2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市五常高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=，若?x∈R，則k的取值范圍是（）A．0≤k＜ B．0＜k＜ C．k＜0或k＞ D．0＜k≤參考答案：A【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】本選擇題利用特殊值法解決，觀察幾個(gè)選項(xiàng)知，當(dāng)k=0時(shí)，看是否能保證?x∈R，如能，則即可得出正確選項(xiàng)．【解答】解：考慮k的特殊值：k=0，當(dāng)k=0時(shí)，f（x）=，此時(shí)：?x∈R，對(duì)照選項(xiàng)排除B，C，D．故選A．2.已知直線x+y﹣k=0（k＞0）與圓x2+y2=4交于不同的兩點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且有，那么k的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】9V：向量在幾何中的應(yīng)用；J8：直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】利用平行四邊形法則，借助于直線與圓的位置關(guān)系，利用直角三角形，即可求得結(jié)論．【解答】解：設(shè)AB中點(diǎn)為D，則OD⊥AB∵，∴∴∵∴∵直線x+y﹣k=0（k＞0）與圓x2+y2=4交于不同的兩點(diǎn)A、B，∴∴4＞∴4＞∵k＞0，∴故選C．3.設(shè)集合，則A.

B.

C.是

D.參考答案：B略4.給定兩個(gè)向量=（1，2），=（x，1），若，則x的值等于（）A．1

B．2

C．

D．參考答案：C5.已知是函數(shù)與圖像上兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍為（）A.

B.

C.

D.參考答案：B令可得，∴，是方程的兩個(gè)解．令，則，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增，∴的最小值為．又當(dāng)時(shí)，h（x）＜0，當(dāng)時(shí)，h（x）＞0，作出函數(shù)h（x）=xlnx的圖象如圖：不妨設(shè)x1＜x2，由圖可知，0＜x1＜＜x2＜1．∴由，得，當(dāng)x∈（0，）時(shí)，，∴f（x）在上為增函數(shù)，又，f（1）=0，∴f（x1+x2）的取值范圍為．

6.圖1是由圖2中的哪個(gè)平面圖旋轉(zhuǎn)而得到的（

）參考答案：A7.集合M={x|x=，k∈Z}，N={x|x=，k∈Z}，則（）A．M=N B．M?N C．M?N D．M∩N=?參考答案：C【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】從元素滿足的公共屬性的結(jié)構(gòu)入手，對(duì)集合N中的k分奇數(shù)和偶數(shù)討論，從而可得兩集合的關(guān)系．【解答】解：對(duì)于集合N，當(dāng)k=2n﹣1，n∈Z，時(shí)，N={x|x=，n∈Z}=M，當(dāng)k=2n，n∈Z，時(shí)N={x|x=，n∈Z}，∴集合M、N的關(guān)系為M?N．故選：C．8.要得到的圖像，只需將的圖像

（

）A.向左平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位

C.向左平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位參考答案：A9.設(shè)集合A={x|}，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.（

）

A．一解

B．兩解

C．無(wú)解

D．不能確定

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）的定義域是（1，2），則函數(shù)f（2x）的定義域是

．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】利用已知函數(shù)f（t）的定義域即可求出函數(shù)f（2x）的定義域，注意2x相當(dāng)于t，其取值范圍一樣的．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的定義域是（1，2），∴1＜2x＜2，∴0＜x＜1，∴函數(shù)f（2x）的定義域是（0，1）．故答案為：（0，1）．12.滿足的的取值集合是

．參考答案：13.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn),在冪函數(shù)的圖象上，則_______________.

參考答案：27略14.已知偶函數(shù)的定義域?yàn)?，則______________.參考答案：6由題意可得，且m>,解得m=-2(舍去)，或m=4由f(-x)=f(x)得=，解得a=1故=6.

15.已知AB是單位圓O上的一條弦，λ∈R，若|﹣λ|的最小值是，則|AB|=，此時(shí)λ=．參考答案：1或，

【考點(diǎn)】向量的模．【分析】不妨設(shè)=（1，0），=（cosθ，sinθ），θ∈[0，2π）．則==≥=|sinθ|=，可得θ=，，，．即可得出．【解答】解：不妨設(shè)=（1，0），=（cosθ，sinθ），θ∈[0，2π）．則===≥=|sinθ|=，∴θ=，，，．=，或=．則|AB|=1或．此時(shí)λ=cosθ=．故答案分別為：1或，．16.無(wú)論a取何值時(shí)，方程（a﹣1）x﹣y+2a﹣1=0表示的直線所過(guò)的定點(diǎn)是．參考答案：（﹣2，1）【考點(diǎn)】IP：恒過(guò)定點(diǎn)的直線．【分析】方程即a（x+2）+（﹣x﹣y+1）=0，由解得定點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：方程（a﹣1）x﹣y+2a﹣1=0（a∈R）即a（x+2）+（﹣x﹣y﹣1）=0，由，解得：定點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，1），故答案為（﹣2，1）．17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，，.（1）求；（2）求.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的值，然后利用二倍角的正切公式可求出的值；（2）先利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出的值，然后利用兩角差的余弦公式可計(jì)算出的值.【詳解】（1），，，因此，；（2），則，且，，，因此，.【點(diǎn)睛】本題考查利用二倍角的正切公式和兩角差的余弦公式求值，同時(shí)也涉及了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，解題時(shí)要確定角的取值范圍，考查計(jì)算能力，屬于中等題.19.計(jì)算下列各式：.參考答案：

略20.(12分)對(duì)于函數(shù)若存在實(shí)數(shù)，使，則稱

為的不動(dòng)點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，求的不動(dòng)點(diǎn)；（2）若對(duì)于任何實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：解：，（1）當(dāng)時(shí)，．設(shè)為其不動(dòng)點(diǎn)，即，則．所以，即的不動(dòng)點(diǎn)是.（2）由得.由已知，此方程有相異二實(shí)根，所以，即對(duì)任意恒成立．，．

略21.（本小題滿分12分）求的值．參考答案：原式…12分22.一輛汽車緊急剎車后滑行的距離y（單位：m）與剎車時(shí)的速度x（單位：km/h）的平方成正