因此=2．（2）由=2，得c=2a，由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，及cosB=，b=2，得4=a2+4a2﹣4a2×．解得a=1，從而c=2．因為cosB=，且sinB==，因此S=acsinB=×1×2×=．22.某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專用鐵路，用一列火車作為交通車，已知該車每次拖4節(jié)車廂，一日能來回16次，如果每次拖7節(jié)車廂，則每日能來回10次．（1）若每日來回的次數(shù)是車頭每次拖掛車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù)，求此一次函數(shù)解析式；（2）在（1）的條件下，每節(jié)車廂能載乘客110人．問這列火車每天來回多少次才能使運(yùn)營人數(shù)最多?并求出每天最多運(yùn)營人數(shù)。參考答案：解：（1）設(shè)每日來回y次,每次掛x節(jié)車廂,由題意

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