2021-2022學(xué)年四川省資陽(yáng)市簡(jiǎn)陽(yáng)禾豐中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C，故選C．2.已知命題則的否定形式為A．

B．C．

D．參考答案：B3.“直線a,b不相交”是“直線a,b為異面直線”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．即不充分也不必要條件參考答案：B異面直線一定不相交，不相交可以平行，所以“直線a,b不相交”是“直線a,b為異面直線”的必要不充分條件，選B.

4.“”是“直線(-2)x+3y+1=0與直線(+2)x+(-2)y-3=0相互垂直”的（

）A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要參考答案：A5.定義方程f(x)＝f′(x)的實(shí)數(shù)根x0叫做函數(shù)f(x)的“新駐點(diǎn)”，若函數(shù)g(x)＝2x，h(x)＝lnx，φ(x)＝x3(x≠0)的“新駐點(diǎn)”分別為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．a(chǎn)>b>c

B．c>b>a

C．a(chǎn)>c>b

D．b>a>c參考答案：B6.數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D7.復(fù)數(shù)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知，則的最小值為（

）A．8

B．6

C．

D．參考答案：C略9.數(shù)學(xué)40名數(shù)學(xué)教師，按年齡從小到大編號(hào)為1,2，…40?，F(xiàn)從中任意選取6人分成兩組分配到A,B兩所學(xué)校從事支教工作，其中三名編號(hào)較小的教師在一組，三名編號(hào)較大的教師在另一組，那么編號(hào)為8,12,28的數(shù)學(xué)教師同時(shí)入選并被分配到同一所學(xué)校的方法種數(shù)是A.220

B.440

C.255

D.510參考答案：D10.若命題“”為真命題，則

（

）A．均為真命題

B．中至少有一個(gè)為真命題

C．中至多有一個(gè)為真命題

D．均為假命題參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，三邊a，b，c成等比數(shù)列，且b=2，B=，則S△ABC=．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)可求b2=ac，結(jié)合已知利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b2=ac，∵b=2，B=，∴S△ABC=acsinB=22×=．故答案為：．12.已知，且，則

參考答案：513.已知雙曲線右支上有一點(diǎn)A，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，雙曲線的右焦點(diǎn)為F，滿足，且，則雙曲線的離心率e的值是______．參考答案：【分析】運(yùn)用三角函數(shù)的定義可得，，取左焦點(diǎn)，連接，可得四邊形為矩形，由雙曲線的定義和矩形的性質(zhì)，可得，由離心率公式可得結(jié)果．【詳解】，可得，在中，，，在直角三角形中，，可得，，取左焦點(diǎn)，連接，可得四邊形為矩形，，，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率的求法以及雙曲線的應(yīng)用，屬于中檔題．離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來(lái)求解．14.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是__________．參考答案：【分析】先由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，其共軛?fù)數(shù)為.故答案為15.設(shè)和為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：（1）若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則平行于；（2）若外一條直線與內(nèi)的一條直線平行，則和平行；（3）設(shè)和相交于直線，若內(nèi)有一條直線垂直于，則和垂直；（4）直線與垂直的充分必要條件是與內(nèi)的兩條直線垂直．上面命題中，真命題的序號(hào)

▲

（寫出所有真命題的序號(hào)）．參考答案：（1）（2）

略16.右邊莖葉圖表示的是甲、乙兩人在次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為

。參考答案：17.F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，M，N分別為其短釉的兩個(gè)端點(diǎn)，且四邊形的周長(zhǎng)為4設(shè)過(guò)F1的直線l與E相交于A,B兩點(diǎn)，且｜AB｜＝，則｜AF2｜?｜BF2｜的最大值為_(kāi)___________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（Ⅰ）若函數(shù)在點(diǎn)區(qū)間處上為增函數(shù)，求a的取值范圍；（Ⅱ）若函數(shù)的圖像在點(diǎn)x=e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處的切線斜率為3，且時(shí)，不等式在上恒成立，求k的最大值；（Ⅲ）n＞m≥4時(shí)，證明：．參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)；(Ⅲ)證明見(jiàn)解析.令，則在上單增，∵，∴存在使，

