2021-2022學(xué)年河南省開封市宗店中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是等比數(shù)列，是的前n項和，對任意正整數(shù)n，有

又,則的值為A．2

B．200

C．-2

D．0參考答案：A2.如圖甲所示，點P在邊長為1的正方形的邊上運動，設(shè)M是CD邊的中點，則當(dāng)點P沿著A—B—C—M運動時，以點P經(jīng)過的路程x為自變量，三角形APM的面積函數(shù)的圖象形狀大致是圖乙中的

()

圖甲

圖乙參考答案：A略3.某地2004年第一季度應(yīng)聘和招聘人數(shù)排行榜前5個行業(yè)的情況列表如下：行業(yè)名稱計算機機械營銷物流貿(mào)易應(yīng)聘人數(shù)2158302002501546767457065280行業(yè)名稱計算機營銷機械建筑化工招聘人數(shù)124620102935891157651670436根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，將各行業(yè)按就業(yè)形勢由差到好排列，其中排列正確的是（

）（A）計算機，營銷，物流

（B）機械，計算機，化工（C）營銷，貿(mào)易，建筑

（D）機械，營銷，建筑，化工參考答案：B4.雙曲線y2﹣=1的焦點坐標(biāo)是（）A．（0，），（0，﹣） B．（，0），（﹣，0） C．（0，2），（0，﹣2） D．（2，0），（﹣2，0）參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程分析可得該雙曲線的焦點位置以及a、b的值，計算可得c的值，進而有雙曲線的焦點坐標(biāo)公式計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為y2﹣=1，其焦點在y軸上，且a=1，b=，則c==2，則其焦點坐標(biāo)為（0，2）、（0，﹣2）；故選：C．【點評】本題考查雙曲線的標(biāo)準方程，涉及雙曲線的焦點坐標(biāo)，注意由雙曲線的標(biāo)準方程分析其焦點位置．5.

已知命題，若非p是的必要不充分條件，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.

參考答案：答案：B6.若集合A={x|2x＞1}，集合B={x|lgx＞0}，則“x∈A”是“x∈B”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)條件求出A，B，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行求解即可．【解答】解：A={x|2x＞1}={x|x＞0}，B={x|lgx＞0}={x|x＞1}，則B?A，即“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，故選：B【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的關(guān)系的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．7.已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個幾何體的全面積為

A.

B．

C.

D.參考答案：B

根據(jù)三視圖復(fù)原的幾何體是底面為直角梯形，一條側(cè)棱垂直直角梯形的直角頂點的四棱錐其中ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB=AD=2，BC=4，即PA⊥平面ABCD，PA=2。且,，,,,,底面梯形的面積為，,,,側(cè)面三角形中的高，所以，所以該幾何體的總面積為，選B.8.已知函數(shù)，將的圖象上所有的點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變；再把所得的圖象向右平移個單位長度，所得的圖象關(guān)于原點對稱，則的一個值是.

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D9.函數(shù)在下列哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：令，由選項知10.將函數(shù)圖像上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)的圖像的一個對稱中心是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..

參考答案：16知識點：等比數(shù)列的通項公式解析：因為已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，則，所以=16；故答案為：16．【思路點撥】因為已知數(shù)列為等比數(shù)列，所以成等比數(shù)列，利用等比中項可求。

12.已知函數(shù)=

.參考答案：答案:213.設(shè)數(shù)列{}的前n項和為,中=

.參考答案：【知識點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式．D29

解析：在數(shù)列{an}中，由，得：，，∴a5=S5﹣S4=25﹣16=9．故答案為：9．【思路點撥】由數(shù)列的前n項和公式求出S5，S4的值，則由a5=S5﹣S4得答案．14.已知變量x，y滿足，則的最小值為________.參考答案：0【分析】畫出可行域，分析目標(biāo)函數(shù)得，當(dāng)在y軸上截距最小時，即可求出的最小值.【詳解】作出可行域如圖：聯(lián)立得化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過點時，在y軸上的截距最小,有最小值為，故填.【點睛】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，屬于中檔題.15.數(shù)學(xué)競賽后，小明、小華、小強各獲一枚獎牌，其中一人得金牌，一人得銀牌，一人得銅牌．老師猜測：“小明得金牌，小華不得金牌，小強不得銅牌．”老師只猜對了一個，那么小明獲得的是________．參考答案：銅牌【分析】根據(jù)小明得獎的情況，分類討論，即可判斷得到答案．【詳解】由題意，若小明得金牌，則小明得金牌，小華不得金牌這兩句話都正確，故不合題意；若小明得銀牌，小華得金牌，則這三句話全是錯誤的，故不合題意；若小明得銀牌，小華得銅牌，則小華不得金牌，小強不得銅牌是正確的，不合題意；若小明得銅牌，小華得金牌，小強得銀牌，故合題意；若小明得銅牌，小華得銀牌，小強得金牌，故不合題意，故小明得銅牌，故答案為：銅牌．【點睛】本題主要考查了合情推理的應(yīng)用，其中解答中認真審題，合理分類討論進行判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及推理能力．16.已知函數(shù)有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：因為二次函數(shù)最多有兩個零點，所以函數(shù)必有一個零點，從而，所以函數(shù)必有兩個零點，故需要，解得

答案17.設(shè)．若曲線與直線所圍成封閉圖形的面積為,則______．]參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)。（1）求的周期和及其圖象的對稱中心；（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是，滿足

求函數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）由,的周期為.由,故圖象的對稱中心為.

