2021年山西省晉中市曉義中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列的通項，其前項和為，則（

）參考答案：A略2.命題“若，則或”的逆否命題及其真假性為（

）A．“若或，則”，真命題B．“若且，則”，真命題C．“若且，則”，假命題D．“若或，則”，假命題參考答案：B3.（2013?黃埔區(qū)一模）若z=cosθ+isinθ（θ∈R，i是虛數(shù)單位），則|z﹣2﹣2i|的最小值是（）A．B．C．D．參考答案：D略4.執(zhí)行如圖所示的程序框，輸出的T=(

) A．17 B．29 C．44 D．52參考答案：B考點：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，n，T的值，當S=12，T=29時滿足條件T＞2S，退出循環(huán)，輸出T的值為29．解答： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=3，n=1，T=2不滿足條件T＞2S，S=6，n=2，T=8不滿足條件T＞2S，S=9，n=3，T=17不滿足條件T＞2S，S=12，n=4，T=29滿足條件T＞2S，退出循環(huán)，輸出T的值為29．故選：B．點評：本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，n，T的值是解題的關鍵，屬于基礎題．5.設區(qū)間是方程的有解區(qū)間，用二分法算法求出方程在區(qū)間上的一個近似解的流程圖如圖，設a,b∈，現(xiàn)要求精確度為，圖中序號①，②處應填入的內(nèi)容為（

）A.B.C.D.參考答案：B略6.某射擊手射擊一次命中的概率是0.7，連續(xù)兩次均射中的概率是0.4，已知某次射中，則隨后一次射中的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】相互獨立事件的概率乘法公式．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】設“某次射中”為事件A，“隨后一次的射中”為事件B，則P（AB）=0.4，P（A）=0.7，利用P（B|A）=可得結論．【解答】解：設“某次射中”為事件A，“隨后一次的射中”為事件B，則P（AB）=0.4，P（A）=0.7，所以P（B|A）==．故選：C．【點評】本題考查條件概率，考查學生的計算能力，比較基礎．7.設函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且對任意都有，當時，，則的值為（

）A.

B.

C.2

D.參考答案：A8.已知直線與拋物線及其準線分別交于M，N兩點，F(xiàn)為拋物線的焦點，若，則m等于（

）A. B. C. D.參考答案：B因為，設直線的傾斜角為，由拋物線的定義知：點到準線的距離為，則，故，所以，則，又所以，試題立意：本小題主要考查拋物線的定義、直線與拋物線的位置關系等基礎知識；意在考查邏輯思維與推證能力、運算求解能力.9.已知點，分別是雙曲線的左、右焦點，過且垂直于

軸的直線與雙曲線交于，兩點，若是鈍角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題設條件可知△ABC為等腰三角形，只要∠AF2B為鈍角即可，所以有

，即，所以，解得，選C.10.過拋物線的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點，它們的橫坐標之和

等于5，則這樣的直線

（

）A．有且僅有一條

B．有且僅有兩條

C．有無窮多條

D．不存在參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

.參考答案：12.在中，，點是所在平面內(nèi)一點，則當取得最小值時，

．參考答案：-913.從依次標著數(shù)字0，1，2，3，4，5的六張?zhí)柎a牌中不放回地隨機選取兩張，這兩張?zhí)柎a牌的數(shù)字之和為5的概率是

.

