2021-2022學(xué)年江蘇省鹽城市東臺(tái)廣山鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)的圖象在處的切線與圓相切，則的最大值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案解析】D

求導(dǎo)數(shù)，可得f′(x)=eax

令x=0，則f′(0)=-又f（0）=-，則切線方程為y+=x，即ax+by+1=0

∵切線與圓x2+y2=1相切∴=1∴a2+b2=1∵a＞0，b＞0∴2（a2+b2）≥（a+b）2

∴a+b≤∴a+b的最大值是,故選D．【思路點(diǎn)撥】求導(dǎo)數(shù)，求出切線方程，利用切線與圓x2+y2=1相切，可得a2+b2=1，利用基本不等式，可求a+b的最大值．2.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．B．“”是“”的必要不充分條件．C．命題“對(duì)任意均有”的否定是：“存在使得”．

D．命題“若，則”的逆否命題為真命題．參考答案：D在D中，若，則有成立，所以原命題為真，所以它的逆否命題也為真，選D.3.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

【

】A、（2，0）

B、（-2，0）

C、（4，0）

D、（-4，0）參考答案：B4.已知不等式組表示的平面區(qū)域恰好被圓C：（x﹣3）2+（y﹣3）2=r2所覆蓋，則實(shí)數(shù)k的值是（）A．3B．4C．5D．6參考答案：D考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：計(jì)算題；作圖題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：由題意作出其平面區(qū)域，則可知，（0，﹣6）關(guān)于（3，3）的對(duì)稱點(diǎn)（6，12）在x﹣y+k=0上，從而解出k．解答：解：由題意作出其平面區(qū)域，由平面區(qū)域恰好被圓C：（x﹣3）2+（y﹣3）2=r2所覆蓋可知，平面區(qū)域所構(gòu)成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在圓上，又∵三角形為直角三角形，∴（0，﹣6）關(guān)于（3，3）的對(duì)稱點(diǎn)（6，12）在x﹣y+k=0上，解得k=6，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，作圖要細(xì)致認(rèn)真，屬于中檔題．5.下列命題中的假命題是（）A．?x∈R，lgx=0 B．?x∈R，tanx=1 C．?x∈R，x3＞0 D．?x∈R，2x＞0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A、B、C可通過(guò)取特殊值法來(lái)判斷；D、由指數(shù)函數(shù)的值域來(lái)判斷．【解答】解：A、x=1成立；B、x=成立；D、由指數(shù)函數(shù)的值域來(lái)判斷．對(duì)于C選項(xiàng)x=﹣1時(shí)，（﹣1）3=﹣1＜0，不正確．故選C6.在，邊所對(duì)的角分別為，若，，b=1，則a=A. B. C. D..參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】解三角形C8【答案解析】A

由題意得，0＜A＜π，sinA＞0．故sinA==，

由正弦定理知，?a=sinA×=×=．

故答案為：A．【思路點(diǎn)撥】角A為三角形內(nèi)角，故0＜A＜π，sinA＞0，從而可求sinA=，所以由正弦定理可求a=．7.已知平面上的點(diǎn)，則滿足條件的點(diǎn)在平面上組成的圖形的面積為_(kāi)______A.

B.

C.

D.參考答案：D8.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積等于（）A．10cm3 B．20cm3 C．30cm3 D．40cm3參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖知幾何體為直三削去一個(gè)三棱錐，畫(huà)出其直觀圖，根據(jù)棱柱的高為5；底面為直角三角形，直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別為3、4，計(jì)算三棱柱與三棱錐的體積，再求差可得答案．【解答】解：由三視圖知幾何體為三棱柱削去一個(gè)三棱錐如圖：棱柱的高為5；底面為直角三角形，直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別為3、4，∴幾何體的體積V=×3×4×5﹣××3×4×5=20（cm3）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量．9.設(shè)函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)為，且，，則下列不等式成立的是（注：e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略10.設(shè)變量x，y滿足約束條件.目標(biāo)函數(shù)處取得最小值，則a的取值范圍為

