2022-2023學(xué)年四川省綿陽市玉林鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合，則下列關(guān)系中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.設(shè)圓錐曲線r的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，若曲線r上存在點P滿足=4:3:2，則曲線r的離心率等于(

)A.

B.或2

C.2

D.

參考答案：A3.設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+)，則下列結(jié)論錯誤的是A.f(x)的一個周期為?2π B.y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=對稱C.f(x+π)的一個零點為x= D.f(x)在(,π)單調(diào)遞減參考答案：Df(x)的最小正周期為2π，易知A正確；f＝cos＝cos3π＝－1，為f(x)的最小值，故B正確；∵f(x＋π)＝cos＝－cos，∴f＝－cos＝－cos＝0，故C正確；由于f＝cos＝cosπ＝－1，為f(x)的最小值，故f(x)在上不單調(diào)，故D錯誤．故選D.4.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

5.第29屆奧運會開幕式上舉行升旗儀式，在坡度為15°的看臺上，同一列上的第一排和最后一排測得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°，第一排和最后一排的距離為米（如圖所示），則旗桿的高度為A．米

B．米

C．米

D．米參考答案：B略6.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的運算，求得復(fù)數(shù)z，再求其模長的平方即可.【詳解】因為所以故選D【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的知識點，懂的運算求得模長是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7.已知點為圓的弦的中點，則直線的方程為（

）． A． B． C． D．參考答案：A解：圓心，，，，整理得．8.若隨機變量X服從正態(tài)分布，其正態(tài)曲線上的最高點的坐標是，則該隨機變量的方差等于()A．10

B．100

C.

D.參考答案：C由正態(tài)分布密度曲線上的最高點知＝，∴D(X)＝σ2＝.9.函數(shù)的定義域為（

）A．[1，2)∪(2，+∞）

B．(1，+∞）

C．[1，2)

D．[1，+∞)參考答案：A略10.下面程序輸入時的運算結(jié)果是（）ＡＢ1ＣＤ２參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖2所示的框圖，若輸入值=8，則輸出的值為_

．參考答案：105略12.已知函數(shù)，則的值為______.參考答案：2【分析】根據(jù)分段函數(shù)第二段可得，再利用分段函數(shù)第一段解析式可得結(jié)果.【詳解】解：因為當(dāng)時，，故，因為當(dāng)時，，故，故答案為.【點睛】本題考查了分段函數(shù)求值的問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)分段函數(shù)的分界點進行分類討論求解.13.設(shè)曲線在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為,令，則的值為

.

參考答案：-2略14.設(shè)(是兩兩不等的常數(shù))，則的值是______________.參考答案：略15.．?dāng)?shù)列的前n項的和，則=

.參考答案：16.已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2－ax＋a2－a＋＝0的兩個實根，那么的最小值為_______，最大值為________．參考答案：0,17.設(shè)四面體的六條棱的長分別為1，1，1，1，和，且長為的棱與長為的棱異面，則的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C過點是橢圓的左焦點，、是橢圓C上的兩個動點，且、、成等差數(shù)列。

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程;

（Ⅱ）求證：線段的垂直平分線經(jīng)過一個定點.參考答案：

（Ⅱ）證明：設(shè).由橢圓的標準方程為，可知同理

∴，該直線恒過一定點

……10分②當(dāng)時，或線段的中垂線是軸，也過點，∴線段的中垂線過點

……12分19.（14分）已知p：x2+2x﹣8＜0，q：（x﹣1+m）（x﹣1﹣m）≤0（m＞0）．（1）使p成立的實數(shù)x的取值集合記為A，q成立的實數(shù)x的取值集合記為B，當(dāng)m=2時，求A∩B；（2）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（1）分別求出關(guān)于A、B的不等式，求出A、B的交集即可；（2）根據(jù)p是q的充分不必要條件，得到關(guān)于m的不等式組，解出即可．【解答】解：（1）因為x2+2x﹣8＜0，所以﹣4＜x＜2，則A={x|﹣4＜x＜2}；…（2分）因為（x﹣1+m）（x﹣1﹣m）≤0（m＞0），所以1﹣m≤x≤1+m，所以B={x|1﹣m≤x≤1+m}，…當(dāng)m=2時，B={x|﹣1≤x≤3}，…（6分）所以A∩B={x|﹣1≤x＜2}．…（7分）（2）因為p是q的充分不必要條件，所以p?q且q推不出p，…（10分）則，…（12分）解得m≥5，所以當(dāng)m≥5時，q是p的必要不充分條件．…（14分）【點評】本題考查了充分必要條件，考查集合的交集的運算以及集合的包含關(guān)系，是一道中檔題．20.已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ax+b．（1）若曲線f（x）與曲線g（x）在它們的公共點P（1，f（1））處具有公共切線，求g（x）的表達式；（2）若φ（x）=﹣f（x）在[1，+∞）上是減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于a的方程，求出a的值，計算g（1）=0，求出b的值，從而求出g（x）的解析式即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為2m﹣2≤x+，x∈[1，+∞），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可．【解答】解：（1）由已知得f′（x）=，所以f′（1）=1=a，a=2．又因為g（1）=0=a+b，所以b=﹣1，所以g（x）=x﹣1．（2）因為φ（x）=﹣f（x）=﹣lnx在[1，+∞）上是減函數(shù)．所以φ′（x）≤0在[1，+∞）上恒成立．即x2﹣（2m﹣2）x+1≥0在[1，+∞）上恒成立，則2m﹣2≤x+，x∈[1，+∞），因為x+∈[2，+∞），所以2m﹣2≤2，m≤2，故數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，2]．21.已知平面內(nèi)一動點P到F（1,0）的距離比點P到軸的距離少1.（1）求動點P的軌跡C的方程；（2）過點F的直線交軌跡C于A,B兩點，交直線于點，且,,求的值。參考答案：（1）由題意可知，動點P到F（1,0）的距離與到直線的距離相等，由拋物線定義可知，動點P在以F（1,0）為焦點，以直線為準線的拋物線上，方程為----------4分（2）顯然直線的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為：

，由得

------6分由得，同理--------8分所以==0--------12分略22.（本小題滿分12分）