2022-2023學年浙江省湖州市下湯中學高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：D2.如圖，分別為的三邊的中點，則(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A3.設，，，則

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知函數(shù)，則下列結論正確的是A.是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是B.是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是C.是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是D.是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是參考答案：C略5.函數(shù)+2cosπx（﹣2≤x≤4）的所有零點之和等于（）A．2B．4C．6D．8參考答案：C考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)零點的判定定理．

專題：綜合題．分析：構造函數(shù)，確定函數(shù)圖象關于直線x=1對稱，利用﹣2≤x≤4時，函數(shù)圖象的交點共有6個，即可得到函數(shù)的所有零點之和．解答：解：構造函數(shù)∵﹣2≤x≤4時，函數(shù)圖象都關于直線x=1對稱∴函數(shù)圖象關于直線x=1對稱∵﹣2≤x≤4時，函數(shù)圖象的交點共有6個∴函數(shù)的所有零點之和等于3×2=6故選C．點評：本題考查函數(shù)的零點，解題的關鍵是構造函數(shù)，確定函數(shù)圖象的對稱性及圖象的交點的個數(shù)．6.下列四個圖象中，不是函數(shù)圖象的是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【專題】規(guī)律型；函數(shù)的性質及應用．【分析】根據函數(shù)的定義，在y是x的函數(shù)中，x確定一個值，y就隨之確定唯一一個值，體現(xiàn)在函數(shù)的圖象上的特征是，圖象與平行于y軸的直線最多只能有一個交點，從而對照選項即可得出答案．【解答】解：根據函數(shù)的定義知：y是x的函數(shù)中，x確定一個值，y就隨之確定一個值，體現(xiàn)在圖象上，圖象與平行于y軸的直線最多只能有一個交點，對照選項，可知只有B不符合此條件．故選B．【點評】本題考查函數(shù)的圖象，正確理解函數(shù)的定義是關鍵．7.已知向量，.若，則x的值為（

）A．－2

B．

C．

D．2參考答案：D向量，，因為，可得，解得，故選D.

8.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，，是其圖象上的兩點，那么的解集是

（

）A．（1，4）

B．（-1，2）

C．

D．參考答案：B略9.若一個圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為，則這個圓錐的全面積是（）A．3π B．3π C．6π D．9π參考答案：A【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】先求出圓錐的底面半徑和母線長，然后再求圓錐的全面積．【解答】解：一個圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為，則它的邊長是a，所以，∴a=2，這個圓錐的全面積是：×2π×2=3π故選A．【點評】本題考查圓錐的有關知識，考查空間想象能力，是基礎題．10.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，A（0，），B（3，1）是其圖像上的兩點，那么的解集的補集為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量．若向量與的夾角是鈍角，則實數(shù)的取值范圍是____________參考答案：（－∞，－3）【分析】由，可知，因為向量與的夾角是鈍角，從而得出答案。【詳解】因為向量，所以因為向量與的夾角是鈍角，所以解得，而與不可能共線，所以實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標運算，屬于一般題。12.已知α∈（0，），β∈（0，），且滿足cos2+sin2=+，sin=cos（π﹣β），則α+β=．參考答案：π【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由二倍角公式的變形、誘導公式化簡已知的式子，利用平方關系、α和β的范圍、特殊角的三角函數(shù)值求出α和β的值，可得α+β的值．【解答】解：∵cos2+sin2=+，∴（1+cosα）+（1﹣cosβ）=+，則cosα﹣cosβ=0，即cosα=cosβ，①∵sin=cos（π﹣β），∴sin（π﹣α）=cos（π﹣β），則sinα=sinβ，②①2+②2得，3cos2α+sin2α=2，則，由α∈（0，）得cosα=，則α=，代入②可得，sinβ=，由β∈（0，）得β=，∴α+β=+=，故答案為：．13.如果角θ的終邊經過點（﹣），則cosθ=．參考答案：略14.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≤0時，f（x）=﹣x2﹣3x，則不等式f（x﹣1）＞﹣x+4的解集是．參考答案：（4，+∞）【考點】函數(shù)奇偶性的性質．【分析】首先，根據函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，求解當x＞0時，函數(shù)的解析式，然后，分別令x﹣1≤0和x﹣1＞0兩種情形進行討論，求解不等式的解集．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，令x＞0，則﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2+3x=﹣x2+3x=﹣f（x），∴f（x）=x2﹣3x，∴，當x﹣1≤0，即x≤1，f（x﹣1）=﹣（x﹣1）2﹣3（x﹣1）=﹣x2﹣x+2，∵f（x﹣1）＞﹣x+4，∴x2＜﹣2（舍去）當x﹣1＞0，即x＞1，f（x﹣1）=（x﹣1）2﹣3（x﹣1）=x2﹣5x+4，∵f（x﹣1）＞﹣x+4∴x2﹣4x＞0∴x＜0或x＞4，又x＞1，∴x＞4．故答案為：（4，+∞）．15.已知圓錐的表面積為，且它的側面展開圖是一個半圓，求這個圓錐的體積是

參考答案：16.已知不共線向量,，若A、B、C三點共線，則實數(shù)，t等于_________.參考答案：-117.在之間插入n個正數(shù)，使這n+2個正數(shù)成等比數(shù)列，則插入的n個正數(shù)之積為._______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，一直一艘船由A島以v海里/小時的速度往北偏東10°的B島形式，計劃到達B島后停留10分鐘后繼續(xù)以相同的速度駛往C島.C島在B島的北偏西65°的方向上，C島也也在A島的北偏西20°的方向上.上午10時整，該船從A島出發(fā).上午10時20分，該船到達D處，此時測得C島在北偏西35°的方向上.如果一切正常，此船何時能到達C島？（精確到1分鐘）參考答案：解：在△ACD中,，根據正弦定理得，,即.在中，，根據正弦定理得，,即.所以，即,從而，此船行駛和共需分鐘.故由島出發(fā)至到達島全程需要分鐘.即該船于時分到達島.（說明：時分，也正確.）