(A)(-1,2)

(B)(-2,4)

(C)(-4,0]

(D)(-4,2)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知球是棱長(zhǎng)為12的正四面體的外接球，分別是棱的中點(diǎn)，則平面截球所得截面的面積是

。參考答案：12.中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線C的兩條漸近線與圓都相切，則雙曲線C的離心率是____；參考答案：略13.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若(是常數(shù))，則數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件是

.參考答案：當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，，所以要使是等比數(shù)列，則當(dāng)時(shí)，，即，所以。14.計(jì)算：=

參考答案：15.已知數(shù)列與滿足，且，則

．參考答案：由，當(dāng),；當(dāng),.由，令，得：,①令，得：,②①-②得：.從而得：，，…….上述個(gè)式子相加得：.由①式可得：，得.所以.故答案為：.

16.已知由樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)集合求得的回歸直線方程為，且.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)和誤差較大，去除后重新求得的回歸直線的斜率為1.2，那么，當(dāng)時(shí)，的估計(jì)值為

.參考答案：3.8；將代入得.所以樣本中心點(diǎn)為，由數(shù)據(jù)點(diǎn)(1.1,2.1)和(4.9,7.9)知：，，故去除這兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)后，樣本中心點(diǎn)不變.設(shè)新的回歸直線方程為，將樣本中心點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，所以，當(dāng)時(shí)，的估計(jì)值為.17.若，則,參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）（1）已知關(guān)于的方程有實(shí)根；關(guān)于的函數(shù)在區(qū)間[3,+∞)上是增函數(shù)，若“或”是真命題，“或”是真命題，“且”是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）已知，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）若真，則，∴或，若真，則，∴，由“或”是真命題，“且”是假命題，知、一真一假，當(dāng)真假時(shí)：；當(dāng)假真時(shí)：.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為；（2），∴，∴，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.

19.（本小題滿分12分）已知Sn是首項(xiàng)為a的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S4、S6、S5成等差數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn，求T10

．參考答案：解析：設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由S4、S6、S5成等差數(shù)列，得S4+S5=2S6.若q=1，則S4=4a，S5=5a，S6=6a.由a≠0，得S4+S5≠2S6，與題設(shè)矛盾，所以q≠1.…（3分）由S4+S5=2S6，得整理得q4+q5=2q6.由q≠0，得1+q=2q2，即.因此所求通項(xiàng)公式為………（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ）的結(jié)論可知=∴.由錯(cuò)位相減法求得………（12分）20.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在X軸上，F(xiàn)1,F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，M是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，△MF1F2的面積為4，過(guò)F1的直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn)，△ABF2的周長(zhǎng)為.(Ⅰ)求此橢圓的方程；(Ⅱ）若N是左標(biāo)平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，G是△MF1F2的重心，且，求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡方程；（Ⅲ）點(diǎn)p審此橢圓上一點(diǎn)，但非短軸端點(diǎn)，并且過(guò)P可作（Ⅱ）中所求得軌跡的兩條不同的切線，、R是兩個(gè)切點(diǎn)，求的最小值.參考答案：(22)解：（Ⅰ）由題意設(shè)橢圓的方程為，因?yàn)槭菣E圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，過(guò)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，的面積為，的周長(zhǎng)為所以所以，所求的橢圓方程為

……4分（Ⅱ）設(shè)，則由（Ⅰ）得所以，從而

．因?yàn)?

所以有,由于是的重心，即應(yīng)當(dāng)是一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，因此所求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.

………………7分（Ⅲ）由（Ⅱ）知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡方程為，即．顯然此軌跡是以點(diǎn)）為圓心，半徑的圓除去兩點(diǎn)剩余部分的部分曲線．設(shè)，則根據(jù)平面幾何知識(shí)得.,

…………10分從而根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義及均值不等式得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“”

（※）…………12分由點(diǎn)在橢圓上（非短軸端點(diǎn)），并且在圓外，可知由于，所以條件（※）的要求滿足．因此的最小值為

……………