2021年山東省泰安市新泰第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（本題14分）已知命題：，其中為常數(shù)，命題：把三階行列式中第一行、第二列元素的代數(shù)余子式記為，且函數(shù)在上單調(diào)遞增。若命題與命題中有且只有一個是真命題，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：若命題是真命題，則?！?分），…………………（5分）函數(shù)在上調(diào)遞增，則，?！?分）若命題是真命題且命題是假命題，則?！?0分）若命題是真命題且命題是假命題，則?！?2分）因此滿足題意的實數(shù)的取值范圍為或?！?4分）

略2.設(shè)命題p：?x∈R，x2+1＞0，則￢p為（）A．?x0∈R，x02+1＞0 B．?x0∈R，x02+1≤0C．?x0∈R，x02+1＜0 D．?x0∈R，x02+1≤0參考答案：B【考點】命題的否定．【分析】題設(shè)中的命題是一個特稱命題，按命題否定的規(guī)則寫出其否定即可找出正確選項【解答】解∵命題p：?x∈R，x2+1＞0，是一個特稱命題．∴￢p：?x0∈R，x02+1≤0．故選B．3.參考答案：D略4.從甲、乙等5名學(xué)生中隨機選出2人，則甲被選中的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】從甲、乙等5名學(xué)生中隨機選出2人，先求出基本事件總數(shù)，再求出甲被選中包含的基本事件的個數(shù)，同此能求出甲被選中的概率．【解答】解：從甲、乙等5名學(xué)生中隨機選出2人，基本事件總數(shù)n==10，甲被選中包含的基本事件的個數(shù)m==4，∴甲被選中的概率p===．故選：B．5.原命題“若x≤﹣3，則x＜0”的逆否命題是（）A．若x＜﹣3，則x≤0 B．若x＞﹣3，則x≥0 C．若x＜0，則x≤﹣3 D．若x≥0，則x＞﹣3參考答案：D【考點】四種命題．【專題】簡易邏輯．【分析】直接利用四種命題中題設(shè)和結(jié)論之間的關(guān)系求出結(jié)果．【解答】解：原命題“若x≤﹣3，則x＜0”則：逆否命題為：若x≥0，則x＞﹣3故選：D【點評】本題考查的知識要點：四種命題的應(yīng)用轉(zhuǎn)換．屬于基礎(chǔ)題型．6.設(shè)曲線在點處的切線與直線平行，則（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：A7.對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足（x－1）30，則必有（

）A．f（0）＋f（2）<2f（1）

B.f（0）＋f（2）￡2f（1）C.f（0）＋f（2）32f（1）

D.f（0）＋f（2）>2f（1）參考答案：C8.已知拋物線上一定點和兩動點、，當(dāng)時，，點的

橫坐標的取值范圍（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略9.設(shè)若則的范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.已知{an}為等差數(shù)列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n項和，則使得Sn達到最大值的n是(

)A．21 B．20 C．19 D．18參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】計算題．【分析】寫出前n項和的函數(shù)解析式，再求此式的最值是最直觀的思路，但注意n取正整數(shù)這一條件．【解答】解：設(shè){an}的公差為d，由題意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，①a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，②由①②聯(lián)立得a1=39，d=﹣2，∴Sn=39n+×（﹣2）=﹣n2+40n=﹣（n﹣20）2+400，故當(dāng)n=20時，Sn達到最大值400．故選：B．【點評】求等差數(shù)列前n項和的最值問題可以轉(zhuǎn)化為利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值問題，但注意n取正整數(shù)這一條件．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若有極大值和極小值，則的取值范圍是

參考答案：12.展開式中的常數(shù)項為________________.參考答案：-513.某池塘水面的浮萍不斷的生長蔓延，浮萍面積隨時間（月）的變化關(guān)系為，其圖象如圖所示，對此有下列結(jié)論：（1）這個指數(shù)函數(shù)底數(shù)為2；

（2）第5個月時，浮萍面積將超過30；（3）浮萍從4蔓延到12只需經(jīng)過1.5個月；（4）浮萍每月增加的面積都相等；

（5）每月浮萍面積成等比數(shù)列；（6）若浮萍蔓延到2、3、6所經(jīng)過的時間分別為，則。其中正確結(jié)論的序號是

參考答案：(1)(2)(5)(6)14.一元二次不等式的解集為，則的最小值為．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】通過關(guān)于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集為，求出a，b的關(guān)系，利用基本不等式確定其最小值．【解答】解：一元二次不等式的解集為，說明x=﹣時，不等式對應(yīng)的方程為0，可得b=，即ab=1，∵a＞b，∴==（a﹣b）+≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a﹣b=時取等號，∴則的最小值為2，故答案為：2．【點評】本題考查一元二次不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想，計算能力，是基礎(chǔ)題．15.如圖，在長方形中，，．現(xiàn)將沿折起，使平面平面，設(shè)為中點，則異面直線和所成角的余弦值為

．

參考答案：略16.命題“若a＞b，則a2＞b2”的逆命題是

．參考答案：“若a2＞b2，則a＞b”【考點】四種命題．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合逆命題的定義，可得答案．【解答】解：命題“若a＞b，則a2＞b2”的逆命題是“若a2＞b2，則a＞b”，故答案為：“若a2＞b2，則a＞b”17.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)a=_________________。參考答案：2【分析】將復(fù)數(shù)化簡為標準形式,取實部為0得到答案.【詳解】【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計算,屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）

（2）參考答案：

略19.20．（本小題滿分8分）已知橢圓的兩焦點為F1(－1,0)、F2(1,0)，P為橢圓上一點，且2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|.(1)求此橢圓的方程；(2)若點P在第二象限，∠F2F1P＝120°，求△PF1F2的面積．參考答案：(1)依題意得|F1F2|＝2，又2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|，∴|PF1|＋|PF2|＝4＝2a.∴a＝2，c＝1，b2＝3.20.（本題滿分12分）已知復(fù)數(shù)滿足：且是純虛數(shù)，求復(fù)數(shù).參考答案：設(shè)

……

1分

①

……

3分又是純虛數(shù)

……

5分，且②

……

7分解①②可得或者

……11分或者

……

12分21.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且a1=8，a3=26．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（1）利用已知條件求出數(shù)列的公差，然后求出通項公式．（2）直接把數(shù)列變?yōu)閮蓚€數(shù)列，一個是等差數(shù)列一個是等比數(shù)列，分別求和即可．【解答】解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，∵，∴，…∴，∴…（2）…22.已知圓，（Ⅰ）若直線過定點(1，0)，且與圓相切，求的方程；(Ⅱ)若圓的半徑為3，圓心在直線：上，且與圓外切，