7分

（2）由得，

，，故函數(shù)的取值范圍是。

14分19.設(shè).(1)求的最小正周期、最大值及取最大值時的集合;(2)若銳角滿足,求的值.參考答案：解:(1)

故的最大值為;此時

最小正周期

(2)由得,故,

又由得,故,解得

從而

略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=ln（x+a）+ax（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若a∈（﹣1，0），函數(shù)g（x）=a|f′（x）|的圖象上存在P1，P2兩點，其橫坐標(biāo)滿足1＜x1＜x2＜6，且g（x）的圖象在此兩點處的切線互相垂直，求a的取值范圍．參考答案：（1）ln（﹣）﹣a2﹣1（2）（﹣1，）【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．B11B12解析：（1）∵f（x）=ln（x+a）+ax，∴函數(shù)f（x）的定義域為（﹣a，+∞），∴f′（x）=+a=，當(dāng)a≥0時，f′（x）=+a＞0，函數(shù)在（﹣a，+∞）為增函數(shù)，無極值當(dāng)a＜0時，令f′（x）=0，解得x=﹣a﹣＞﹣a當(dāng)f′（x）＞0時，解得﹣a＜x＜﹣a﹣，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)f′（x）＜0時，解得x＞﹣a﹣，函數(shù)為減函數(shù)，故當(dāng)x=﹣a﹣，函數(shù)f（x）有極大值，極大值為f（﹣a﹣）=ln（﹣）﹣a2﹣1，綜上所述，當(dāng)a≥0時，函數(shù)f（x）在（﹣a，+∞）為增函數(shù)，無極值，當(dāng)a＜0時，函數(shù)f（x）在（﹣a，﹣a﹣）為增函數(shù)，在（﹣a﹣，+∞）函數(shù)為減函數(shù)，函數(shù)f（x）有極大值，極大值為ln（﹣）﹣a2﹣1；

（2）由（1）知，當(dāng)a∈（﹣1，0）時，g（x）=a|f′（x）|=a|+a|=函數(shù)圖象上存在符合要求的兩點，必須1＜x1＜x2＜6，得：﹣1＜a＜﹣3；當(dāng)x∈（﹣a，﹣a﹣）時，g（x）=+a2，函數(shù)在點P1處的切線斜率為k1=﹣；當(dāng)x∈（﹣a﹣，+∞）時，g（x）=﹣﹣a2，函數(shù)在點P2處的切線斜率為k2=；函數(shù)圖象在兩點處切線互相垂直即為：?=1；即（x1+a）2（x2+a）2=a2因為0＜1+a＜x1+a＜﹣＜x2+a＜6+a，故上式即為（x1+a）（x2+a）=﹣a所以，解得：﹣2＜a＜綜合得：所求a的取值范圍是（﹣1，）【思路點撥】（1）先求導(dǎo)，再分類討論，當(dāng)a≥0時，和a＜0時，分別利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間和極值；（2）先把g（x）化為分段函數(shù)，分別求出函數(shù)在點P1和P2處的切線斜率，根據(jù)斜率的乘積等于﹣1，得到（x1+a）2（x2+a）2=a2，繼而得到關(guān)于a的不等式組，解得即可．21.設(shè)公比大于零的等比數(shù)列的前項和為，且，，數(shù)列的前項和為，滿足，，．

（Ⅰ）求數(shù)列、的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：【知識點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．D2

D3

【答案解析】（Ⅰ），；（Ⅱ）.解析：（Ⅰ）由，得

又（，則得所以，當(dāng)時也滿足． （Ⅱ），所以，使數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，則對都成立，即，

，當(dāng)或時，所以．

【思路點撥】（Ⅰ）利用a1=1，S4=5S2，求出數(shù)列的公比，即可求數(shù)列{an}的通項公式；通過，推出，利用累積法求解{bn}的通項公式．（Ⅱ）求出等比數(shù)列的前n項和，化簡Cn=（Sn+1）（nbn﹣λ），推出Cn+1﹣Cn，利于基本不等式求出數(shù)列{Cn}是單調(diào)遞減數(shù)列，求實數(shù)λ的取值范圍．22.2017年4月1日，中共中央、國務(wù)院決定設(shè)立的國家級新區(qū)——雄安新區(qū)．雄安新區(qū)建立后，在該區(qū)某街道臨近的A路口和B路口的車流量變化情況，如表所示：天數(shù)t（單位：天）1日2日3日4日5日A路口車流量x（百輛）0.20.50.80.91.1B路口車流量y（百輛）0.230.220.511.5（1）求前5天通過A路口車流量的平均值和通過B路口的車流量的方差，（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)我們認為這兩個臨近路口有較強的線性相關(guān)關(guān)系，第10日在A路口測得車流量為3百輛時，你能估計這一天B路口的車流量嗎？大約是多少呢？（最后結(jié)果保留兩位小數(shù)）（參考公式：，，）參考答案：（1），；（2）．（1）由題意可知，（百輛），···························2分（百輛），···························