7分即當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，∴在上單減，在上單增．令，即，，9分∴且，即

10分（Ⅲ）證明：由（Ⅱ）知，是[4，+∞）上的增函數(shù)，

所以當(dāng)，

11分整理，得因?yàn)椋?/p>

13分即

14分考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性和極值最值等方面的有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性和極值最值問(wèn)題的重要而有效的工具.本題就是以含參數(shù)的函數(shù)解析式為背景,考查的是導(dǎo)數(shù)知識(shí)在研究函數(shù)單調(diào)性和極值等方面的綜合運(yùn)用和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.本題的第一問(wèn)是在函數(shù)單調(diào)的前提下求參數(shù)的取值范圍,求解先求導(dǎo)再轉(zhuǎn)化為不等式恒成立求解.第二問(wèn)的求解時(shí)先將不等式問(wèn)題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化,再構(gòu)造函數(shù)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)求解.第三問(wèn)的證明問(wèn)題是運(yùn)用第二問(wèn)的結(jié)論函數(shù)在上單調(diào)遞增進(jìn)行變形分析和推證,從而使得問(wèn)題簡(jiǎn)捷巧妙獲證.19.（12分）期末考試結(jié)束后，隨機(jī)抽查了某校高三(1)班5名同學(xué)的數(shù)學(xué)與物理成績(jī)，如下表：學(xué)生數(shù)學(xué)8991939597物理8789899293

⑴分別求這5名同學(xué)數(shù)學(xué)與物理成績(jī)的平均分與方差，并估計(jì)該班數(shù)學(xué)與物理成績(jī)那科更穩(wěn)定。⑵從4名數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0分以上的同學(xué)中選2人參加一項(xiàng)活動(dòng)，以X表示選中同學(xué)的物理成績(jī)高于90分的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)的值．參考答案：（Ⅰ）5名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為:5名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的方差為:5名學(xué)生物理成績(jī)的平均分為:5名學(xué)生物理成績(jī)的方差為: 因?yàn)闃颖镜臄?shù)學(xué)成績(jī)方差比物理成績(jī)方差大,所以,估計(jì)高三(1)班總體物理成績(jī)比數(shù)學(xué)成績(jī)穩(wěn)定.……6分（Ⅱ）由題意可知，，，隨機(jī)變量的分布列是X012P（X）.……12分20.《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定：機(jī)動(dòng)車行經(jīng)人行道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過(guò)人行道，應(yīng)當(dāng)停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第90條規(guī)定：對(duì)不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085

（1）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份x之間的回歸直線方程；（2）預(yù)測(cè)該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù).參考公式：,參考數(shù)據(jù)：.參考答案：（1）；（2）49.【分析】（1）由表中的數(shù)據(jù)，根據(jù)最小二乘法和公式，求得的值，得到回歸直線方程；（2）令，代入回歸直線的方程，即可得到該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù).【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)知，，∴，

，∴所求回歸直線方程為.（2）令，則人.【點(diǎn)睛】本題主要考查了回歸直線方程的求解及其應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，根據(jù)最小二乘法的公式準(zhǔn)確計(jì)算，求得的值是解答的關(guān)鍵和解答的難點(diǎn)，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.21.設(shè)函數(shù)f（x）=alnx+，其中a為常數(shù)．（Ⅰ）若a=0，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為y﹣f（1）=f′（1）（x﹣1），代入計(jì)算即可．（Ⅱ）先對(duì)其進(jìn)行求導(dǎo)，即，考慮函數(shù)g（x）=ax2+（2a+2）x+a，分成a≥0，﹣＜a＜0，a≤﹣三種情況分別討論即可．【解答】解：，（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，，f′（1）=，f（1）=0∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=（x﹣1）．（Ⅱ）（1）當(dāng)a≥0時(shí)，由x＞0知f′（x）＞0，即f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；（2）當(dāng)a＜0時(shí)，令f′（x）＞0，則＞0，整理得，ax2+（2a+2）x+a＞0，令f′（x）＜0，則＜0，整理得，ax2+（2a+2）x+a＜0．以下考慮函數(shù)g（x）=ax2+（2a+2）x+a，g（0）=a＜0.，對(duì)稱軸方程．①當(dāng)a≤﹣時(shí)，△≤0，∴g（x）＜0恒成立．（x＞0）②當(dāng)﹣＜a＜0時(shí)，此時(shí)，對(duì)稱軸方程＞0，∴g（x）=0的兩根一正一負(fù)，計(jì)算得當(dāng)0＜x＜時(shí)，g（x）＞0；當(dāng)x＞時(shí)，g（x）＜0．綜合（1）（2）可知，當(dāng)a≤﹣時(shí)，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；當(dāng)﹣＜a＜0時(shí)，f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+∞）上單調(diào)遞減；當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．22.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為矩形，PA是四棱錐的高，PB與DC所成角為45°，F(xiàn)是PB的中點(diǎn)，E是BC上的動(dòng)點(diǎn)．（Ⅰ）證明：PE⊥AF；（Ⅱ）若BC=2BE=2AB，求直線AP與平面PDE所成角的大小．．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求直線與平面的夾角；向量語(yǔ)言表述線線的垂直、平行關(guān)系；用空間向量求直線間的夾角、距離．【分析】（Ⅰ）建立空間直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)，以及向量PE，AF的坐標(biāo)，得到其數(shù)量積為0即可證明結(jié)論．（Ⅱ）先根據(jù)條件求出D的坐標(biāo)以及，的坐標(biāo)，