2022-2023學(xué)年山東省菏澤市希望中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等比數(shù)列中，已知對任意自然數(shù)，，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：D當(dāng)時，當(dāng)時，故且數(shù)列公比。所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列且。2.已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，若關(guān)于的方程，有且只有一個實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.平行線3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距離是（） A． B．2 C． D．參考答案：B【考點】兩條平行直線間的距離． 【專題】直線與圓． 【分析】利用兩直線平行求得m的值，化為同系數(shù)后由平行線間的距離公式得答案． 【解答】解：由直線3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0平行，得m=8． ∴直線6x+my+2=0化為6x+8y+2=0，即3x+4y+1=0． ∴平行線3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距離是． 故選：B． 【點評】本題考查了兩條平行線間的距離公式，利用兩平行線間的距離公式求距離時，一定要化為同系數(shù)的方程，是基礎(chǔ)的計算題． 4.函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后是奇函數(shù)，則f(x)在上的最小值是（

）．A. B. C. D.參考答案：D【分析】由函數(shù)圖像平移后得到的是奇函數(shù)得，再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求f(x)在上的最小值.【詳解】平移后得到函數(shù)．∵函數(shù)為奇函數(shù)，故．∵，∴，∴函數(shù)為，．∴，時，函數(shù)取得最小值為．故選:D．

5.設(shè)是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（

）

A.

B.C.

D.參考答案：B略6.已知一圓錐的側(cè)面展開圖是一個中心角為直角的扇形，若該圓錐的側(cè)面積為，則該圓錐的體積為

A.

B

C. D.參考答案：D略7.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)的是（）A． B．f（x）=x2 C． D．f（x）=lnx參考答案：A【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】逐一判斷四個函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性得：A、B選項函數(shù)是偶函數(shù)，C選項函數(shù)是奇函數(shù)，D是非奇非偶函數(shù)；再利用復(fù)合函數(shù)“同增異減”規(guī)律判斷A，B選項函數(shù)的單調(diào)性．【解答】解：∵為偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，∴A滿足題意；∵y=x2為偶函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)，∵B不滿足題意；∵為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴C不滿足題意；∵f（x）=lnx，是非奇非偶函數(shù)，∴D不滿足題意．故選：A．【點評】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的判斷，是基礎(chǔ)題．8.設(shè)A={},B={},下列各圖中能表示集合A到集合B的映射是參考答案：D略9.在已知函數(shù)（其中）的圖象與軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為.(1)求f(x)的解析式；(2)當(dāng)時，求的值域．參考答案：（1）（2）[-1，2]試題分析：根據(jù)正弦型函數(shù)圖象特點，先分析出函數(shù)的振幅和周期，最低點為,得,周期，則，又函數(shù)圖象過，代入得，故，又，從而確定，得到，再求其單調(diào)增區(qū)間．(2)分析，結(jié)合正弦函數(shù)圖象，可知當(dāng),即時,取得最大值；當(dāng),即時,取得最小值,故的值域為．試題解析：（1）依題意,由最低點為,得,又周期,∴．由點在圖象上,得,∴，,．∵，∴,∴．由,，得．∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是．(2),∴．當(dāng),即時,取得最大值；當(dāng),即時,取得最小值,故的值域為．點睛：本題考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，重點對求函數(shù)解析式，單調(diào)性，最值進(jìn)行考查，屬于中檔題．解決正弦型函數(shù)解析式的問題，一定要熟練掌握求函數(shù)周期，半周期的方法及特殊值的應(yīng)用，特別是求函數(shù)的初相時，要注意特殊點的應(yīng)用及初相的條件，求函數(shù)值域要結(jié)合正弦函數(shù)圖象，不要只求兩個端點的函數(shù)值．10.的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的三個內(nèi)角所對的邊分別是，且，則

．參考答案：212.在中，，那么

▲

．參考答案：略13.給出下列說法①函數(shù)為偶函數(shù)；②函數(shù)與是互為反函數(shù)；③函數(shù)在(－∞,0)上單調(diào)遞減；④函數(shù)的值域為(1,+∞).其中所有正確的序號是___________.參考答案：①②③15.設(shè)的值等于