參考答案：答案：14.已知x，y∈R，滿足x2+2xy+4y2=6，則z=x2+4y2的最小值為．參考答案：4【考點】基本不等式．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法．【分析】將x2+2xy+4y2=（x+2y）2﹣2xy=6，那么（x+2y）2=2xy+6，z=x2+4y2=（x+2y）2﹣4xy，利用基本等式的性質(zhì)，即可求解．【解答】解：由題意x2+2xy+4y2=（x+2y）2﹣2xy=6，那么（x+2y）2=2xy+6，∵（x+2y）2≥4x?2y=8xy，當且僅當x=2y時取等號．則：2xy+6≥8xy解得：xy≤1z=x2+4y2=（x+2y）2﹣4xy≥8xy﹣4yx=4．所以z=x2+4y2的最小值為4．故答案為：4．【點評】本題考查了基本不等式的變形和靈活的運用能力．屬于中檔題．15.已知過點P（1，0）且傾斜角為60°的直線l與拋物線交于A，B兩點，則弦長|AB|=____________.參考答案：略16.已知定義在R上的函數(shù)y＝f(x)滿足條件f＝－f(x)，且函數(shù)y＝f為奇函數(shù)，給出以下四個命題：(1)函數(shù)f(x)是周期函數(shù)；(2)函數(shù)f(x)的圖象關于點對稱；(3)函數(shù)f(x)為R上的偶函數(shù)；(4)函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)．其中真命題的序號為________．(寫出所有真命題的序號)參考答案：(1)(2)(3)17.設和均為定義在R上的偶函數(shù)，當時，，若在區(qū)間內(nèi)，關于的方程恰有4個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以直角坐標系原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．（1）求曲線C的極坐標方程；（2）若直線的極坐標方程為sinθ﹣cosθ=，求直線被曲線C截得的弦長．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）求出曲線C的普通方程為（x﹣3）2+（y﹣1）2=5，即可將代入并化簡，求曲線C的極坐標方程；（2）直角坐標方程為y﹣x=1，求圓心C到直線的距離，即可求出直線被曲線C截得的弦長．【解答】解：（1）∵曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），∴曲線C的普通方程為（x﹣3）2+（y﹣1）2=5，曲線C表示以（3，1）為圓心，為半徑的圓，將代入并化簡：ρ2﹣6ρcosθ﹣2ρsinθ+5=0．（2）直角坐標方程為y﹣x=1，∴圓心C到直線的距離為，∴弦長為．19.（本小題滿分13分）如圖，橢圓的離心率為，、分別為其短軸的一個端點和左焦點，且．（1）求橢圓C的方程；（2）設橢圓C的左、右頂點為，，過定點的直線與橢圓C交于不同的兩點，，直線，交于點，證明點在一條定直線上．參考答案：（1）;（2）見解析【知識點】橢圓的標準方程；直線與橢圓的位置關系H5H8解析：（1）由已知，，，且，，，因此橢圓C的方程 ………4分（2）由題意，設直線：，，，聯(lián)立得，則， ①………8分設直線：，：，聯(lián)立兩直線方程，消去得

②………10分又，，并不妨設，在x軸上方，則，代入②中，并整理得：將①代入，并化簡得，解得，因此直線，交于點在定直線上． ………13分【思路點撥】（1）根據(jù)已知條件計算出基本量，然后寫出標準方程；（2）由題意，設直線：，，，聯(lián)立組成方程組，結合根與系數(shù)的關系以及直線和，消元后即可證明。20.（14分）已知函數(shù)（1）如果存在，使得，求滿足該不等式的最大整數(shù)；（2）如果對任意的，都有成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【知識點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．B12【答案解析】(1)6;

(2)a≥2

解析：（1）由題等價于由，

令當時，，g（x）單調(diào)遞減；當時，，g（x）單調(diào)遞增；又

所以，，所以，………………6分（2）對任意的，都有成立，等價于f（x）≥g（x）max．由（1）可知當時，g（x）單調(diào)遞減；當時，g（x）單調(diào)遞增；所以恒成立，即恒成立令，，得由（1）可知當時，h（x）單調(diào)遞增；當時，h（x）單調(diào)遞減；所以，∴h（x）max=h（1）=2

∴a≥2………………12分【思路點撥】（1）存在x1、x2∈[0，2]，使得g（x1）-g（x2）≥M成立，等價于g（x）max-g（x）min≥M；（2）對于任意的s、t，都有f（s）≥g（t）成立等價于f（x）≥g（x）max，進一步利用分離參數(shù)法，即可求得實數(shù)a的取值范圍．21.已知函數(shù)f（x）=2sin（x+）cos（x+）+2cos2（x﹣）﹣1（x∈R）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的最大值和最小值及相應的x的值．參考答案：考點：三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（Ⅰ）由條件利用三角恒等變化求得函數(shù)f（x）=2sin（2x+），再利用正弦函數(shù)的周期性求出函數(shù)的周期．（Ⅱ）對于函數(shù)f（x），由x∈[0，]，利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得f（x）在區(qū)間[0，]上的最大值和最小值及相應的x的值．解答： 解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=2sin（x+）cos（x+）+2cos2（x﹣）﹣1=sin（2x+）+cos（2x﹣）=cos2x+sin2x=2sin（2x+），故函數(shù)f（