19.游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C；另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m／min．在甲出發(fā)2min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1min后，再從B勻速步行到C．假設纜車勻速直線運動的速度為130m／min，山路AC長為1260m，經測量，，．（1）求索道AB的長；（2）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？（3）為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應控制在什么范圍內？參考答案：解：（1）∵，∴∴，∴根據得（2）設乙出發(fā)t分鐘后，甲．乙距離為d，則∴∵即∴時，即乙出發(fā)分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短。（3）由正弦定理得（m）乙從B出發(fā)時，甲已經走了50（2+8+1）=550（m），還需走710

m

才能到達C設乙的步行速度為V,則∴∴∴為使兩位游客在處互相等待的時間不超過分鐘，乙步行的速度應控制在范圍內法二：解：（1）如圖作BD⊥CA于點D，設BD＝20k，則DC＝25k，AD＝48k，AB＝52k，由AC＝63k＝1260m，知：AB＝52k＝1040m．（2）設乙出發(fā)x分鐘后到達點M，此時甲到達N點，如圖所示．則：AM＝130x，AN＝50(x＋2)，由余弦定理得：MN2＝AM2＋AN2－2AM·ANcosA＝7400x2－14000x＋10000，其中0≤x≤8，當x＝(min)時，MN最小，此時乙在纜車上與甲的距離最短．（3）由（1）知：BC＝500m，甲到C用時：＝(min)．若甲等乙3分鐘，則乙到C用時：＋3＝(min)，在BC上用時：(min)．此時乙的速度最小，且為：500÷＝m/min．若乙等甲3分鐘，則乙到C用時：－3＝(min)，在BC上用時：(min)．此時乙的速度最大，且為：500÷＝m/min．故乙步行的速度應控制在[，]范圍內．

20.（14分）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設數(shù)列bn=（2n﹣15）an．（i）求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；（ii）求bn的最大值．參考答案：考點： 數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列的求和．專題： 計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： （I）由數(shù)列的第n項an與Sn的關系，算出當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=；結合a1=S1=1，也符合上式，即可得到數(shù)列{an}的通項公式；（II）（i）由（I）得到bn=（2n﹣15）（）n﹣1，由此利用錯位相減法，結合等比數(shù)列的求和公式即可算出Tn=﹣22+（11﹣2n）?；（i）對{bn}的連續(xù)兩項作差，化簡得bn+1﹣bn=（﹣2n+17）（）n，由此可得當n時，得bn+1﹣bn＞0，且當n時bn+1﹣bn＜0．由此得到b1＜b2＜b3…＜b8＜b9，且b9＞b10＞…，即可得到b9是{bn}各項中最大值，可得本題答案．解答： （Ⅰ）由已知，可得①當n≥2時，an==

…（2分）②當n=1時，a1=S1=1，也符合上式．…（3分）綜上所述，可得對任意的n∈N*，{an}的通項公式是an=（）n﹣1

…（4分）（Ⅱ）由（I）得bn=（2n﹣15）an=（2n﹣15）（）n﹣1（i）Tn=﹣13+（﹣11）?+（﹣9）?（）2+…+（2n﹣15）（）n﹣1兩邊都乘以，得Tn=﹣13?+（﹣11）?（）2+（﹣9）?（）3+…+（2n﹣15）（）n

…（6分）兩式相減，得Tn=﹣13+2﹣（2n﹣15）（）n…（8分）即Tn=﹣13+﹣（2n﹣15）（）n=﹣11+（11﹣2n）?∴Tn=﹣22+（11﹣2n）?

…（10分）（ii）∵bn+1﹣bn=（2n﹣13）（）n﹣（2n﹣15）（）n﹣1=（﹣2n+17）（）n…（11分）∴當n時，得bn+1﹣bn＞0，且當n時bn+1﹣bn＜0

…（12分）由此可得：b1＜b2＜b3…＜b8＜b9，且b9＞b10＞…，∴b9是{bn}各項中最大值…（13分）又∵b9=3a9=3×=．因此，bn的最大值為

…（14分）點評： 本題考查數(shù)列的通項與求和公式、錯位相減法求數(shù)列的和、等比數(shù)列的求和公式和數(shù)列的單調性與最值求法等知識，屬于中檔題．21.（12分）（2014秋?晉江市校級期中）設函數(shù)，（1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總為增函數(shù)；（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)及此時f（x）的值域．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的值域；函數(shù)單調性的判斷與證明．

【專題】計算題；證明題．【分析】（1）∵f（x）的定義域為R，任設x1＜x2，化簡f（x1）﹣f（x2）到因式乘積的形式，判斷符號，得出結論．（2）由f（﹣x）=﹣f（x），解出a的值，進而得到函數(shù)的解析式：．由2x+1＞1，可得函數(shù)的值域．【解答】解：（1）∵f（x）的定義域為R，設x1＜x2，則=，∵x1＜x2，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以不論a為何實數(shù)f（x）總為增函數(shù)．（2）∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），即，解得：a=1．∴．∵2x+1＞1，∴，∴，∴所以f（x）的值域為（﹣1，1）．【點評】本題考查證明函數(shù)的單調性的方法、步驟，利用奇函數(shù)的定義求待定系數(shù)的值，及求函數(shù)的值域．22.求函數(shù)y＝（x2－5x＋4）的定義域、值域和單調區(qū)間．參考答案：(1)定義域：（－∞，1）∪（