.參考答案：略15.（3分）在△ABC中，A為最小角，C為最大角，已知cos（2A+C）=﹣，sinB=，則cos2（B+C）=

．參考答案：考點： 二倍角的余弦．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 依題意，可求得cos（A﹣B）=，繼而可得sin（A﹣B）=﹣，再由sinB=，求得cosB=，利用兩角和的余弦可求得cosA，于是可求得cos2（B+C）=cos=cos2A的值．解答： 在△ABC中，cos（2A+C）=cos=﹣cos（A﹣B）=﹣，所以，cos（A﹣B）=，又A為最小角，C為最大角，∴A﹣B＜0，∴sin（A﹣B）=﹣；又sinB=，B為銳角，∴cosB==，∴cosA=cos=cos（A﹣B）cosB﹣sin（A﹣B）sinB=×﹣（﹣）×=，∴cos2（B+C）=cos=cos2A=2cos2A﹣1=2×﹣1=．故答案為：．點評： 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，著重考查兩角和的余弦、二倍角的余弦及同角三角函數(shù)間關(guān)系式的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．16.已知函數(shù)f（x+1）=3x+4，則f（x）的解析式為

．參考答案：f（x）=3x+1【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用換元法：令x+1=t，可得，x=t﹣1，代入已知解析式可得f（t），可得f（x）．【解答】解：令x+1=t，則x=t﹣1，∴f（t）=3（t﹣1）+4=3t+1，∴f（x）=3x+1．故答案為：f（x）=3x+1．【點評】本題考查求解函數(shù)解析式的常用方法：換元法，注意仔細(xì)計算，屬基礎(chǔ)題．17.若函數(shù)，則=______________.參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前項和.(1)求{an}的通項公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足,求{bn}的前10項和.參考答案：解:

當(dāng)時,也滿足上式所以（2）由（1）得：19.設(shè)有一條光線從P（﹣2，4）射出，并且經(jīng)x軸上一點Q（2，0）反射（Ⅰ）求入射光線和反射光線所在的直線方程（分別記為l1，l2）（Ⅱ）設(shè)動直線l：x=my﹣2，當(dāng)點M（0，﹣6）到l的距離最大時，求l，l1，l2所圍成的三角形的內(nèi)切圓（即：圓心在三角形內(nèi)，并且與三角形的三邊相切的圓）的方程．參考答案：【考點】直線與圓相交的性質(zhì)；與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程．【分析】（Ⅰ）求出直線斜率，即可求入射光線和反射光線所在的直線方程；（Ⅱ）l⊥MN時，M到l的距離最大，求出l的方程，再求出圓心與半徑，即可求出圓的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵kPQ=﹣，∴l(xiāng)1：y=﹣（x﹣2），∵l1，l2關(guān)于x軸對稱，∴l(xiāng)2：y=（x﹣2）；（Ⅱ）設(shè)M到直線l的距離為MH，∵l恒過點N（﹣2，0），∴MH=，∴NH=0時，MH最大，即l⊥MN時，M到l的距離最大，∵kMN=﹣，∴m=，∴l(xiāng)的方程為x=y﹣2，設(shè)所求方程為（x﹣2）2+（y﹣t）2=r2，∴r==，∴t=2（另一根舍去），∴所求方程為（x﹣2）2+（y﹣2）2=1．20.（本小題滿分16分）有甲、乙兩種商品,經(jīng)營銷售這兩種商品所得的利潤依次為M萬元和N萬元，它們與投入資金x萬元的關(guān)系可由經(jīng)驗公式給出：M=，N=(≥1).今有8萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品,且乙商品至少要求投資1萬元,（1）設(shè)投入乙種商品的資金為x萬元，總利潤y；（2）為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品的資金投入分別是多少?共能獲得多大利潤?

參考答案：解：（1）設(shè)投入乙種商品的資金為x萬元,則投入甲種商品的資金為(8-x)萬元,…………2分共獲利潤

…………………6分（2）令(0≤t≤)，則x=t2+1，∴…………………10分故當(dāng)t=時,可獲最大利潤萬元.……………………14分此時，投入乙種商品的資金為萬元,投入甲種商品的資金為萬元.

……………………16分

21.（本題滿分8分）ks5u

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為，已知。

（I）求證：成等差數(shù)列；ks5u

（II）若，△ABC三個內(nèi)角的最大角為120°，求△ABC的面積S。參考答案：解：（1）（1分）ks5u

，（3分）

即，

∴成等差數(shù)列；（4分）

（2）∵，∴，∴∠A=120°。（5分）

，（6分）

可得。（7分）

∴。（8分）22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD＝CD，DB平分∠ADC，E為PC的中點．(1)證明：PA∥平面BDE；(2)證明：平面